Найти задачу по теме

Выберите то, в чём хочется разобраться. Сначала своя попытка, затем подсказки и понятный разбор.

608 уникальных задач

МатематикаКласс источника: 7–8

Встреча на полчаса раньше

Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Произведение должно стать квадратом

Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 2

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Линейные уравнения
  • делимость
  • разложение на множители

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Четыре пропуска в факториале

Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 3

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делители, простые числа и разложение на множители

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Замены чисел на доске

Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 4

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком
  • целые степени

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Восемь сторон у каждой детали

Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 5

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Отрезки, углы, равные фигуры
  • чтение чертежа

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Две группы и разные обеды

Покори Воробьёвы горы! · 2025/26 · Заключительный этап · № 6

Работа и производительность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби
  • связь объёма работы, производительности и времени

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Три хорды и одна общая точка

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Число и начало его квадрата

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разрядная запись натурального числа

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Буквы в квадрате трёхзначного числа

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разрядная запись натурального числа

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Медиана встретилась с биссектрисой под прямым углом

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов
  • равенство и подобие треугольников

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Одна скорость для двух светофоров

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Когда частное снова делится на девять

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делители, простые числа и разложение на множители

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7–8

Четыре строки таблицы

Ломоносов · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • различимые и одинаковые объекты

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7–8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Две связи между тремя числами

Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Формулы сокращённого умножения
  • действия с дробями

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Корабли идут к ближайшей базе

Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 2

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов
  • равенство и подобие треугольников

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Мнения после диалогов

Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 3

Преобразования и процессы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Счёт
  • сравнение состояний до и после действия

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Обгон в триатлоне

Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 4

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Окружность внутри равностороннего треугольника

Курчатов · 2025/26 · Заключительный этап · № 5

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Угол, опирающийся на диаметр
  • Средняя линия и подобие треугольников
  • Теорема Пифагора
  • Системы двух линейных уравнений и квадратные корни

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Мотоциклист вдоль колонны

Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Произведение и крайние числа

Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делители, простые числа и разложение на множители

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Один корень — куб другого

Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • Теорема Виета
  • Целые степени и извлечение корня

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Уравнение с четырьмя модулями

Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Модуль и целая часть

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Модуль числа
  • неравенства и числовая прямая

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Точка на стороне четырёхугольника

Росатом · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Разность кубических корней

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Формулы сокращённого умножения
  • действия с дробями

Нужна школьная база · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Две команды на острове

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Внимательное чтение
  • смысл «и», «или», «не»

Нужна школьная база · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Встречи на стадионе

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Луч и два периметра

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор · уровень уточняется

Что нужно знать
  • Тригонометрия прямоугольного треугольника
  • Теорема синусов
  • Монотонность тригонометрических функций на острых углах

Уровень уточняется · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Уравнение с целой частью

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Модуль и целая часть

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Модуль числа
  • неравенства и числовая прямая

Нужна школьная база · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Четыре тригонометрических числа

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Тригонометрия

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Синус, косинус, тангенс
  • основное тождество

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Пересечения двух линий

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Нужна школьная база · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Муравей на призме

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 8 · вариант 1

Расстояния и пути на поверхности

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Теорема Пифагора
  • развёртка многогранника

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Функция и максимум

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 9 · вариант 1

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Понятие функции и графика
  • координатная плоскость

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10–11

Сумма соседних дробей

Объединённая межвузовская математическая олимпиада · 2025/26 · Заключительный этап · № 10 · вариант 1

Последовательности и суммы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Операции с дробями
  • Разложение на множители
  • Делители простого числа и его квадрата

Нужна школьная база · сложность уточняется

Старшеклассник с перечисленными необходимыми знаниями; численная сложность не установлена

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Числа между соседями

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 17881

Последовательности и суммы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Целые степени
  • числовые последовательности

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Каждая пара носков

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 17881

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • различимые и одинаковые объекты

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Четыре помощника и овощи

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 17881

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Внимательное чтение
  • смысл «и», «или», «не»

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Квадрат у стороны прямоугольника

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 17881

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Отрезки, углы, равные фигуры
  • чтение чертежа

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Два неравенства и полный квадрат

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 17881

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Преобразование выражений
  • свойства неравенств

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Зачем на холоде поднимаются волоски

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 27771

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты
  • удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 7 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Когда льдина перестанет держать камень

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 27771

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плотность
  • гидростатическое давление
  • сила Архимеда

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Голубь на краю доски

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 27771

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плечо и момент силы
  • Центр тяжести однородной доски
  • Связь пути, скорости и времени

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Узнать площадь бака по давлению

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 27771

Плотность и измерения

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Единицы СИ
  • плотность как отношение массы к объёму

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Сколько грузовиков прокормят канатную дорогу

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 27771

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Скидка, после которой стало дороже

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 17551

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби и пропорции
  • процент как сотая часть

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Четыре цифры без тройной серии

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 17551

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • различимые и одинаковые объекты

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Сравнить занятия за разные сроки

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 17551

Счёт и величины

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Четыре арифметических действия
  • смысл единиц измерения

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Площадь фигуры с неожиданной половинкой

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 17551

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь прямоугольника и половина его площади
  • Доли единицы

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Море выбирает последняя цифра

Надежда энергетики · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 17551

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Целые степени
  • Деление с остатком

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Порядок действий, нога и сторона носка

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • различимые и одинаковые объекты

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Тридцатая цифра после запятой

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Формулы сокращённого умножения
  • действия с дробями

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Касательные и радиус окружности

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Значения многочлена

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Делимость и простые множители

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Делители, простые числа и разложение на множители

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Сечение ромбической призмы

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Сечения и проекции

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подобие
  • проекция
  • угол прямой и плоскости

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Максимальная снежная куча и объёмы слоёв

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Многогранники и объёмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Грани и рёбра
  • объёмы куба и призмы

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Число из множителей факториала

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Факториал
  • Остатки произведения
  • Степени целых чисел

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Один росчерк через пять переходов

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Пары объектов
  • граф, вершина и ребро (объяснены в разборе)

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Три линии в треугольнике

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Замерзание куба

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Счёт
  • сравнение состояний до и после действия

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Объёмы частей ромбической призмы

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Сечения и проекции

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подобие
  • проекция
  • угол прямой и плоскости

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Касательная к траектории аппарата

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Функции и графики

Есть подробный разбор · уровень уточняется

Что нужно знать
  • Декартовы координаты и расстояние между точками
  • Уравнение параболы
  • Производная и уравнение касательной

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три пары едят малину

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Работа и производительность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби
  • связь объёма работы, производительности и времени

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Уравнение с двумя целыми неизвестными

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение группировкой
  • Произведение, равное нулю
  • Делимость на 3
  • Целый параметр

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Диагональ параллелограмма

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Модуль дроби и отрицательный корень

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Перпендикуляр к диагонали прямоугольника

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов
  • равенство и подобие треугольников

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Желобы: площадь сечения и минимальная стоимость

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Модули и бесконечное множество корней

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Модуль и целая часть

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Модуль числа
  • неравенства и числовая прямая

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Прямая через середину диагонали

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Параметр в произведении двух квадратных уравнений

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Поздний старт, догон и разворот

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Биссектриса, хорды и центр вписанной окружности

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Три стекла: что меняет отражение света

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Доли, отношения и проценты

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Дроби и пропорции
  • процент как сотая часть

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Квадрат между соседними квадратами

