МатематикаКласс источника: 7–8
Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 7–8
Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 2
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Линейные уравнения
- делимость
- разложение на множители
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 7–8
Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 3
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делители, простые числа и разложение на множители
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 7–8
Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 4
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- целые степени
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7–8
Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 5
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Отрезки, углы, равные фигуры
- чтение чертежа
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 7–8
Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 6
Работа и производительность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби
- связь объёма работы, производительности и времени
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разрядная запись натурального числа
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разрядная запись натурального числа
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов
- равенство и подобие треугольников
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делители, простые числа и разложение на множители
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7–8
Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- различимые и одинаковые объекты
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формулы сокращённого умножения
- действия с дробями
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 2
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов
- равенство и подобие треугольников
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 3
Преобразования и процессы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Счёт
- сравнение состояний до и после действия
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 4
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 5
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Угол, опирающийся на диаметр
- Средняя линия и подобие треугольников
- Теорема Пифагора
- Системы двух линейных уравнений и квадратные корни
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делители, простые числа и разложение на множители
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- Теорема Виета
- Целые степени и извлечение корня
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Модуль и целая часть
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Модуль числа
- неравенства и числовая прямая
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формулы сокращённого умножения
- действия с дробями
Нужна школьная база · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Внимательное чтение
- смысл «и», «или», «не»
Нужна школьная база · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор · уровень уточняется
Что нужно знать
- Тригонометрия прямоугольного треугольника
- Теорема синусов
- Монотонность тригонометрических функций на острых углах
Уровень уточняется · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Модуль и целая часть
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Модуль числа
- неравенства и числовая прямая
Нужна школьная база · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Тригонометрия
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Синус, косинус, тангенс
- основное тождество
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Нужна школьная база · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 8 · вариант 1
Расстояния и пути на поверхности
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Теорема Пифагора
- развёртка многогранника
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
3D-модель
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 9 · вариант 1
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Понятие функции и графика
- координатная плоскость
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10–11
Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 10 · вариант 1
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Операции с дробями
- Разложение на множители
- Делители простого числа и его квадрата
Нужна школьная база · сложность уточняется
Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 17881
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Целые степени
- числовые последовательности
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 17881
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- различимые и одинаковые объекты
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 17881
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Внимательное чтение
- смысл «и», «или», «не»
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 17881
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Отрезки, углы, равные фигуры
- чтение чертежа
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 17881
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Преобразование выражений
- свойства неравенств
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 7
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 27771
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты
- удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 7 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 7
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 27771
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плотность
- гидростатическое давление
- сила Архимеда
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 7
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 27771
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плечо и момент силы
- Центр тяжести однородной доски
- Связь пути, скорости и времени
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 7
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 27771
Плотность и измерения
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Единицы СИ
- плотность как отношение массы к объёму
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
ФизикаКласс источника: 7
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 27771
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 5
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 17551
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби и пропорции
- процент как сотая часть
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 17551
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- различимые и одинаковые объекты
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 17551
Счёт и величины
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Четыре арифметических действия
- смысл единиц измерения
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 17551
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь прямоугольника и половина его площади
- Доли единицы
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 5
Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 17551
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Целые степени
- Деление с остатком
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- различимые и одинаковые объекты
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формулы сокращённого умножения
- действия с дробями
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Делимость и простые множители
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Делители, простые числа и разложение на множители
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Сечения и проекции
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подобие
- проекция
- угол прямой и плоскости
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Грани и рёбра
- объёмы куба и призмы
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Факториал
- Остатки произведения
- Степени целых чисел
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Пары объектов
- граф, вершина и ребро (объяснены в разборе)
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
2D-построение
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Счёт
- сравнение состояний до и после действия
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Сечения и проекции
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подобие
- проекция
- угол прямой и плоскости
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Функции и графики
Есть подробный разбор · уровень уточняется
Что нужно знать
- Декартовы координаты и расстояние между точками
- Уравнение параболы
- Производная и уравнение касательной
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Работа и производительность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби
- связь объёма работы, производительности и времени
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение группировкой
- Произведение, равное нулю
- Делимость на 3
- Целый параметр
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов
- равенство и подобие треугольников
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Модуль и целая часть
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Модуль числа
- неравенства и числовая прямая
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
2D-построение
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
2D-построение
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Доли, отношения и проценты
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Дроби и пропорции
- процент как сотая часть
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Преобразование выражений
- свойства неравенств
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Работа и производительность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби
- связь объёма работы, производительности и времени
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Последовательности и суммы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Целые степени
- числовые последовательности
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби и пропорции
- процент как сотая часть
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Линейные и квадратные уравнения
- область определения
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- целые степени
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Преобразование выражений
- свойства неравенств
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Понятие функции и графика
- координатная плоскость
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Преобразование выражений
- свойства неравенств
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- различимые и одинаковые объекты
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Композиция функции
- Разность квадратов
- Дискриминант
- Уравнения с параметром
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Понятие функции и графика
- координатная плоскость
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подобие треугольников и отношение их площадей
- Медиана к гипотенузе
- Катет против угла 30 градусов
- Площадь треугольника через основание и высоту
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Сечения и проекции
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подобие
- проекция
- угол прямой и плоскости
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность целых чисел
- Деление с остатком
- Квадрат целого числа
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь как произведение скорости на время
- перевод единиц времени
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Делимость и простые множители
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Делители, простые числа и разложение на множители
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Сумма углов
- равенство и подобие треугольников
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби и пропорции
- процент как сотая часть
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов
- равенство и подобие треугольников
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разность квадратов
- Вынесение общего множителя
- Делители натурального числа
- Кратность 5
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Вероятность
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Доли
- равновозможные исходы
- вероятность
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольника и треугольника
- основание и высота
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- целые степени
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби и пропорции
- процент как сотая часть
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Теорема косинусов
- Смежные углы и их косинусы
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Целые степени
- числовые последовательности
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Модуль
- Замена переменной
- Квадратные уравнения
- Группировка слагаемых
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- целые степени
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния
- первый закон термодинамики
- график p(V)
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Кинетическая и потенциальная энергия
- импульс
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Равновесие сил
- плечо и момент
- закон Гука при наличии пружины
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния
- первый закон термодинамики
- график p(V)
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Законы Ньютона
- проекции сил
- ускорение
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния