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Преобразование выражений
  • свойства неравенств

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Два насоса и их производительности

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Работа и производительность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби
  • связь объёма работы, производительности и времени

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Высота и параллельный отрезок

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Сумма прогрессии: интервал вместо единственного числа

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Последовательности и суммы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Целые степени
  • числовые последовательности

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Состав смеси по балансу алюминия

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби и пропорции
  • процент как сотая часть

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Уравнение со степенью и косинусом

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Уравнения и системы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Линейные и квадратные уравнения
  • область определения

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Радары на поверхности моря

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Единственный корень рационального уравнения

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Наибольшее количество чисел

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком
  • целые степени

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Максимум суммы попарных произведений

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Преобразование выражений
  • свойства неравенств

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Три корня вложенной квадратичной функции

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Понятие функции и графика
  • координатная плоскость

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Громоздкое неравенство как ограничение области

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Преобразование выражений
  • свойства неравенств

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Все суммы от единицы до 2025

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • различимые и одинаковые объекты

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Четыре решения у второй итерации квадратичной функции

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Композиция функции
  • Разность квадратов
  • Дискриминант
  • Уравнения с параметром

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Расстояние от окружности до семейства парабол

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Понятие функции и графика
  • координатная плоскость

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Площадь трапеции по положению диагоналей

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подобие треугольников и отношение их площадей
  • Медиана к гипотенузе
  • Катет против угла 30 градусов
  • Площадь треугольника через основание и высоту

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Единственный корень уравнения четвёртой степени

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Сечение параллелепипеда и проекция площади

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Сечения и проекции

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подобие
  • проекция
  • угол прямой и плоскости

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Квадраты двух целых чисел

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность целых чисел
  • Деление с остатком
  • Квадрат целого числа

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Встреча на двух дорогах

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь как произведение скорости на время
  • перевод единиц времени

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Цепочка перпендикуляров

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Пары натуральных множителей

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Делимость и простые множители

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Делители, простые числа и разложение на множители

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Высота равнобедренного треугольника: проверка ответа

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Сумма углов
  • равенство и подобие треугольников

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Состав эликсира после изменений

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби и пропорции
  • процент как сотая часть

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Параметр и число корней по обе стороны запрета

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Четыре биссектрисы в прямоугольной трапеции

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов
  • равенство и подобие треугольников

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Два неизвестных и небольшой список делителей

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разность квадратов
  • Вынесение общего множителя
  • Делители натурального числа
  • Кратность 5

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Вероятность и отсутствующая переменная в уравнении

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Вероятность

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Доли
  • равновозможные исходы
  • вероятность

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Два корня и целые значения параметра

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Высота и параллельный отрезок

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольника и треугольника
  • основание и высота

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Один остаток из двух

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком
  • целые степени

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Восстановим состав двух сплавов

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби и пропорции
  • процент как сотая часть

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Сторона через соседние углы диагоналей

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Теорема косинусов
  • Смежные углы и их косинусы

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Сумма последовательных натуральных чисел

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Последовательности и суммы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Целые степени
  • числовые последовательности

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Ровно три корня

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Модуль
  • Замена переменной
  • Квадратные уравнения
  • Группировка слагаемых

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Максимум количества чисел

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком
  • целые степени

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Среднее тангенциальное ускорение при падении

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Сколько воды скрыто за давлением пара

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния
  • первый закон термодинамики
  • график p(V)

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Запуск из скважины внутри астероида

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Кинетическая и потенциальная энергия
  • импульс

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Составной стержень: проверяем сумму моментов

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • плечо и момент
  • закон Гука при наличии пружины

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

КПД трёх циклов с круговой дугой

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния
  • первый закон термодинамики
  • график p(V)

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Перестановка брусков на подвижной горке

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Законы Ньютона
  • проекции сил
  • ускорение

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Тепловой насос на суточном перепаде температур

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния
  • первый закон термодинамики
  • график p(V)

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Лёд, привязанный ко дну

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Архимеда
  • Равновесие сил
  • Плотность и объём

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Три резистора и два ключа

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • последовательное и параллельное соединение

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Средняя плотность медовика

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Единицы СИ
  • плотность как отношение массы к объёму

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Рычаг с двумя подвижными блоками

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • плечо и момент
  • закон Гука при наличии пружины

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Нагрев стали после добавления латуни

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты при нагревании
  • Мощность как энергия за время
  • Чтение линейных участков графика

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Среднее событие, гарантия и объём

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть оговорка к источнику · уровень уточняется

Что нужно знать
  • Проценты и последовательные доли
  • Различие вероятности, среднего и гарантии
  • Связь массы, объёма и плотности

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Яхта и движущееся зеркало

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Отражение и изображение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плоское зеркало
  • Относительная скорость
  • Перпендикулярные направления

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Катушка у стены: граница и область покоя

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • плечо и момент
  • закон Гука при наличии пружины

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Шарик в горизонтальном конусе: правильная проекция

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Законы Ньютона
  • проекции сил
  • ускорение

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Наименьшая скорость при встрече с падающим болтиком

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Корабль собирает межзвёздную пыль

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Кинетическая и потенциальная энергия
  • импульс

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Мощность ветряной мельницы

Шаг в будущее · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Кинетическая и потенциальная энергия
  • импульс

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Цилиндр между двумя движущимися лентами

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение скоростей
  • Скорость точки при вращении
  • Отсутствие проскальзывания

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Предельная скорость при наклонной тяге

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Законы Ньютона
  • проекции сил
  • ускорение

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Давление пара через работу поршня

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния
  • первый закон термодинамики
  • график p(V)

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Встреча в вершине: два направления

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Свободное вращение: проверка противоречивых данных

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Законы Ньютона
  • проекции сил
  • ускорение

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Падающий стержень с тремя бусинками

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Центр масс системы точек
  • Кинетическая и потенциальная энергия
  • Скорости точек вращающегося стержня

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Диск на двух нитях и внешний угол

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Растяжение ускоряющегося стержня и точка тяги

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Законы Ньютона
  • проекции сил
  • ускорение

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Лампочка и пять резисторов

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • последовательное и параллельное соединение

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Марафон с геометрическим ростом скорости

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Средняя скорость
  • Геометрическая прогрессия
  • Степени

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Ток через амперметр при замыкании ключа

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • последовательное и параллельное соединение

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

КПД цикла по графикам давления и объёма

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния
  • первый закон термодинамики
  • график p(V)

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Падение давления в деформированной трубе

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор · уровень уточняется

Что нужно знать
  • Площадь круга и эллипса
  • Объёмный расход несжимаемой жидкости
  • Уравнение Бернулли для идеального горизонтального потока

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Рабочая точка нелинейного элемента

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • последовательное и параллельное соединение

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Ускорение центра масс грузов на клине

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Проекции векторов
  • Центр масс
  • Тригонометрия

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Сравнение КПД двух треугольных циклов

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния
  • первый закон термодинамики
  • график p(V)

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Максимальное напряжение в колеблющейся пластине

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сила Лоренца
  • ЭДС движения
  • векторное направление

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Разность потенциалов концентрических сфер

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Кулона
  • напряжённость и потенциал

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Автомобили на перпендикулярных дорогах

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Сколько воды нужно для всплытия льда

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плотность
  • гидростатическое давление
  • сила Архимеда

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Клин поднимает груз

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • плечо и момент
  • закон Гука при наличии пружины

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Пружина под подвижным блоком

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • плечо и момент
  • закон Гука при наличии пружины

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Масло и поршень в сообщающихся сосудах

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плотность
  • гидростатическое давление
  • сила Архимеда

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Олово и свинец при температурах плавления

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты
  • удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Уровень воды после сжигания бензина

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты
  • удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Ртутный барометр на Луне

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плотность
  • гидростатическое давление
  • сила Архимеда

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Средняя скорость: части пути и части времени

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь, скорость, время
  • Действия с дробями

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Скорость по касательной к графику пути

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Расход бензина при разгоне

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 2 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Кинетическая и потенциальная энергия
  • импульс

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Предельная масса испарённого металла

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 3 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты
  • удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Средняя скорость на дорожной петле

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 4 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Неваляшка: какое надавливание допускается

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 5 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • плечо и момент
  • закон Гука при наличии пружины

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Вольтметр с заметным сопротивлением

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 6 · вариант 1

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • последовательное и параллельное соединение

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Скорость санок и направление верёвки

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 7 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Две переправы и путь против течения

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 8 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • графики
  • проекции скорости

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Два автомобиля перетягивают трос

Шаг в будущее · 2025/26 · Отборочный этап · № 9 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор · уровень уточняется

Что нужно знать
  • Работа силы и мощность
  • Установившееся движение
  • Пропорциональность и кубический корень

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Карточки без трёх одинаковых типов подряд

Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правило умножения
  • Перестановки трёх различных объектов
  • Систематический перебор

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Две прямые внутри треугольника

Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подобие по двум углам
  • Свойства параллельных прямых
  • Площадь через две стороны и угол

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Три слагаемых

Шаг в будущее · 2023/24 · Отборочный этап · № 1 · вариант 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадрат действительного числа
  • Квадратные корни и область определения
  • Неравенства

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Выражение через корни многочлена

Шаг в будущее · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Формулы Виета для кубического многочлена (напоминание на странице)
  • Квадрат суммы
  • Вынесение общего множителя

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Каскад параллельных пружин

Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Гука
  • Равновесие сил

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Физическая модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Посадка на планету другой плотности

Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон всемирного тяготения
  • Плотность
  • Равноускоренное движение
  • Кинетическая энергия
  • Теорема Пифагора

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Нагрев аргона под подпружиненным поршнем

Шаг в будущее · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Гука
  • Идеальный газ
  • Внутренняя энергия одноатомного газа
  • Первое начало термодинамики

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Четыре имени и четыре фамилии

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение и вычитание натуральных чисел

Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Сколько плашек поместится?

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Шахматная раскраска
  • Подсчёт клеток

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Собрать число 677

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Порядок действий
  • Скобки

Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Карандаши: по одной неправде

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сравнение натуральных чисел
  • Истинное и ложное утверждение

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Игра с орехами

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Игры и стратегии

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Половина целого числа
  • Допустимый ход игры

Начальный вход · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

interactive-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Кто раньше пришёл на день рождения?

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Отношение величин
  • Перевод часов в минуты

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Три верных признака делимости

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Признаки делимости на 2, 3, 5
  • Кратные числа

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Девять разных пятиклеточных частей

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь по клеткам
  • Поворот и зеркальное отражение фигуры

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Красные шапочки в круге

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разбиение на группы
  • Подсчёт граничных элементов

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Кто сидит справа от разбойника?

Бельчонок · 2023/24 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Истинность высказываний
  • Чередование в круге

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

explanation

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Куб из двухцветных брусков

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 1

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Гнилые фрукты

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 2

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Перестановки букв ТЕТЕРЕВ

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 3

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Наибольший пароль, кратный 25

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 4

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Разбиение квадрата

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 5

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Рыцари, лжецы и орехи

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 6

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Ребус Ф·СУ + УС = СФУ

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 7

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Солдатики разной высоты

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 8

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Свободные клетки таблицы

Бельчонок · 2023/24 · Отборочный этап · № 10

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Сумма после перестановки цифр

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Десятки и единицы
  • Сложение натуральных чисел

Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Кто стоит перед Вилли

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма и разность
  • Сравнение положительных количеств

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Прямоугольные треугольники на точках

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Прямой угол
  • Подсчёт точек
  • Перпендикулярные направления

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Купцы и разбойники за круглым столом

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Истинные и ложные высказывания
  • Соседи в круговой рассадке
  • Простые неравенства

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Рамка из тысячи спичек

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Периметр прямоугольника
  • Делимость на 3
  • Подсчёт общих сторон

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Фигурки и сто сторон

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Умножение натуральных чисел
  • Число сторон многоугольников

Начальный вход · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Четыре одинаковые детали

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт клеток
  • Повороты и отражение фигур

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Средняя по месту и средняя по высоте

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Уравнения и системы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Среднее арифметическое
  • Простые линейные уравнения
  • Упорядочивание чисел

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Свободное время Лизы

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Проценты
  • Доли и общий знаменатель

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Три раунда разностей

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Чётность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность
  • Неотрицательная разность
  • Сумма натуральных чисел

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Площадь закрашенной фигуры

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 1

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Двузначные числа, делящиеся на свои цифры

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 2

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Шишки Черныша

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 3

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Число на 65-м месте

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 4

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Ответы двадцати гномов

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 5

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Прыжки осторожного бельчонка

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 6

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Карнавальные костюмы

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 7

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Шишки Альфа, Бета и Гамма

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 8

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Дождливые наблюдения

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 9

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Один набор для двух многоугольников

Бельчонок · 2024/25 · Отборочный этап · № 10

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Вторая встреча на круговом треке

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь, скорость и время

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Четыре цифры в таблице

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разрядная запись
  • Линейные уравнения

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Правдивые и лжецы покидают зал

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Строгое неравенство
  • Правдивые и ложные высказывания

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Высота и точка вне треугольника

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равнобедренный треугольник
  • Первый признак равенства треугольников
  • Высота

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

geometry_sequence

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Фигурка на доске 18 на 18

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разбиение доски
  • Остатки

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

board_sequence

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Среднее число груш: смысл усреднения

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Доли, отношения и проценты

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Среднее арифметическое
  • Цена и количество

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Найти сумму кубов

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Формула куба суммы
  • Вынесение общего множителя

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Белка перевозит двух бельчат

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь, скорость, время
  • Линейная система

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

diagram_and_table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Плитки для прямоугольника и квадрата

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разность квадратов
  • Делители
  • Целочисленность размеров

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Трисекция диагонали параллелограмма

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подобие треугольников
  • Свойства параллелограмма
  • Средняя линия треугольника

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

geometry_sequence

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Сколько музыки помещается на диске

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь круга
  • Связь пути и времени
  • Единицы длины

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Птица между поездами при ветре

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • График пути
  • Относительная скорость
  • Время сближения

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

graph

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Два ответа бегущей собаки

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон равномерного движения
  • Распространение звука
  • Приближение малых величин

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Масса салата вместе с миской

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Плотность
  • Пропорции
  • Объём в мл и см³

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Мощность турбины по потоку воздуха

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Размерность мощности
  • Объём потока
  • Единицы СИ

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Кристалл глицерина: проверка данных

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Сила Архимеда
  • Плотность
  • Тепловой баланс
  • Плавление

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Масса крови в ветвях артерии

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Жидкости и плавание

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Площадь круга
  • Объём цилиндра
  • Объёмный расход
  • Плотность