- первый закон термодинамики
- график p(V)
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Архимеда
- Равновесие сил
- Плотность и объём
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- последовательное и параллельное соединение
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Единицы СИ
- плотность как отношение массы к объёму
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равновесие сил
- плечо и момент
- закон Гука при наличии пружины
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты при нагревании
- Мощность как энергия за время
- Чтение линейных участков графика
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть оговорка к источнику · уровень уточняется
Что нужно знать
- Проценты и последовательные доли
- Различие вероятности, среднего и гарантии
- Связь массы, объёма и плотности
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Отражение и изображение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плоское зеркало
- Относительная скорость
- Перпендикулярные направления
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Равновесие сил
- плечо и момент
- закон Гука при наличии пружины
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Законы Ньютона
- проекции сил
- ускорение
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Кинетическая и потенциальная энергия
- импульс
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Кинетическая и потенциальная энергия
- импульс
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение скоростей
- Скорость точки при вращении
- Отсутствие проскальзывания
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Законы Ньютона
- проекции сил
- ускорение
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния
- первый закон термодинамики
- график p(V)
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Законы Ньютона
- проекции сил
- ускорение
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Центр масс системы точек
- Кинетическая и потенциальная энергия
- Скорости точек вращающегося стержня
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Законы Ньютона
- проекции сил
- ускорение
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- последовательное и параллельное соединение
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Средняя скорость
- Геометрическая прогрессия
- Степени
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- последовательное и параллельное соединение
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния
- первый закон термодинамики
- график p(V)
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор · уровень уточняется
Что нужно знать
- Площадь круга и эллипса
- Объёмный расход несжимаемой жидкости
- Уравнение Бернулли для идеального горизонтального потока
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- последовательное и параллельное соединение
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Проекции векторов
- Центр масс
- Тригонометрия
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния
- первый закон термодинамики
- график p(V)
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сила Лоренца
- ЭДС движения
- векторное направление
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 11
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Кулона
- напряжённость и потенциал
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плотность
- гидростатическое давление
- сила Архимеда
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равновесие сил
- плечо и момент
- закон Гука при наличии пружины
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равновесие сил
- плечо и момент
- закон Гука при наличии пружины
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плотность
- гидростатическое давление
- сила Архимеда
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты
- удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты
- удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плотность
- гидростатическое давление
- сила Архимеда
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь, скорость, время
- Действия с дробями
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Кинетическая и потенциальная энергия
- импульс
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты
- удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Равновесие сил
- плечо и момент
- закон Гука при наличии пружины
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- последовательное и параллельное соединение
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- графики
- проекции скорости
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор · уровень уточняется
Что нужно знать
- Работа силы и мощность
- Установившееся движение
- Пропорциональность и кубический корень
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правило умножения
- Перестановки трёх различных объектов
- Систематический перебор
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подобие по двум углам
- Свойства параллельных прямых
- Площадь через две стороны и угол
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2023/24 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадрат действительного числа
- Квадратные корни и область определения
- Неравенства
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формулы Виета для кубического многочлена (напоминание на странице)
- Квадрат суммы
- Вынесение общего множителя
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 8
Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Физическая модель
ФизикаКласс источника: 9
Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон всемирного тяготения
- Плотность
- Равноускоренное движение
- Кинетическая энергия
- Теорема Пифагора
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
ФизикаКласс источника: 10
Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Гука
- Идеальный газ
- Внутренняя энергия одноатомного газа
- Первое начало термодинамики
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение и вычитание натуральных чисел
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Шахматная раскраска
- Подсчёт клеток
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сравнение натуральных чисел
- Истинное и ложное утверждение
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Половина целого числа
- Допустимый ход игры
Начальный вход · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
interactive-model
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Отношение величин
- Перевод часов в минуты
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Признаки делимости на 2, 3, 5
- Кратные числа
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь по клеткам
- Поворот и зеркальное отражение фигуры
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разбиение на группы
- Подсчёт граничных элементов
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Истинность высказываний
- Чередование в круге
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
explanation
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 1
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 2
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 3
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 4
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 5
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 6
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 7
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 8
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 10
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Десятки и единицы
- Сложение натуральных чисел
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма и разность
- Сравнение положительных количеств
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Прямой угол
- Подсчёт точек
- Перпендикулярные направления
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Истинные и ложные высказывания
- Соседи в круговой рассадке
- Простые неравенства
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Периметр прямоугольника
- Делимость на 3
- Подсчёт общих сторон
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение натуральных чисел
- Число сторон многоугольников
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт клеток
- Повороты и отражение фигур
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Среднее арифметическое
- Простые линейные уравнения
- Упорядочивание чисел
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Проценты
- Доли и общий знаменатель
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность
- Неотрицательная разность
- Сумма натуральных чисел
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 1
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 2
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 3
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 4
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 5
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 6
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 7
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 8
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 9
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 10
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разрядная запись
- Линейные уравнения
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Строгое неравенство
- Правдивые и ложные высказывания
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равнобедренный треугольник
- Первый признак равенства треугольников
- Высота
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
geometry_sequence
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
board_sequence
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Доли, отношения и проценты
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Среднее арифметическое
- Цена и количество
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формула куба суммы
- Вынесение общего множителя
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь, скорость, время
- Линейная система
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
diagram_and_table
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разность квадратов
- Делители
- Целочисленность размеров
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подобие треугольников
- Свойства параллелограмма
- Средняя линия треугольника
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
geometry_sequence
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь круга
- Связь пути и времени
- Единицы длины
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- График пути
- Относительная скорость
- Время сближения
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
graph
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон равномерного движения
- Распространение звука
- Приближение малых величин
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Плотность
- Пропорции
- Объём в мл и см³
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Размерность мощности
- Объём потока
- Единицы СИ
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Сила Архимеда
- Плотность
- Тепловой баланс
- Плавление
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Жидкости и плавание
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Площадь круга
- Объём цилиндра
- Объёмный расход
- Плотность
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Относительная скорость
- Скорость, путь и время
- Направления под углом 45°
- Неравенство треугольника
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Кинетическая энергия
- Мощность
- Массовый расход
- Изменение импульса потока
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
diagram
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Количество теплоты
- Тепловой баланс
- Пропорции
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Периметры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Периметр квадрата
- Сложение натуральных чисел
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт клеток
- Поворот фигуры на пол-оборота
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простые уравнения
- Промежутки между соседними объектами
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение в столбик
- Разрядная запись числа
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 5
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Истинные и ложные высказывания
- Разбор конечного числа случаев
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт клеток
- Поворот на четверть оборота
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Работа и производительность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Дроби и неравенства
- Постоянная производительность
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Логические выводы
- Различные места участников
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность суммы
- Подсчёт пар без повторов
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ходы шахматного короля
- Подсчёт поворотов
- Клетчатая сетка
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 1
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 2
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 3
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 5
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 6
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 7
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 8
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 9
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 10
Тема уточняется
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Необходимые знания уточняются.