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Лодка и постоянный ветер: конфликт данных

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Относительная скорость
  • Скорость, путь и время
  • Направления под углом 45°
  • Неравенство треугольника

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Энергия ветра до и после турбины

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Кинетическая энергия
  • Мощность
  • Массовый расход
  • Изменение импульса потока

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

diagram

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Третье смешивание трёх жидкостей

Бельчонок · 2024/25 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Количество теплоты
  • Тепловой баланс
  • Пропорции

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Квадрат из девяти палочек

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Периметры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Периметр квадрата
  • Сложение натуральных чисел

Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Две одинаковые части с вырезанной клеткой

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт клеток
  • Поворот фигуры на пол-оборота

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Мальчики между соседями

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Последовательности и суммы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Простые уравнения
  • Промежутки между соседними объектами

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Рыбный числовой ребус

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Умножение в столбик
  • Разрядная запись числа

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 5

Грибы и число ложных фраз

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Истинные и ложные высказывания
  • Разбор конечного числа случаев

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 5 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Две совпадающие части ступенчатой фигуры

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт клеток
  • Поворот на четверть оборота

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Сколько шарфов к девятнадцатому дню

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Работа и производительность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Дроби и неравенства
  • Постоянная производительность

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Два прогноза конкурса чтецов

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Логические выводы
  • Различные места участников

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Сколько чётных попарных сумм

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Чётность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность суммы
  • Подсчёт пар без повторов

Начальный вход · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Король обходит большую доску

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Ходы шахматного короля
  • Подсчёт поворотов
  • Клетчатая сетка

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Разрезанная шахматная доска

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 1

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Косички у воспитательницы

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 2

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Разность палиндромов

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 3

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 1/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Числа на шахматной доске

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 5

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Магические камни Стеллы

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 6

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Четырёхзначное число Королевы

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 7

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Восемь пар носков

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 8

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Наибольшая дробь

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 9

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Пятиугольники на рисунке

Бельчонок · 2025/26 · Отборочный этап · № 10

Тема уточняется

Есть подробный разбор

Что нужно знать

Необходимые знания уточняются.

Уровень уточняется · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Предварительная оценка для олимпиадной подготовки в классе источника.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Две стопки букв

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность
  • Правило чередования

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Сколько шишек собрали бельчата

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делимость
  • Доли
  • Линейные неравенства

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Числа с произведением цифр 72

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Простое разложение
  • Правило умножения
  • Подсчёт с повторениями

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Имена и фамилии в ряду

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сравнение расстояний на прямой

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Угол между равносторонними треугольниками

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равенство треугольников по двум сторонам и углу
  • Углы равнобедренного треугольника

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

geometry_sequence

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Шахматные партии семи девочек

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность
  • Двойной подсчёт

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Когда выражение натурально

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение квадратного трёхчлена
  • Остатки по модулю 3

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Биссектриса, высота и медиана

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Биссектриса, высота и медиана треугольника
  • Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника
  • Угол, опирающийся на диаметр
  • Признаки равенства треугольников
  • Средняя линия треугольника
  • Катет напротив угла 30°
  • Площадь треугольника

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Сколько монет гарантируют тройку

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разбиение на непересекающиеся группы
  • Остатки по модулю 3

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

board_diagrams

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три дроби с условием на квадраты

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Неотрицательность квадрата
  • Преобразование дробей

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Гонка с разными моментами старта

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Связь пути, скорости и времени
  • Средняя скорость

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Бегуны на двух квадратах

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Период движения
  • Путь по периметру
  • Координаты на сетке

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Зонды в неоднородном тоннеле

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Чтение ступенчатого графика
  • Связь пути и времени
  • Относительная скорость

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

interactive motion and static graph

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Плотность песчинок и поры

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Плотность
  • Объём цилиндра
  • Доля объёма

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 7

Скорость пузырька по размерностям

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Единицы СИ
  • Степени
  • Размерность скорости и плотности

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Что скрыто между измерениями расстояния

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Относительная скорость
  • Линейный график
  • Сумма и разность величин

Нужна школьная база · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Два маршрута по узлам сетки

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Связь пути и времени
  • Координаты
  • Неравенства

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Жёлоб с жидкостью на рычаге

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Момент силы
  • Подобные треугольники
  • Плотность

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

force diagram

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Показатели степеней в формуле силы

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Плотность и измерения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Размерность силы
  • Объём цилиндра
  • Единицы СИ

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

none

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 8

Таяние льдин и исчезновение натяжения

Бельчонок · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Теплообмен и фазовые переходы

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Сила Архимеда
  • Плотность составного тела
  • Тепловой баланс
  • Плавление

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Сколько зубчиков у второй расчёски

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Умножение и деление
  • Чередование

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Перенести одну клетку

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 2

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Поворот на четверть оборота
  • Клетчатая сетка

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Пять дробей из десяти разных цифр

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 3

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Десятичные дроби
  • Делимость на десять

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Куб из восьми брусков

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 4

Многогранники и объёмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площади прямоугольников и объёмы брусков

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Шесть шкатулок шаха

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 5

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение и разность целых чисел

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Поровну в круге из 99

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 6

Чётность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность и подсчёт по группам

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Делимость в девяти клетках

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Углы треугольников в раме

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 2

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов треугольника
  • Прямой и полный углы

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Три цвета за две минуты

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 5

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётные и нечётные места в круге
  • Рассуждение от противного
  • Одновременные переходы: новое состояние берётся из предыдущего
  • Деление с остатком

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

step-diagrams

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Параллелограмм из трёх частей

Математический праздник · 2023/24 · Классический Матпраздник · № 6

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Клетчатая сетка, площадь и перенос

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Семь промежутков для знаков

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 1

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Таблица умножения
  • Порядок умножения и деления

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Йог, бульдог и носорог

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 2

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сравнение величин
  • Рассуждение от противоречия

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Три брата и дороги к яблоне

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 3

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Левый и правый поворот относительно движения
  • Чтение схемы
  • Подсчёт выходящих дорог

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Красная поверхность куба

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 4

Многогранники и объёмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь поверхности и подсчёт клеток

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Карлсон меняет порядок угощений

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 5

Работа и производительность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость выполнения работы
  • Скобки и простые буквенные выражения

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

manipulable-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Монеты на повёрнутом подносе

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 6

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сравнение масс на чашечных весах

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Полоски девять на один

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Клетчатая сетка
  • Соседство по стороне

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Две недели разных завтраков

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 2

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт
  • Разбиение на пары

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Килограмм из дробных гирь

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 3

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение дробей
  • Общий знаменатель

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Одна новая точка — два равнобедренных треугольника

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 4

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равенство прямоугольных треугольников
  • Свойства равнобедренного треугольника
  • Сумма углов треугольника

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

manipulable-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Фантики за обмен фруктов

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 5

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт
  • Оценка сверху и достигающий пример

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Трафарет для яблока

Математический праздник · 2024/25 · Классический Матпраздник · № 6

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Поворот и отражение фигур

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Три дня чтения

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 1

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Доля целого
  • Умножение и деление

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

manipulable-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Три разрезания одной фигуры

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 2

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Клетчатая сетка
  • Поворот и зеркальное отражение

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Телефон Тани

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 3

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Десятичная запись и признаки делимости

Продвинутая подготовка · сложность 3/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Три куска торта

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 4

Многогранники и объёмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Доля целого
  • Объём прямоугольного параллелепипеда
  • Одинаковые основания