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность
- Правило чередования
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делимость
- Доли
- Линейные неравенства
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простое разложение
- Правило умножения
- Подсчёт с повторениями
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сравнение расстояний на прямой
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равенство треугольников по двум сторонам и углу
- Углы равнобедренного треугольника
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
geometry_sequence
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение квадратного трёхчлена
- Остатки по модулю 3
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Биссектриса, высота и медиана треугольника
- Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника
- Угол, опирающийся на диаметр
- Признаки равенства треугольников
- Средняя линия треугольника
- Катет напротив угла 30°
- Площадь треугольника
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разбиение на непересекающиеся группы
- Остатки по модулю 3
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
board_diagrams
МатематикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Неотрицательность квадрата
- Преобразование дробей
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Связь пути, скорости и времени
- Средняя скорость
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Период движения
- Путь по периметру
- Координаты на сетке
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Чтение ступенчатого графика
- Связь пути и времени
- Относительная скорость
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
interactive motion and static graph
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Плотность
- Объём цилиндра
- Доля объёма
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 7
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Единицы СИ
- Степени
- Размерность скорости и плотности
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Относительная скорость
- Линейный график
- Сумма и разность величин
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Связь пути и времени
- Координаты
- Неравенства
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Момент силы
- Подобные треугольники
- Плотность
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
force diagram
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Плотность и измерения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Размерность силы
- Объём цилиндра
- Единицы СИ
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
none
ФизикаКласс источника: 8
Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Теплообмен и фазовые переходы
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Сила Архимеда
- Плотность составного тела
- Тепловой баланс
- Плавление
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение и деление
- Чередование
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 2
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Поворот на четверть оборота
- Клетчатая сетка
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6–7
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 3
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Десятичные дроби
- Делимость на десять
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6–7
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 4
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площади прямоугольников и объёмы брусков
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 5
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение и разность целых чисел
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 6
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность и подсчёт по группам
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 2
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов треугольника
- Прямой и полный углы
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 5
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные места в круге
- Рассуждение от противного
- Одновременные переходы: новое состояние берётся из предыдущего
- Деление с остатком
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
step-diagrams
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 6
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Клетчатая сетка, площадь и перенос
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 1
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Таблица умножения
- Порядок умножения и деления
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 2
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сравнение величин
- Рассуждение от противоречия
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 3
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Левый и правый поворот относительно движения
- Чтение схемы
- Подсчёт выходящих дорог
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 4
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь поверхности и подсчёт клеток
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 5
Работа и производительность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость выполнения работы
- Скобки и простые буквенные выражения
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
manipulable-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 6
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сравнение масс на чашечных весах
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Клетчатая сетка
- Соседство по стороне
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 2
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 3
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение дробей
- Общий знаменатель
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 4
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равенство прямоугольных треугольников
- Свойства равнобедренного треугольника
- Сумма углов треугольника
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
manipulable-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 5
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт
- Оценка сверху и достигающий пример
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 6
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Поворот и отражение фигур
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6–7
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 1
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Доля целого
- Умножение и деление
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
manipulable-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 2
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Клетчатая сетка
- Поворот и зеркальное отражение
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 3
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Десятичная запись и признаки делимости
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 4
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Доля целого
- Объём прямоугольного параллелепипеда
- Одинаковые основания
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
3D-модель
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 5
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа
- Деление поровну
- Половина целого
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 6
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 6
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перевод минут в секунды
- Сложение и вычитание промежутков времени
- Равномерное пересыпание песка
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.
manipulable-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 2
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Куб: ребро, диагональ грани
- Прямоугольник
- Гипотенуза длиннее катета
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
student-created-model
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 3
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение десятичных дробей
- Разложение чисел на множители
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 4
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Свойства квадрата и равностороннего треугольника
- Равенство треугольников по трём сторонам
- Сумма углов треугольника; смежные углы
- Напротив равных углов треугольника лежат равные стороны
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
step-diagrams
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 5
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Соседство клеток по стороне и углу
- Строго возрастающая последовательность чисел
- Разбиение квадрата на непересекающиеся части
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
state-sequence
МатематикаКласс источника: 7
Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 6
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Круговой порядок
- Разбор трёх случаев
- Различие между известной и неизвестной участнику информацией
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 7 класса
Мотивированный ученик класса источника
Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.
state-sequence
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делимость и общие кратные
- Подсчёт объединения двух множеств с вычитанием пересечения
- Худший возможный исход
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Представление целого числа суммой неотрицательного количества монет
- Деление с остатком
- Доказательство продолжения для всех больших чисел
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Биссектрисы и центр вписанной окружности
- Окружность с диаметром и вписанный прямой угол
- Теорема синусов и синус суммы углов
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Степень и старший коэффициент многочлена
- Делимость многочлена на x−k при наличии корня k
- Вычисление значения многочлена
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Расширенная теорема синусов
- Теорема косинусов
- Площадь треугольника и равенство S=rp
- Острый и тупой углы с одинаковым синусом
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Значения многочлена с целыми коэффициентами
- Формулы разности квадратов и кубов
- Деление с остатком
- Исключение неизвестных из линейной системы
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перестановки различных чисел
- Необходимость и достаточность условия
- Подсчёт непересекающихся случаев
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
interactive-model
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- Упорядоченные последовательности шагов
- Начальные значения рекуррентного подсчёта
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сочетания и неупорядоченные тройки
- Хорда и две стороны от содержащей её прямой
- Внутренняя область треугольника
- Круговые промежутки
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
interactive-model
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равенство касательных из одной точки
- Теорема о касательной и секущей
- Перпендикулярные проекции и теорема Пифагора
- Решение квадратного уравнения и ограничения на расположение точек
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение натурального числа на простые множители
- Правила сложения и умножения
- Перестановки с повторяющимися элементами
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подстановка аргумента в функциональное тождество
- Линейная система из двух уравнений
- Проверка существования функции
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Диагональ параллелограмма делит его площадь пополам
- Отношение площадей треугольников с общей высотой
- Средняя линия треугольника
- Формула Герона
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадрат суммы
- Неотрицательность квадрата
- Различие между оценкой и достигаемым максимумом
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5
Модуль и целая часть
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Целая часть числа
- Деление с остатком
- Периодичность остатков квадратов
- Формула суммы квадратов натуральных чисел
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
table
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Корни и вершина квадратного трёхчлена
- Композиция функций
- Число пересечений параболы с горизонтальным уровнем
- Выделение полного квадрата и проверка достижения границы
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
interactive-model
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Углы при параллельных прямых
- Синусы и косинусы дополнительных углов
- Теоремы синусов и косинусов
- Разложение квадратного трёхчлена на множители
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8
Расстояния и пути на поверхности
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Грани прямоугольного параллелепипеда
- Развёртка двух соседних граней
- Теорема Пифагора
- Сравнение положительных величин по их квадратам
- Объём прямоугольного параллелепипеда
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
3D-модель
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Палиндром и зеркальная симметрия последовательности
- Чётность суммы парных слагаемых
- Разбиение подсчёта на непересекающиеся случаи
- Рекурсия для упорядоченных сумм из 1 и 2
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
diagram_and_table
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Единственность разложения на простые множители
- Целые показатели степеней
- Делимость и сокращение уравнения
- Оценка роста степеней
- Монотонность последовательности
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Линейное уравнение
- Равномерное изменение длины
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перестановки и факториал
- Включения-исключения для двух множеств
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перпендикуляр из центра к хорде
- Теорема Пифагора
- Координата на прямой
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Неотрицательность квадрата
- Условие равенства в неравенстве
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простые множители
- Чётность показателей квадрата
- Подсчёт упорядоченных пар
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сочетания
- Правила сложения и умножения
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Биссектриса