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Шесть сундуков: пары превращаются в тройки

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 5

Чётность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётные и нечётные числа
  • Деление поровну
  • Половина целого

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6

Поиск неисправных песочных часов

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 6

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перевод минут в секунды
  • Сложение и вычитание промежутков времени
  • Равномерное пересыпание песка

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 6 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 6–6 классы по указанным знаниям.

manipulable-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Раскраска вершин куба

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 2

Многогранники и объёмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Куб: ребро, диагональ грани
  • Прямоугольник
  • Гипотенуза длиннее катета

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

student-created-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Конфета из семи цифр

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 3

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Умножение десятичных дробей
  • Разложение чисел на множители

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника с указанными знаниями

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Квадрат и равносторонний треугольник

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 4

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Свойства квадрата и равностороннего треугольника
  • Равенство треугольников по трём сторонам
  • Сумма углов треугольника; смежные углы
  • Напротив равных углов треугольника лежат равные стороны

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

step-diagrams

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Самый длинный путь фишки

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 5

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Соседство клеток по стороне и углу
  • Строго возрастающая последовательность чисел
  • Разбиение квадрата на непересекающиеся части

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

state-sequence

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 7

Карточный фокус с двумя сообщениями

Математический праздник · 2025/26 · Классический Матпраздник · № 6

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Круговой порядок
  • Разбор трёх случаев
  • Различие между известной и неизвестной участнику информацией

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 7 класса

Мотивированный ученик класса источника

Ориентир: 7–7 классы по указанным знаниям.

state-sequence

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Когда счастливый жетон гарантирован

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делимость и общие кратные
  • Подсчёт объединения двух множеств с вычитанием пересечения
  • Худший возможный исход

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Какие суммы не набираются монетами

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Представление целого числа суммой неотрицательного количества монет
  • Деление с остатком
  • Доказательство продолжения для всех больших чисел

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Расстояние между основаниями перпендикуляров

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Биссектрисы и центр вписанной окружности
  • Окружность с диаметром и вписанный прямой угол
  • Теорема синусов и синус суммы углов

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Многочлен с шестью известными значениями

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Степень и старший коэффициент многочлена
  • Делимость многочлена на x−k при наличии корня k
  • Вычисление значения многочлена

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Два треугольника с одной описанной окружностью

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Расширенная теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Площадь треугольника и равенство S=rp
  • Острый и тупой углы с одинаковым синусом

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Два испорченных листка

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Значения многочлена с целыми коэффициентами
  • Формулы разности квадратов и кубов
  • Деление с остатком
  • Исключение неизвестных из линейной системы

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Расстановки без двух запрещённых троек

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перестановки различных чисел
  • Необходимость и достаточность условия
  • Подсчёт непересекающихся случаев

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

interactive-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Три размера шага на лестнице

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • Упорядоченные последовательности шагов
  • Начальные значения рекуррентного подсчёта

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Союзы за круглым столом

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сочетания и неупорядоченные тройки
  • Хорда и две стороны от содержащей её прямой
  • Внутренняя область треугольника
  • Круговые промежутки

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

interactive-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Окружность у трёх сторон параллелограмма

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равенство касательных из одной точки
  • Теорема о касательной и секущей
  • Перпендикулярные проекции и теорема Пифагора
  • Решение квадратного уравнения и ограничения на расположение точек

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Коды с заданным произведением цифр

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение натурального числа на простые множители
  • Правила сложения и умножения
  • Перестановки с повторяющимися элементами

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Два значения одной функции

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подстановка аргумента в функциональное тождество
  • Линейная система из двух уравнений
  • Проверка существования функции

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Равновеликие треугольник и параллелограмм

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Диагональ параллелограмма делит его площадь пополам
  • Отношение площадей треугольников с общей высотой
  • Средняя линия треугольника
  • Формула Герона

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Максимум квадратичного выражения

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадрат суммы
  • Неотрицательность квадрата
  • Различие между оценкой и достигаемым максимумом

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Сумма целых частей квадратов

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5

Модуль и целая часть

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Целая часть числа
  • Деление с остатком
  • Периодичность остатков квадратов
  • Формула суммы квадратов натуральных чисел

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Три различных корня композиции

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Корни и вершина квадратного трёхчлена
  • Композиция функций
  • Число пересечений параболы с горизонтальным уровнем
  • Выделение полного квадрата и проверка достижения границы

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

interactive-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Основание трапеции по равным углам

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Углы при параллельных прямых
  • Синусы и косинусы дополнительных углов
  • Теоремы синусов и косинусов
  • Разложение квадратного трёхчлена на множители

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Кратчайший путь по поверхности коробки

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8

Расстояния и пути на поверхности

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Грани прямоугольного параллелепипеда
  • Развёртка двух соседних граней
  • Теорема Пифагора
  • Сравнение положительных величин по их квадратам
  • Объём прямоугольного параллелепипеда

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

3D-модель

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Палиндромные суммы числа 26

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Палиндром и зеркальная симметрия последовательности
  • Чётность суммы парных слагаемых
  • Разбиение подсчёта на непересекающиеся случаи
  • Рекурсия для упорядоченных сумм из 1 и 2

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

diagram_and_table

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Натуральные решения показательного уравнения

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Единственность разложения на простые множители
  • Целые показатели степеней
  • Делимость и сокращение уравнения
  • Оценка роста степеней
  • Монотонность последовательности

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Две свечи

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1

Уравнения и системы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Линейное уравнение
  • Равномерное изменение длины

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Ладьи и запретные клетки

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перестановки и факториал
  • Включения-исключения для двух множеств

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Три параллельные хорды

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перпендикуляр из центра к хорде
  • Теорема Пифагора
  • Координата на прямой

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Наибольшее произведение

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Неотрицательность квадрата
  • Условие равенства в неравенстве

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Произведение — точный квадрат

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Простые множители
  • Чётность показателей квадрата
  • Подсчёт упорядоченных пар

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Состав команды: братья вместе, ссорящиеся врозь

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сочетания
  • Правила сложения и умножения

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Биссектриса с равными отрезками

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Биссектриса
  • Отражение относительно прямой
  • Подобие треугольников

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Суммы последовательных чисел

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма последовательных чисел
  • Нечётные делители
  • Степени двойки

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Две точки внутри треугольника: расстояния до сторон и радиус вписанной окружности

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь треугольника
  • Радиус вписанной окружности
  • Линейные равенства

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Суммы из двоек и троек

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение в неотрицательных целых числах
  • Сочетания
  • Рекуррентный подсчёт

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Натяжение нити в системе двух стержней

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равновесие сил
  • Момент силы
  • Идеальный блок

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Показания приборов после подключения резистора

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • Соединение резисторов
  • Сопротивление вольтметра

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Работа силы тяжести при движении блоков

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Постоянство длины нити
  • Работа постоянной силы
  • Знак работы

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Цилиндр на дне сосуда

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4

Жидкости и плавание

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Сила Архимеда
  • Условие плавания
  • Реакция опоры

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Средняя скорость на первой половине пути

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь под графиком скорости
  • Средняя скорость

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Изображения в двух зеркалах

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6

Отражение и изображение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плоское зеркало
  • Синус угла
  • Скорость изменения расстояния

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Мощность источника

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • Мощность тока
  • Соединение резисторов

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Омметр и потенциометр

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Параллельное соединение
  • Максимум произведения при постоянной сумме

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Стальной стакан и лёд

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты
  • Теплота плавления
  • Равновесие льда и воды

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Бросок камня с берега

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Проекции скорости
  • Равноускоренное движение

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Снежок с наименьшей скоростью в точке B

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Бросок под углом
  • Механическая энергия
  • Тригонометрические тождества

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Газ под поршнем: суммарная кинетическая энергия атомов

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2

Газы и термодинамика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Равновесие поршня
  • Давление
  • Внутренняя энергия одноатомного газа

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Бусинка на нити между зарядами

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Кулона
  • Равновесие сил
  • Теорема Пифагора

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Сила на ось блока

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Постоянное ускорение
  • Идеальный блок

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Брусок на подвижном клине

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5

Силы и ускорение

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Относительное ускорение
  • Оптимизация по углу

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Три блока и трение

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6

Силы и ускорение

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Трение скольжения
  • Связь ускорений нитью

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Цепочка пружин и грузов

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равновесие
  • Закон Гука
  • Линейные уравнения

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Бросок к наклонной плоскости

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8

Кинематика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Проекции скорости
  • Равноускоренное движение
  • Время контакта

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Стержень на нити и насекомое

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9

Силы и ускорение

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Механическая энергия
  • Кинематика стержня
  • Центростремительное ускорение

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Мощность в цепи из пяти резисторов

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома
  • Делитель напряжения
  • Мощность тока

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Два выстрела с платформы

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение скоростей
  • Бросок под углом
  • Производная
  • Тригонометрия

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Три обруча

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 2

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Упругий удар
  • Момент инерции обруча
  • Динамика вращения
  • Трение и качение

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Шарик на стержне: сила упругости обращается в нуль

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 3

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Центростремительное ускорение
  • Механическая энергия
  • Тригонометрия

Нужна школьная база · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Поршень, пар и растворённый CO₂

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 4

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Парциальное давление
  • Насыщенный пар
  • Идеальный газ
  • Закон Генри

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Цикл из двух изотерм и двух изобар

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 5

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Газовые процессы
  • Первый закон термодинамики
  • КПД
  • Логарифм

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Линейный процесс и отрицательная теплоёмкость

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 6

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый закон термодинамики
  • Производная
  • Интеграл или площадь трапеции

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Конденсатор с неоднородным диэлектриком

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 7

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Последовательные слои диэлектрика
  • Ёмкость
  • Сохранение заряда
  • Энергия поля

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Бусинка на кольце в неоднородном поле

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 8

Электростатика

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Работа неоднородного поля
  • Потенциальная энергия
  • Максимум функции

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Шарик на проводящей нити в магнитном поле

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 9

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • ЭДС движущегося проводника
  • Центростремительное ускорение
  • Энергия

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Четыре пластины и катушка

Физтех · 2026/27 · Отборочный этап · первая попытка · № 10

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Поле проводящих пластин
  • Ёмкость
  • Энергия катушки
  • Колебания LC

Продвинутая подготовка · сложность уточняется

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

parameter-model

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Привалы на марше

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость, время и расстояние
  • Перевод часов в минуты

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

2025 из цифр по порядку

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 2

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Порядок действий и скобки
  • Разложение числа на множители

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Задание для Золушки

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 3

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь фигуры на клетчатой бумаге
  • Поворот фигуры

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Кубик с одним «чужим» числом

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 4

Чётность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётные и нечётные числа
  • Оценка суммы сверху и снизу

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Саранча в долине Лимпопо

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 5

Доли, отношения и проценты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Проценты как доли
  • Умножение дробей
  • Разложение на простые множители

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Общая часть двух прямоугольников

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 6

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь прямоугольника
  • Деление на равные части

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Мёртвая вода в пещере Кощея

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 7

Наблюдения и информация

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт вариантов (правило умножения)
  • Принцип Дирихле

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Счастливое дупло

Турнир Архимеда · 2024/25 · XXXIV зимний турнир · № 8

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Принцип Дирихле
  • Разбор случаев

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Разрезать стекло на две равные части

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь на клетчатой бумаге
  • Повороты и отражения фигур

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Доминошки на лесенке

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 2

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность
  • Правило умножения в комбинаторике

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Аня умножает, Боря вычитает

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 3

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Последняя цифра произведения
  • Остатки при делении

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Кодовый замок на 2024

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 4

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Признак делимости на 9
  • Остаток суммы

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Настоящие монеты в коробке

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 5

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перебор случаев
  • Взвешивания

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Два мячика и течение

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 6

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость, время, расстояние
  • Движение по течению и против течения

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Рыцари и лжецы на фотографиях

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 7

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Рыцари и лжецы
  • Доказательство от противного

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Мешок яблок для двух медвежат

Турнир Архимеда · 2023/24 · XXXIII зимний турнир · № 8

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Худший случай
  • Оценка и пример

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Лепестки: сумма побольше

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перебор вариантов

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Карточки: переложить и исправить

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 2

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Признак делимости на 9
  • Разряды числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Самородки на весах

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 3

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётные и нечётные числа
  • Деление с остатком

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Четыре вируса хакера Васи

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 4

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком
  • Признаки делимости на 3 и на 4

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Конь Юлий и вклад «Дупло дуба»

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 5

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Проценты и дроби
  • Умножение дробей на целое число

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Винни-Пух помогает Пятачку

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 6

Работа и производительность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Задачи на совместную работу
  • Скорость и время

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Заборы дачного посёлка

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 7

Периметры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Периметр и площадь фигуры на клетках
  • Перебор вариантов

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Сапёр и лампочка

Турнир Архимеда · 2022/23 · XXXII зимний турнир · № 8

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перебор вариантов
  • Степени двойки

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Два одинаковых десятиугольника

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 1

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь на клетчатой бумаге
  • Многоугольник: вершины и углы
  • Повороты и отражения фигур

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Гирлянда из двух цветов

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 2

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Счёт предметов между двумя предметами в ряду
  • Задачи «оценка и пример»

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Часы в поезде

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 3

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение и вычитание времени в часах и минутах
  • Время на электронных часах: от 00:00 до 23:59

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Судьи теннисного турнира

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 4

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт пар: каждая пара учитывается один раз
  • Делимость и деление с остатком
  • Чётные и нечётные числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Колесо обозрения

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 5

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делители числа и простые числа
  • Счёт по кругу: после последнего номера снова первый

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Рыцари и лжецы во время эпидемии

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 6

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Рыцари и лжецы
  • Доказательство от противного
  • Когда ложны высказывания с «и» и «или»

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Винни-Пух и Кролик идут навстречу

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 7

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость, время и расстояние
  • Движение навстречу друг другу
  • Части и доли числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Плюсы, минусы и кратное 11

Турнир Архимеда · 2025/26 · XXXV зимний турнир · № 8

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение чисел парами
  • Чётные и нечётные числа
  • Кратные числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Кнопка, нажатая 2022 раза

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 1

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком
  • Поиск закономерности в последовательности

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Лабиринт с поворотными барьерами

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 2

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Клетки поля: буква столбца и номер строки
  • Чётные и нечётные числа
  • Шахматная раскраска доски

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Палиндром, кратный 2¹⁴

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 3

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Признаки делимости на 2, 4 и 8
  • Степени и разложение на множители
  • Разрядная запись числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Буквы и цифры на карточках

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 4

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение и вычитание однозначных чисел
  • Перебор вариантов без пропусков