- Отражение относительно прямой
- Подобие треугольников
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма последовательных чисел
- Нечётные делители
- Степени двойки
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь треугольника
- Радиус вписанной окружности
- Линейные равенства
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение в неотрицательных целых числах
- Сочетания
- Рекуррентный подсчёт
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равновесие сил
- Момент силы
- Идеальный блок
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- Соединение резисторов
- Сопротивление вольтметра
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Постоянство длины нити
- Работа постоянной силы
- Знак работы
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4
Жидкости и плавание
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Сила Архимеда
- Условие плавания
- Реакция опоры
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь под графиком скорости
- Средняя скорость
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6
Отражение и изображение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плоское зеркало
- Синус угла
- Скорость изменения расстояния
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- Мощность тока
- Соединение резисторов
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Параллельное соединение
- Максимум произведения при постоянной сумме
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты
- Теплота плавления
- Равновесие льда и воды
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Проекции скорости
- Равноускоренное движение
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Бросок под углом
- Механическая энергия
- Тригонометрические тождества
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2
Газы и термодинамика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Равновесие поршня
- Давление
- Внутренняя энергия одноатомного газа
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Кулона
- Равновесие сил
- Теорема Пифагора
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Постоянное ускорение
- Идеальный блок
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5
Силы и ускорение
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Относительное ускорение
- Оптимизация по углу
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6
Силы и ускорение
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Трение скольжения
- Связь ускорений нитью
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равновесие
- Закон Гука
- Линейные уравнения
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8
Кинематика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Проекции скорости
- Равноускоренное движение
- Время контакта
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9
Силы и ускорение
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Механическая энергия
- Кинематика стержня
- Центростремительное ускорение
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома
- Делитель напряжения
- Мощность тока
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение скоростей
- Бросок под углом
- Производная
- Тригонометрия
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Упругий удар
- Момент инерции обруча
- Динамика вращения
- Трение и качение
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Центростремительное ускорение
- Механическая энергия
- Тригонометрия
Нужна школьная база · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Парциальное давление
- Насыщенный пар
- Идеальный газ
- Закон Генри
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Газовые процессы
- Первый закон термодинамики
- КПД
- Логарифм
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый закон термодинамики
- Производная
- Интеграл или площадь трапеции
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Последовательные слои диэлектрика
- Ёмкость
- Сохранение заряда
- Энергия поля
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8
Электростатика
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Работа неоднородного поля
- Потенциальная энергия
- Максимум функции
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- ЭДС движущегося проводника
- Центростремительное ускорение
- Энергия
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Поле проводящих пластин
- Ёмкость
- Энергия катушки
- Колебания LC
Продвинутая подготовка · сложность уточняется
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
parameter-model
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость, время и расстояние
- Перевод часов в минуты
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 2
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Порядок действий и скобки
- Разложение числа на множители
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 3
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь фигуры на клетчатой бумаге
- Поворот фигуры
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 4
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа
- Оценка суммы сверху и снизу
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 5
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Проценты как доли
- Умножение дробей
- Разложение на простые множители
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 6
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь прямоугольника
- Деление на равные части
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 7
Наблюдения и информация
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт вариантов (правило умножения)
- Принцип Дирихле
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 8
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Принцип Дирихле
- Разбор случаев
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь на клетчатой бумаге
- Повороты и отражения фигур
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 2
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность
- Правило умножения в комбинаторике
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 3
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Последняя цифра произведения
- Остатки при делении
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 4
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Признак делимости на 9
- Остаток суммы
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 5
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перебор случаев
- Взвешивания
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 6
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость, время, расстояние
- Движение по течению и против течения
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 7
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Рыцари и лжецы
- Доказательство от противного
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 8
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Худший случай
- Оценка и пример
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 2
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Признак делимости на 9
- Разряды числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 3
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа
- Деление с остатком
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 4
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- Признаки делимости на 3 и на 4
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 5
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Проценты и дроби
- Умножение дробей на целое число
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 6
Работа и производительность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Задачи на совместную работу
- Скорость и время
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 7
Периметры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Периметр и площадь фигуры на клетках
- Перебор вариантов
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 8
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перебор вариантов
- Степени двойки
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 1
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь на клетчатой бумаге
- Многоугольник: вершины и углы
- Повороты и отражения фигур
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 2
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Счёт предметов между двумя предметами в ряду
- Задачи «оценка и пример»
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 3
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение и вычитание времени в часах и минутах
- Время на электронных часах: от 00:00 до 23:59
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 4
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт пар: каждая пара учитывается один раз
- Делимость и деление с остатком
- Чётные и нечётные числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 5
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делители числа и простые числа
- Счёт по кругу: после последнего номера снова первый
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 6
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Рыцари и лжецы
- Доказательство от противного
- Когда ложны высказывания с «и» и «или»
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 7
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость, время и расстояние
- Движение навстречу друг другу
- Части и доли числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 8
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение чисел парами
- Чётные и нечётные числа
- Кратные числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 1
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- Поиск закономерности в последовательности
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 2
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Клетки поля: буква столбца и номер строки
- Чётные и нечётные числа
- Шахматная раскраска доски
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 3
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Признаки делимости на 2, 4 и 8
- Степени и разложение на множители
- Разрядная запись числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 4
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение и вычитание однозначных чисел
- Перебор вариантов без пропусков
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 5
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разрезание прямоугольника на квадраты
- Подсчёт с наложением: что посчитано дважды
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 6
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Рыцари и лжецы: правдивые и ложные утверждения
- Смысл слов «хотя бы» и «нет трёх»
- Место в упорядоченном списке
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 7
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость, время и расстояние
- Движение навстречу друг другу
- Действия с десятичными дробями
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 8
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа
- Сколько чисел в ряду от a до b
- Числа со знаком: рост и уменьшение
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 1
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разрядные слагаемые числа
- Признак делимости на 3
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 2
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение нескольких чисел
- Куб: вершины, рёбра и грани
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 3
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правило сложения: варианты из двух непересекающихся групп складываются
- Правило умножения (для проверки ответа)
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 4
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь фигуры в клетках
- Поворот фигуры на 90°
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 5
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость, время и расстояние
- Движение навстречу: скорость сближения
- Доли и приведение к общему знаменателю
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 6
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Задачи о рыцарях и лжецах
- Чётность
- Перебор случаев
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 6–7
Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 7
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Шахматная раскраска
- Чётность
- Оценка и пример
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса
Мотивированный ученик 6–7 класса
Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение и вычитание величин, перевод килограммов в граммы
- Рассуждение от противного
- Сложение неравенств одного знака
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 2
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делимость и остатки: число делится на d, если остаток от деления на d равен 0
- Простые числа и чётность: произведение нечётных чисел нечётно
- Подсчёт пар: из k предметов можно составить k(k-1)/2 пар
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и наоборот: против равных углов лежат равные стороны
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним
- Первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 4
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение на множители: x^3-x^2 = x^2(x-1)
- Умножение неравенств с положительными частями
- Доказательство от противного
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 5
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Шахматная раскраска клетчатой доски
- Сумма чисел, делящихся на 3, делится на 3
- Чётные и нечётные числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 1
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт
- Разбор случаев
- Счёт по кругу: после последнего места снова первое
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 2
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Запись числа через части: N = 100a + b, где b — две последние цифры
- Деление с остатком: 101a + b при b < 101 даёт остаток b
- Степень 101^50 делится на 101
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны
- Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов
- Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
- Вертикальные углы равны
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 4