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Крестики на доске 7×9

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 5

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разрезание прямоугольника на квадраты
  • Подсчёт с наложением: что посчитано дважды

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Рыцари и лжецы в замке

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 6

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Рыцари и лжецы: правдивые и ложные утверждения
  • Смысл слов «хотя бы» и «нет трёх»
  • Место в упорядоченном списке

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Тропа вокруг озера

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 7

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость, время и расстояние
  • Движение навстречу друг другу
  • Действия с десятичными дробями

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Мешки Царя Гороха

Турнир Архимеда · 2021/22 · XXXI зимний турнир · № 8

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётные и нечётные числа
  • Сколько чисел в ряду от a до b
  • Числа со знаком: рост и уменьшение

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Касса цифр

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 1

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разрядные слагаемые числа
  • Признак делимости на 3

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Шесть разных сумм на гранях куба

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 2

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение нескольких чисел
  • Куб: вершины, рёбра и грани

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Пути Али-бабы

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 3

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правило сложения: варианты из двух непересекающихся групп складываются
  • Правило умножения (для проверки ответа)

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 5–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Квадрат на четыре равные части

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 4

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь фигуры в клетках
  • Поворот фигуры на 90°

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Печь на ходу

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 5

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость, время и расстояние
  • Движение навстречу: скорость сближения
  • Доли и приведение к общему знаменателю

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Рыцари, лжецы и марсиане

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 6

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Задачи о рыцарях и лжецах
  • Чётность
  • Перебор случаев

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 6–7

Игра Кощея

Турнир Архимеда · 2020/21 · XXX зимний турнир · № 7

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Шахматная раскраска
  • Чётность
  • Оценка и пример

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 6–7 класса

Мотивированный ученик 6–7 класса

Ориентир: 6–7 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Семь камней на весах

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение и вычитание величин, перевод килограммов в граммы
  • Рассуждение от противного
  • Сложение неравенств одного знака

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Двадцать чисел, 101 пара

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 2

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делимость и остатки: число делится на d, если остаток от деления на d равен 0
  • Простые числа и чётность: произведение нечётных чисел нечётно
  • Подсчёт пар: из k предметов можно составить k(k-1)/2 пар

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Два равных треугольника внутри

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и наоборот: против равных углов лежат равные стороны
  • Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним
  • Первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Кубы против квадратов

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 4

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение на множители: x^3-x^2 = x^2(x-1)
  • Умножение неравенств с положительными частями
  • Доказательство от противного

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Доминошки и кресты

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, I тур · № 5

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Шахматная раскраска клетчатой доски
  • Сумма чисел, делящихся на 3, делится на 3
  • Чётные и нечётные числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Что услышал журналист

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 1

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт
  • Разбор случаев
  • Счёт по кругу: после последнего места снова первое

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Стёртые две цифры

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 2

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Запись числа через части: N = 100a + b, где b — две последние цифры
  • Деление с остатком: 101a + b при b < 101 даёт остаток b
  • Степень 101^50 делится на 101

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Точка за основанием

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны
  • Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов
  • Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
  • Вертикальные углы равны

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три бегуна на кольце

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 4

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • При постоянной скорости пути за одно и то же время относятся как скорости
  • Обгон на кольцевой дорожке при общем старте — отрыв ровно на один круг
  • Деление и умножение неравенств с положительными числами

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Невидимая клетка

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, II тур · № 5

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Число наборов ответов «да/нет» на k вопросов равно 2^k
  • Принцип Дирихле
  • Задачи «оценка и пример»: ответ требует и невозможности, и стратегии

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три часа и две средние

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время (включая остановки)
  • Сложение равенств
  • Задачи «оценка и пример»

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Куб суммы двух чисел

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 2

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Куб суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
  • Произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю
  • Противоположные числа и их расположение на числовой прямой
  • Доказательство от противного

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

12345 много раз подряд

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 3

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком: a = 41q + r, где r от 0 до 40
  • Если одно слагаемое делится на 41, остаток суммы равен остатку другого слагаемого
  • Приписать справа n нулей — значит умножить на 10^n

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Шесть друзей, два общих

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 4

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Число пар из k предметов равно k(k-1)/2
  • Подсчёт одного и того же двумя способами
  • Изображение дружбы точками и отрезками

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Шесть угловых треугольников

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Дистанционный этап, III тур · № 5

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту
  • Треугольники с общей вершиной и основаниями на одной прямой: площади относятся как основания
  • Четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон — параллелограмм; диагональ делит его на два равных треугольника
  • Квадрат любого числа неотрицателен: (k-1)^2 ≥ 0

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Сыр: на 2, 11 или 23

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение числа на простые множители
  • Дроби как доля целого: если кусок весом 1/k разделить на n равных частей, каждая весит 1/kn

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Квадрат из полосок

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 2

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь клетчатой фигуры — число её клеток
  • Сумма 1 + 2 + … + k = k(k + 1)/2
  • Сравнение выражений: k + 1 < 2k при k > 1

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три отрезка и угол

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Углы равностороннего треугольника равны по 60°
  • Сумма углов треугольника равна 180°; углы на прямой в сумме дают 180°
  • Подобие треугольников по двум углам и пропорциональность соответственных сторон

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Круг Ани и Бори

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 4

Игры и стратегии

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Соседи по кругу: у каждой точки две соседки, пар столько же, сколько точек
  • Игра двоих: гарантировать результат — значит иметь стратегию против любых ходов соперника
  • Чётность: обойдя круг, возвращаемся к началу

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три числа и остаток 4

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 5

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разность квадратов: (k + 1)^2-k^2 = 2k + 1, (m + 1)^2-(m-1)^2 = 4m
  • Остаток квадрата при делении на 4: 0 у чётных, 1 у нечётных
  • Прибавление числа, кратного 4, не меняет остаток при делении на 4

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Пятнадцать чисел подряд

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 6

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма нескольких подряд идущих чисел (парами с концов или через среднее)
  • Линейное уравнение с одной неизвестной
  • Деление с остатком

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Десять чисел и все цифры поровну

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 7

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Десятичная запись: последняя цифра числа — его остаток от деления на 10
  • При прибавлении 1 последняя цифра увеличивается на 1, а после 9 идёт 0 с переносом
  • Подсчёт количества предметов по группам

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Суммы соседей на доске

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 8

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разность двух сумм с общим слагаемым
  • Нумерация мест по кругу: последнее место соседствует с первым
  • Задачи «оценка и пример»

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Точка K и два отрезка

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 9

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Смежные углы: их сумма 180°
  • Осевая симметрия сохраняет длины и углы
  • Равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине — равносторонний
  • Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Слои треугольника

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Региональный этап · № 10

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сетка из правильных треугольников: вершины, прямые трёх направлений
  • Правило умножения для независимых выборов
  • Рассуждение от противного

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Таблица 3×3 и число 2024

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 1

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение числа на простые множители
  • Если простое число делит произведение, оно делит один из сомножителей
  • Число двоек в произведении — сумма чисел двоек у сомножителей

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Сто чисел на доске

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 2

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Раскрытие скобок: (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1
  • Произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю
  • Уравнение a^2 = 98a решается разложением на множители, а не делением на a
  • Разбор случаев

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Ломаная и отрезок

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Осевая и центральная симметрия сохраняют длины и углы
  • Неравенство треугольника: ломаная не короче отрезка
  • Признак равнобедренной трапеции и равенство её углов при основании
  • Средняя линия треугольника; диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Две шестёрки из блоков