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- При постоянной скорости пути за одно и то же время относятся как скорости
- Обгон на кольцевой дорожке при общем старте — отрыв ровно на один круг
- Деление и умножение неравенств с положительными числами
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 5
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Число наборов ответов «да/нет» на k вопросов равно 2^k
- Принцип Дирихле
- Задачи «оценка и пример»: ответ требует и невозможности, и стратегии
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время (включая остановки)
- Сложение равенств
- Задачи «оценка и пример»
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 2
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Куб суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- Произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю
- Противоположные числа и их расположение на числовой прямой
- Доказательство от противного
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 3
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком: a = 41q + r, где r от 0 до 40
- Если одно слагаемое делится на 41, остаток суммы равен остатку другого слагаемого
- Приписать справа n нулей — значит умножить на 10^n
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 4
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Число пар из k предметов равно k(k-1)/2
- Подсчёт одного и того же двумя способами
- Изображение дружбы точками и отрезками
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 5
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту
- Треугольники с общей вершиной и основаниями на одной прямой: площади относятся как основания
- Четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон — параллелограмм; диагональ делит его на два равных треугольника
- Квадрат любого числа неотрицателен: (k-1)^2 ≥ 0
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение числа на простые множители
- Дроби как доля целого: если кусок весом 1/k разделить на n равных частей, каждая весит 1/kn
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 2
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь клетчатой фигуры — число её клеток
- Сумма 1 + 2 + … + k = k(k + 1)/2
- Сравнение выражений: k + 1 < 2k при k > 1
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Углы равностороннего треугольника равны по 60°
- Сумма углов треугольника равна 180°; углы на прямой в сумме дают 180°
- Подобие треугольников по двум углам и пропорциональность соответственных сторон
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 4
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Соседи по кругу: у каждой точки две соседки, пар столько же, сколько точек
- Игра двоих: гарантировать результат — значит иметь стратегию против любых ходов соперника
- Чётность: обойдя круг, возвращаемся к началу
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 5
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разность квадратов: (k + 1)^2-k^2 = 2k + 1, (m + 1)^2-(m-1)^2 = 4m
- Остаток квадрата при делении на 4: 0 у чётных, 1 у нечётных
- Прибавление числа, кратного 4, не меняет остаток при делении на 4
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 6
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма нескольких подряд идущих чисел (парами с концов или через среднее)
- Линейное уравнение с одной неизвестной
- Деление с остатком
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 7
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Десятичная запись: последняя цифра числа — его остаток от деления на 10
- При прибавлении 1 последняя цифра увеличивается на 1, а после 9 идёт 0 с переносом
- Подсчёт количества предметов по группам
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 8
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разность двух сумм с общим слагаемым
- Нумерация мест по кругу: последнее место соседствует с первым
- Задачи «оценка и пример»
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 9
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Смежные углы: их сумма 180°
- Осевая симметрия сохраняет длины и углы
- Равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине — равносторонний
- Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 10
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сетка из правильных треугольников: вершины, прямые трёх направлений
- Правило умножения для независимых выборов
- Рассуждение от противного
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 1
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение числа на простые множители
- Если простое число делит произведение, оно делит один из сомножителей
- Число двоек в произведении — сумма чисел двоек у сомножителей
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 2
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Раскрытие скобок: (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1
- Произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю
- Уравнение a^2 = 98a решается разложением на множители, а не делением на a
- Разбор случаев
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Осевая и центральная симметрия сохраняют длины и углы
- Неравенство треугольника: ломаная не короче отрезка
- Признак равнобедренной трапеции и равенство её углов при основании
- Средняя линия треугольника; диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 4
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Число троек из n предметов равно n(n-1)(n-2)/6
- Принцип Дирихле: если предметов больше, чем ящиков, в каком-то ящике два предмета
- Если из двух равных сумм вычесть одно и то же, они останутся равными
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 5
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Шнуры соединены только в точке O: огонь переходит с одного шнура на другой лишь через неё
- Наибольшее из нескольких чисел и наибольшее среди остальных
- Если числа попарно различны, никакое значение не встречается среди них дважды
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 6
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком: n = kq + r, 0≤ r < k
- Простые и составные числа; 0 и 1 — ни то ни другое
- Если простое число делит произведение, оно делит один из множителей
- Принцип Дирихле: предметов больше, чем ящиков, — в каком-то ящике хотя бы два
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 7
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
- Сумма k различных натуральных чисел не меньше 1 + 2 + … + k
- Чашечные весы без гирь сравнивают суммарные веса чаш
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 8
Расстояния и пути на поверхности
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Серединный перпендикуляр — прямая из точек, равноудалённых от концов отрезка; по одну сторону от него ближе один конец, по другую — другой
- В треугольнике против большей стороны лежит больший угол
- Сумма углов треугольника равна 180^circ
- Квадрат расстояния между точками с заданными координатами считается по теореме Пифагора
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Распределительный закон: a(b + c) = ab + ac
- Чтобы сложить n чисел, нужно n-1 сложений
- Перебор пар без повторений (лесенка)
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 2
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком: x = n· q + r, 0≤ r < n
- Два числа дают одинаковый остаток при делении на n тогда и только тогда, когда их разность делится на n
- Разложение на простые множители: у 2^k нет нечётных делителей, кроме 1
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Углы при основании равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции равны
- Первый признак равенства треугольников и сумма углов треугольника
- Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой
- Три высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 4
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Степени двойки: 2^m = 2^m-1 + 2^m-1
- Расстояние между точками на прямой не больше длины любого пути между ними
- Доказательство от противного
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 5
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делимость суммы и разности на 3
- Остатки при делении на 3 (у -1, 0, 1 они разные)
- Подсчёт объединения двух множеств с общим элементом
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 1
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разница возрастов двух людей не меняется со временем
- Линейное уравнение с одной неизвестной
- Перевод словесного условия в выражения с буквой
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 2
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов треугольника равна 180^circ
- Биссектриса делит угол пополам; три биссектрисы пересекаются в одной точке внутри треугольника
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 3
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность: прибавить 1 — сменить чётность
- Стратегия в игре: ответ на любой ход соперника
- Оценка и пример в задачах на наибольшее значение
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 4
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вынесение общего множителя и разложение на множители группировкой
- Чётность: сумма трёх нечётных чисел нечётна
- Квадрат произведения: a^2b^2c^2 = (abc)^2
- Задачи «оценка и пример»
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 5
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Принцип Дирихле: если предметов больше, чем 19 · 18, а ящиков 19, то в каком-то ящике хотя бы 19 предметов
- Число из десятка 10a + 1, …, 10a + 10 записывается как 10a + x, где 1 ≤ x ≤ 10
- Если к двум суммам прибавить поровну, равенство сохранится; q · p = p · q
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Время = путь : скорость
- Перевод часов в минуты и секунды
- Задачи «оценка и пример»
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 2
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма неотрицательных чисел неотрицательна, сумма отрицательных — отрицательна
- Расстановка чисел по возрастанию
- Доказательство от противного
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 3
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- «Больше половины» для чётного и нечётного количества
- Подсчёт одних и тех же клеток двумя способами
- Задачи «оценка и пример»
- Раскрытие скобок: (2k-1)(k + 1)
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 4
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чашечные весы без гирь: три исхода взвешивания
- Разбор случаев: проверить каждый исход
- «Гарантированно» — при любом положении фальшивых монет
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 5
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Серединный перпендикуляр к отрезку — множество точек, равноудалённых от его концов
- Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
- Признак подобия треугольников по двум углам; стороны против равных углов пропорциональны
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона; у тупоугольного треугольника против тупого угла — самая большая
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 1
Преобразования выражений
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Действия с отрицательными числами
- Сокращение дроби на общий множитель
- Десятичные и обыкновенные дроби
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 2
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт
- Отрицание «все — лжецы»: «есть хотя бы один рыцарь»
- Оценка: сравнить одно число с другим через промежуточное
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 3
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение неравенств одного знака
- Квадрат разности: (a-b)^2 = a^2-2ab + b^2
- Квадрат любого числа неотрицателен
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 4
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Игра двоих: «гарантировать» — значит иметь стратегию против любых ходов соперника
- Принцип Дирихле: если 101 предмет разложить в 100 ящиков, где-то окажутся хотя бы два
- Соседние клетки по стороне и по диагонали на клетчатой доске
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 5
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Неравенство треугольника и условие, при котором из трёх отрезков складывается треугольник
- Осевая симметрия сохраняет расстояния
- Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
- Биссектриса делит угол пополам
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 6
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Кратные числа; число, кратное 20, оканчивается на 0
- Доказательство от противного: предположить и прийти к противоречию
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 7
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Накрест лежащие и односторонние углы при параллельных прямых
- Признак равнобедренного треугольника и сумма углов треугольника
- Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету
- Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 8
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа: если два состояния чередуются, после нечётного числа шагов состояние не то, что вначале
- Доказательство от противного
- Разбор случаев с неравенствами вида 34 ≤ m ≤ 66
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 9
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма чисел, идущих с одинаковым шагом: количество × полусумма крайних
- Разложение на простые множители: в квадрате каждый простой множитель встречается чётное число раз
- Между квадратами соседних натуральных чисел других квадратов нет
- Доказательство от противного
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 10
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма 0 + 1 + … + n
- Принцип Дирихле: если сумма 66 разложена на 4 слагаемых, одно из них не меньше 17
- Оценка и пример: что нужно доказать в задаче «при каких значениях»
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 1
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Проценты как части целого
- Если каждый из k предметов тяжелее x, то вместе они тяжелее k · x
- Задачи «оценка и пример»
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 2
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Осевая симметрия сохраняет длины и углы
- Вертикальные углы равны; от луча в одну сторону угол данной величины откладывается единственным образом
- Противоположные стороны ромба параллельны
- Треугольники с общим основанием и вершинами на прямой, параллельной основанию, имеют равные площади
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 3
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Выигрышная стратегия — способ игры, который побеждает при любых ходах соперника
- Если величина каждым ходом уменьшается на 1, её чётность чередуется
- Разбор случаев по последним цифрам числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 4
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком: a = m· q + r, где 0≤ r < m
- Двоичная запись числа; умножение на 2 приписывает справа 0
- Сумма 1 + 2 + 4 + … + 2^s на единицу меньше следующей степени двойки
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 5
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение натурального числа на простые множители
- Если число делится на два различных простых числа, то оно делится и на их произведение
- Простых чисел бесконечно много
- Остаток от деления m^2 + 1 на m равен 1 (при m > 1)
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 6
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Знак произведения положительных и отрицательных чисел
- Нумерация по кругу: после последнего снова идёт первый
- Доказательство от противного
- Степени числа -1: (-1)^m при чётном и нечётном m
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 7
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Неравенство треугольника и когда в нём бывает равенство
- Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
- Равнобедренный треугольник с углом 60° — равносторонний
- Смежные и вертикальные углы, сумма углов треугольника
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 8
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
- Задачи «оценка и пример»
- Сложение неравенств
- Шахматная раскраска
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 1
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость равна пути, делённому на время
- Подсчёт целых чисел на отрезке
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 2
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт общего количества
- Разбор случаев
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 3
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь треугольника
- Подобие прямоугольных треугольников
- Центральная симметрия
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 4
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Свойства степеней
- Последовательность целых чисел
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 5
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт клеток
- Нижняя оценка и достигающий её пример
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 1
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чувствительность весов: перевес при разности больше 2
- Последовательное исключение вариантов
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 2
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность количества
- Прибавление единицы в десятичной записи
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 3
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Путь при постоянной скорости
- Суммарная скорость встречного движения
- Строгое неравенство треугольника
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 4
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма углов треугольника
- Внутренние лучи и пересечение отрезков
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 5
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ходы короля
- Разбиение на пары
- Доказательство стратегии для всех ответов
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Степени двойки
- Сумма геометрической прогрессии в конкретном случае
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 2
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Раскрытие квадрата суммы
- Знаки произведений
- Разложение разности четвёртых степеней
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 3
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Углы равнобедренного треугольника
- Середина гипотенузы
- Биссектриса
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 4
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма последовательных чисел
- Целые положительные разности
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 5
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простые множители
- Показатель простого в произведении
- Размер положительного кратного
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 6
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь треугольника через основание и высоту
- Диагональ квадрата
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 7
НОД и НОК
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простое число и взаимная простота
- Делимость произведением различных простых
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 8
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Принцип Дирихле
- Подсчёт времени по числу дорог
- Движение в одном направлении по циклу
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 9
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность числа и квадрата
- Разность квадратов
- Проверка параметрической конструкции
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 10
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Поворот сохраняет длины и углы
- Равнобедренный треугольник с углом 60° равносторонний
- Серединный перпендикуляр и равные расстояния
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 1
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность суммы
- Последовательные натуральные числа
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 2
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подсчёт неупорядоченных пар
- Целочисленность
- Двойной подсчёт
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 3
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Положительные знаменатели
- Раскрытие квадратов
- Умножение неравенства на неотрицательное число
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 4
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перпендикулярность и углы
- Равенство прямоугольных треугольников
- Подсчёт направлений
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 5
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ходы короля
- Разбиение доски на блоки
- Подсчёт гарантированного количества
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 6
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый признак равенства треугольников
- Катет против 30°
- Перпендикуляр как кратчайшее расстояние
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 7
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простой делитель произведения
- Взаимная простота
- Чётность
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 8
Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 8
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Строгий порядок положительных чисел
- Сравнение сумм почленно
- Принцип подсчёта вариантов
Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса
Мотивированный ученик 8 класса
Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 09-01
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равноускоренное движение
- График скорости и путь как площадь
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 09-01
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту
- Нормальное ускорение и радиус кривизны
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 09-01
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон сохранения импульса
- Движение тела, брошенного горизонтально
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 09-01
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение теплового баланса
- Удельная теплота парообразования
- Плотность и объём
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 09-01
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Последовательное и параллельное соединение
- Правило узлов
- Мощность тока
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 10-01
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту
- Сложение и вычитание векторов
- Закон сохранения энергии
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 10-01
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона для системы тел
- Кинетическая энергия катящегося тела
- Сила трения покоя
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 10-01
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Внутренняя энергия одноатомного газа
- Энергия пружины
- Центр масс системы тел
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 10-01
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Насыщенный пар
- Относительная влажность
- Закон Бойля — Мариотта и закон Дальтона
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 10-01
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Поле равномерно заряженной сферы
- Поверхностная плотность заряда
- Принцип суперпозиции полей
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 11-01
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорости точек жёсткого стержня
- Центростремительное ускорение
- Второй закон Ньютона в проекциях
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 11-01
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый закон термодинамики
- Внутренняя энергия одноатомного газа
- Работа газа как площадь под графиком
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 11-01
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Кирхгофа для контура с катушкой
- Колебательный контур LC
- Работа источника и энергия конденсатора
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 11-01
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сила Лоренца
- Радиус кривизны траектории
- Сложение скоростей при переходе в движущуюся систему
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 11-01
Отражение и изображение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон преломления
- Предельный угол полного внутреннего отражения
- Тангенс угла и подобные треугольники
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 9
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Понятие функции и графика
- координатная плоскость
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 9
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила сложения и умножения
- различимые и одинаковые объекты
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 9
Окружности и касательные
Есть оговорка к источнику
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 9
НОД и НОК
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- НОД и НОК
- простые множители
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 9
Окружности и касательные
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанные углы
- перпендикулярность радиуса касательной
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 9
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратные уравнения
- дискриминант
- область определения
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 9
Неравенства и экстремумы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Преобразование выражений
- свойства неравенств
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса
Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями
Рисунок
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 5
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Приведённый квадратный трёхчлен и теорема Виета
- Квадрат суммы трёх чисел
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 5
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение на множители
- Делители числа 1 в целых числах
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 5
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Число сочетаний
- Классическое определение вероятности
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 5
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр
- Гомотетия или подобие треугольников
- Теорема о пропорциональных отрезках
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 5
Расстояния и пути на поверхности
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перпендикуляр как кратчайшее расстояние
- Подобие прямоугольных треугольников
- Арифметическая и геометрическая прогрессии
- Теорема Пифагора
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 5
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Окружность, на которой отрезок виден под прямым углом
- Центральный и вписанный углы
- Косинус острого угла прямоугольного треугольника
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 5
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Раскрытие модулей на промежутках
- Расположение корней квадратного трёхчлена
- График y = k/x
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1
Функции и графики
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Приведённый квадратный трёхчлен и теорема Виета
- Вершина параболы
- Квадрат суммы трёх чисел
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сочетания C(n, k)
- Перестановки с повторениями
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Свойства логарифмов, переход к другому основанию
- Теорема Виета
- Область определения логарифма
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1
Треугольники и углы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Внешний угол треугольника
- Вписанные углы
- Теорема синусов
- Расстояние от центра окружности до хорды
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1
Тригонометрия
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Основное тригонометрическое тождество
- Простейшие тригонометрические уравнения
- Сумма квадратов равна нулю только когда каждый равен нулю
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1
Сечения и проекции
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перпендикуляр к плоскости
- Сечение сферы плоскостью
- Вписанный и центральный углы
- Теорема косинусов
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение окружности
- Раскрытие модулей по промежуткам
- Расстояние от точки до прямой
- Теорема Виета
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Средняя скорость: весь путь, делённый на всё время
- Путь = скорость × время
- Сложение дробей
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 2
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равноускоренное движение: скорость и перемещение
- Скорость сближения двух тел
- Различие пути и перемещения
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 3
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение скоростей (относительное движение)
- Теорема Пифагора
- Разность квадратов
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 4
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правило моментов
- Равновесие сил по осям
- Направление реакции гладкой поверхности
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 5
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плотность
- Условие плавания и сила Архимеда
- Средняя плотность составного тела
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 6
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты: Q = cmΔt
- Уравнение теплового баланса
- Плотность и объём
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 7
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сопротивление провода пропорционально длине
- Последовательное соединение
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 8
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сопротивление пропорционально длине проводника
- Параллельное и последовательное соединение
- Мощность P = U²/R
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 9
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту
- Равноускоренное движение по вертикали
- Теорема Пифагора для скорости
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 10
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Скорость как путь за малое время
- Площадь трапеции
- Чтение графиков
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Относительная скорость
- Теорема косинусов
- Квадратное уравнение, теорема Виета
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 2
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равноускоренное движение
- Средняя скорость
- График скорости
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 3
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом
- Упругий удар о неподвижную стенку
- Симметрия параболы
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 4
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Сила трения скольжения
- Максимум выражения a cos α + b sin α
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 5
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон сложения скоростей и перемещений
- Сила трения скольжения
- Равнозамедленное движение
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 6
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон изменения кинетической энергии
- Сила трения на наклонной плоскости
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 7
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Законы сохранения импульса и энергии
- Упругий центральный удар
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 8
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение состояния идеального газа
- Равенство давлений в соединённых сосудах
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 9
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый закон термодинамики
- Изопроцессы
- Среднеквадратичная скорость молекул
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 10
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом
- Относительная скорость
- Тригонометрические преобразования
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 1
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Трение покоя и трение скольжения
- Работа силы
- Закон сохранения энергии с учётом теплоты
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 2
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Трение покоя и скольжения
- Гармонические колебания: x'' = −ω²x
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 3
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение движений: поступательное + вращение
- Момент силы, момент инерции обруча
- Касательное и центростремительное ускорения
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 4
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй закон Ньютона
- Трение покоя и скольжения
- Скорость как площадь под графиком ускорения
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 5
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение Клапейрона–Менделеева
- Количество вещества и молярная масса
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 6
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение Клапейрона–Менделеева
- Работа газа как площадь под графиком p(V)
- Производная степенной функции
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 7
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Насыщенный пар
- Уравнение Клапейрона–Менделеева
- Первый закон термодинамики
- Теплота парообразования
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 8
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ёмкость плоского конденсатора
- Параллельное соединение конденсаторов
- Проводник в электрическом поле
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 9
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон электромагнитной индукции
- Закон Ома
- Площадь правильного шестиугольника
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 10
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правила Кирхгофа
- Самоиндукция: ток через катушку не меняется скачком
- Магнитный поток Φ = LI
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Средняя скорость: весь путь, делённый на всё время
- Путь = скорость × время
- Проценты и доли
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 2
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равномерное движение: путь = скорость × время
- Перевод километров в метры
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 3
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равномерное движение
- Скорость звука
- Решение системы двух уравнений
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 4
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равномерное движение
- Закон сохранения механической энергии
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 5
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правило моментов
- Сила трения покоя не больше μN
- Центр тяжести однородного стержня
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 6
Жидкости и плавание
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Гидростатическое давление P = ρgh
- Сообщающиеся сосуды
- Объём цилиндра
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 7
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Количество теплоты Q = cmΔt
- Теплоёмкость тела C = Q/Δt
- Уравнение теплового баланса
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 8
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Мощность тока P = UI
- Закон Джоуля — Ленца
- Механическая мощность P = Fv
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 9
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом
- Равноускоренное движение: v² − v₀² = 2as
- Тангенс угла
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 9
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 10
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равнозамедленное движение: v² = 2as
- Сложение скоростей (относительная скорость)
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса
Мотивированный ученик 9 класса
Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формула V² − V0² = 2a(x − x0)
- Координата при равноускоренном движении
- Производная сложной функции (по желанию)
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 2
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление отрезка в данном отношении
- Скорость как производная координаты
- Сложение перпендикулярных скоростей
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 3
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Третий закон Ньютона
- Горизонтальный бросок
- Уравнение траектории
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 4
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй и третий законы Ньютона
- Разложение ускорения на составляющие
- Связь v² = 2aS
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 5
Равновесие и моменты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Условия равновесия твёрдого тела
- Правило моментов
- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 6
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Импульс силы
- Закон сохранения импульса
- Сила трения скольжения μN
- Относительная скорость
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 7
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Касательная перпендикулярна радиусу
- Синус в прямоугольном треугольнике
- Третий закон Кеплера
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 8
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Давление столба жидкости ρgh
- Уравнение Менделеева–Клапейрона
- Перевод единиц
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 9
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Изотермический процесс pV = const
- Давление груза на поршень Mg/S
- Равновесие поршня
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 10
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 10
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый закон термодинамики
- Внутренняя энергия одноатомного газа
- Работа как площадь под графиком p(V)
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса
Мотивированный ученик 10 класса
Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 1
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Неинерциальная система отсчёта, сила инерции
- Закон сохранения энергии
- Работа силы реакции гладкой опоры
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 2
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Центростремительное ускорение
- Второй закон Ньютона
- Закон сохранения энергии
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 3
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Второй и третий законы Ньютона
- Объём шара
- Разложение ускорения на составляющие
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 4
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение Менделеева–Клапейрона
- Параметризация окружности
- Наибольшее значение sin 2θ
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 5
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение Менделеева–Клапейрона
- Изотермический процесс
- Внутренняя энергия одноатомного газа
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 6
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый закон термодинамики
- Внутренняя энергия одноатомного газа
- Площадь под кривой (интеграл)
- Уравнение окружности
Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 7
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Потенциал точечного заряда и шара
- Принцип суперпозиции
- Заземление: φ = 0
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 8
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком
- Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
- Сохранение заряда отключённого конденсатора
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 9
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон Ома для полной цепи
- Энергия конденсатора
- Параллельное соединение и мощность U²/R
- Квадратное уравнение
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 10
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон электромагнитной индукции
- Сила Ампера
- Правило Ленца
- Мощность тока I²R
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 1
Кинематика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Движение тела, брошенного под углом
- Упругий удар о неподвижную стенку
- Тригонометрия: tg и ctg
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 2
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Центростремительное ускорение
- Кинетическая энергия вращения
- Качение без проскальзывания
- Второй закон Ньютона
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 3
Энергия и импульс
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон сохранения энергии
- Импульс и сила
- Неупругий удар
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 4
Силы и ускорение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Закон сохранения импульса
- Неупругий удар
- Работа переменной силы
- Сила трения скольжения
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 5
Газы и термодинамика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уравнение Менделеева — Клапейрона
- Закон Дальтона
- Насыщенный пар
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 6
Теплообмен и фазовые переходы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Первый закон термодинамики
- Молярная теплоёмкость газа
- Изотермический процесс
- Производная
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 7
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Законы сохранения импульса и энергии
- Движение заряда в магнитном поле
- Скалярное произведение
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 8
Электростатика
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Плоский конденсатор
- Диэлектрик в электрическом поле
- Последовательное соединение конденсаторов
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 9
Электрические цепи
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ёмкость плоского конденсатора
- Сопротивление проводника ρl/S
- Параллельное соединение
- Разряд конденсатора, τ = RC
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
ФизикаКласс источника: 11
Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 10
Магнитное поле и индукция
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Самоиндукция
- Закон Ома для полной цепи
- Диод
- Квадратное уравнение
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса
Мотивированный ученик 11 класса
Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.
2D-построение
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Смарт КЕНГУРУ
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Покори Воробьёвы горы
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Правило партий в турнире
- Сравнение количества пар
Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
ЮМШ
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Линейные уравнения
- Подсчёт группы без самого участника
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Этажи и подъезды · 4 класс
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Этажи и подъезды · 4 класс
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение и деление с остатком
- Нумерация по порядку
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Этажи и подъезды · 4 класс
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- Дни недели
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Этажи и подъезды · 4 класс
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Кубики · 4 класс
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Грани и слои куба
- Умножение трёх чисел
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Кубики · 4 класс
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Грани, рёбра и вершины куба
- Умножение и подсчёт по группам
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Кубики · 4 класс
Многогранники и объёмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Грани, рёбра и вершины куба
- Соседство рёбер
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Кубики · 4 класс
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность
- Противоположные грани куба
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Стороны квадрата
- Общая сторона соседних квадратов
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Отражение относительно прямой
- Клетчатая сетка
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Периметры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Периметр прямоугольника
- Сложение длин
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Доля и объём жидкости
- Сохранение общего количества
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Клетчатая доска
- Чётность количества клеток
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ходы коня и ладьи
- Чётные и нечётные числа
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Графы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вершины и рёбра куба
- Чётность числа линий у вершины
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность суммы
- Изменение состояний: включено и выключено
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление с остатком
- Нумерация мест по кругу
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Пятиугольники и шестиугольники
- Подсчёт общих сторон
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Целые числа
- Вычитание равенств
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Грани и вершины куба
- Делимость суммы целых чисел
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётность произведения знаков
- Строки и столбцы таблицы
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Десятичные разряды
- Делимость на 4
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Десятичная запись числа
- Делимость и линейные преобразования
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Уравнения и системы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение и деление дробей
- Буквенные выражения
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Равновесие двух чаш весов
- Сложение и вычитание масс
- Подсчёт независимых выборов
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Повороты куба
- Противоположные и соседние грани
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
3D-модель
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Подмножества конечного множества
- Вершины многоугольника
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Спивак · 1001 задача
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разложение на простые множители
- Количество положительных делителей
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Классическая геометрия
Площади
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь треугольника
- Основание и соответствующая высота
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор · уровень уточняется
Что нужно знать
- Вероятность равновозможных исходов
- Факториалы и сочетания для строгого подсчёта
- Сложение вероятностей несовместных событий
Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Счёт и величины
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Доли и проценты
- Сложение численностей групп
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вероятности равновозможных исходов
- Различие коробки и отдельной монеты
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Наблюдения и информация
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сравнение наблюдаемых признаков
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Код писать не нужно. Понадобятся точный план и проверка всех возможных случаев.
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Код писать не нужно. Понадобятся точный план и проверка всех возможных случаев.
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Код писать не нужно. Понадобятся точный план и проверка всех возможных случаев.
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Математическое ожидание
- Вероятность равновозможных исходов
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Код писать не нужно. Понадобятся точный план и проверка всех возможных случаев.
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор · уровень уточняется
Что нужно знать
- Независимые испытания с постоянной вероятностью
- Математическое ожидание
- Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Площадь квадрата и треугольника
- Независимый равномерный выбор
Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Код писать не нужно. Понадобятся точный план и проверка всех возможных случаев.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные натуральные числа
- Правило нумерации
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаКласс источника: 6
Малый мехмат МГУ
Уравнения в целых числах
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Перевод часов в минуты
- Целочисленность и делимость
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаКласс источника: 6
Малый мехмат МГУ
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Верхний и нижний диск
- Подсчёт свободных мест
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
ВсОШ
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Рисунок
МатематикаКласс источника: 5
ВсОШ
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вероятность равновозможных исходов
- Правило действий ведущего
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Вероятность независимых выборов
- Умножение дробей
Продвинутая подготовка · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сложение длительностей
- Выбор большей из двух величин
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Игры и стратегии
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Степени двойки
- Последовательность разрешённых ходов
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Делители натурального числа
- Чётность числа переключений
Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Сумма последовательных натуральных чисел
- Худший исход серии испытаний
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Степени двойки
- Представление числа нулями и единицами
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Вероятность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Независимые испытания
- Умножение вероятностей
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути, скорости и времени
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление поровну
- Пропорциональное распределение
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа
- Разница между листом и страницей
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Преобразования и процессы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Ход шахматного короля
- Правило произведения при подсчёте
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простые множители
- Сумма положительных целых чисел
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Высказывания и логические выводы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Простые и составные числа
- Чётность и делимость
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Десятичная запись
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разряды десятичной записи
- Сложение соседних чисел
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Последовательности и суммы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Степени двойки
- Геометрическая прогрессия
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Связь пути, скорости и времени
- Одинаковые скорости и обмен направлениями
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно)
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Преобразования и разбиения
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Уметь считать клетки и различать соседство по стороне.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Рисунок
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Делимость и простые множители
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Разность квадратов и делимость целых чисел.
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Доли, отношения и проценты
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Понимать, что 20% — это 20 сотых от выбранной величины.
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Гарантии и принцип Дирихле
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Специальные формулы не нужны. Достаточно аккуратного рассуждения.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Чётность
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Чётные и нечётные числа
- Сложение и вычитание
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Остатки и последние цифры
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Целые степени
- Деление с остатком
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–9 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Подсчёт вариантов
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Умножение и понятие пары различных участников.
Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Задачи на движение
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Формулы пути, скорости и времени.
Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Пошаговая схема
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Поиск и алгоритмы
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Деление диапазона пополам. Код писать не потребуется.
Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5–7 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор
МатематикаУчебная библиотека · класс источника не задан
Учебная библиотека
Параметры и число корней
Есть подробный разбор
Что нужно знать
- Квадратное уравнение и формула дискриминанта.
Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8–11 класса
Ученик, владеющий перечисленными знаниями; сравнение внутри темы
Ориентир: 8–11 классы по указанным знаниям.
Текстовый разбор