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 4

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Число троек из n предметов равно n(n-1)(n-2)/6
  • Принцип Дирихле: если предметов больше, чем ящиков, в каком-то ящике два предмета
  • Если из двух равных сумм вычесть одно и то же, они останутся равными

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Звезда из ста шнуров

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 5

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Шнуры соединены только в точке O: огонь переходит с одного шнура на другой лишь через неё
  • Наибольшее из нескольких чисел и наибольшее среди остальных
  • Если числа попарно различны, никакое значение не встречается среди них дважды

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Простые частные, составные остатки

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 6

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком: n = kq + r, 0≤ r < k
  • Простые и составные числа; 0 и 1 — ни то ни другое
  • Если простое число делит произведение, оно делит один из множителей
  • Принцип Дирихле: предметов больше, чем ящиков, — в каком-то ящике хотя бы два

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Честный ювелир

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 7

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
  • Сумма k различных натуральных чисел не меньше 1 + 2 + … + k
  • Чашечные весы без гирь сравнивают суммарные веса чаш

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Одна против всех

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2023/24 · Заключительный этап · № 8

Расстояния и пути на поверхности

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Серединный перпендикуляр — прямая из точек, равноудалённых от концов отрезка; по одну сторону от него ближе один конец, по другую — другой
  • В треугольнике против большей стороны лежит больший угол
  • Сумма углов треугольника равна 180^circ
  • Квадрат расстояния между точками с заданными координатами считается по теореме Пифагора

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Экономный квантовый компьютер

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Распределительный закон: a(b + c) = ab + ac
  • Чтобы сложить n чисел, нужно n-1 сложений
  • Перебор пар без повторений (лесенка)

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Прибавь свой остаток

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 2

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком: x = n· q + r, 0≤ r < n
  • Два числа дают одинаковый остаток при делении на n тогда и только тогда, когда их разность делится на n
  • Разложение на простые множители: у 2^k нет нечётных делителей, кроме 1

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Трапеция с вершиной на гипотенузе

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Углы при основании равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции равны
  • Первый признак равенства треугольников и сумма углов треугольника
  • Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой
  • Три высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Расстояния — степени двойки

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 4

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Степени двойки: 2^m = 2^m-1 + 2^m-1
  • Расстояние между точками на прямой не больше длины любого пути между ними
  • Доказательство от противного

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Кресты, кратные трём

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, I тур · № 5

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Делимость суммы и разности на 3
  • Остатки при делении на 3 (у -1, 0, 1 они разные)
  • Подсчёт объединения двух множеств с общим элементом

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Общий день рождения

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 1

Уравнения и системы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разница возрастов двух людей не меняется со временем
  • Линейное уравнение с одной неизвестной
  • Перевод словесного условия в выражения с буквой

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Точка I и средняя сторона

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 2

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов треугольника равна 180^circ
  • Биссектриса делит угол пополам; три биссектрисы пересекаются в одной точке внутри треугольника
  • В треугольнике против большего угла лежит большая сторона

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Нечётные на шахматной доске

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 3

Игры и стратегии

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность: прибавить 1 — сменить чётность
  • Стратегия в игре: ответ на любой ход соперника
  • Оценка и пример в задачах на наибольшее значение

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Сумма четырёх равна нулю

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 4

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вынесение общего множителя и разложение на множители группировкой
  • Чётность: сумма трёх нечётных чисел нечётна
  • Квадрат произведения: a^2b^2c^2 = (abc)^2
  • Задачи «оценка и пример»

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Красные и зелёные в десятках

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, II тур · № 5

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Принцип Дирихле: если предметов больше, чем 19 · 18, а ящиков 19, то в каком-то ящике хотя бы 19 предметов
  • Число из десятка 10a + 1, …, 10a + 10 записывается как 10a + x, где 1 ≤ x ≤ 10
  • Если к двум суммам прибавить поровну, равенство сохранится; q · p = p · q

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Два шоссе и 250 рублей

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Время = путь : скорость
  • Перевод часов в минуты и секунды
  • Задачи «оценка и пример»

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Красные и синие

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 2

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма неотрицательных чисел неотрицательна, сумма отрицательных — отрицательна
  • Расстановка чисел по возрастанию
  • Доказательство от противного

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Крестики в столбцах, нолики в строках

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 3

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • «Больше половины» для чётного и нечётного количества
  • Подсчёт одних и тех же клеток двумя способами
  • Задачи «оценка и пример»
  • Раскрытие скобок: (2k-1)(k + 1)

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Две кучки и одно взвешивание

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 4

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чашечные весы без гирь: три исхода взвешивания
  • Разбор случаев: проверить каждый исход
  • «Гарантированно» — при любом положении фальшивых монет

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Прямой угол из середины

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Дистанционный этап, III тур · № 5

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Серединный перпендикуляр к отрезку — множество точек, равноудалённых от его концов
  • Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
  • Признак подобия треугольников по двум углам; стороны против равных углов пропорциональны
  • В треугольнике против большего угла лежит большая сторона; у тупоугольного треугольника против тупого угла — самая большая

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три нецелых числа

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 1

Преобразования выражений

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Действия с отрицательными числами
  • Сокращение дроби на общий множитель
  • Десятичные и обыкновенные дроби

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Гномы из десяти кланов

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 2

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт
  • Отрицание «все — лжецы»: «есть хотя бы один рыцарь»
  • Оценка: сравнить одно число с другим через промежуточное

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три числа и их квадраты

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 3

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение неравенств одного знака
  • Квадрат разности: (a-b)^2 = a^2-2ab + b^2
  • Квадрат любого числа неотрицателен

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Монеты Даши и Сони

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 4

Игры и стратегии

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Игра двоих: «гарантировать» — значит иметь стратегию против любых ходов соперника
  • Принцип Дирихле: если 101 предмет разложить в 100 ящиков, где-то окажутся хотя бы два
  • Соседние клетки по стороне и по диагонали на клетчатой доске

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три отрезка у биссектрисы

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 5

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Неравенство треугольника и условие, при котором из трёх отрезков складывается треугольник
  • Осевая симметрия сохраняет расстояния
  • Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
  • Биссектриса делит угол пополам

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Список непобеждённых

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 6

Высказывания и логические выводы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Кратные числа; число, кратное 20, оканчивается на 0
  • Доказательство от противного: предположить и прийти к противоречию

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Трапеция и биссектриса

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 7

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Накрест лежащие и односторонние углы при параллельных прямых
  • Признак равнобедренного треугольника и сумма углов треугольника
  • Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету
  • Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Калькулятор: ±33 или ±34

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 8

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётные и нечётные числа: если два состояния чередуются, после нечётного числа шагов состояние не то, что вначале
  • Доказательство от противного
  • Разбор случаев с неравенствами вида 34 ≤ m ≤ 66

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Две суммы на доске

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 9

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма чисел, идущих с одинаковым шагом: количество × полусумма крайних
  • Разложение на простые множители: в квадрате каждый простой множитель встречается чётное число раз
  • Между квадратами соседних натуральных чисел других квадратов нет
  • Доказательство от противного

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Двенадцать сосудов

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Региональный этап · № 10

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма 0 + 1 + … + n
  • Принцип Дирихле: если сумма 66 разложена на 4 слагаемых, одно из них не меньше 17
  • Оценка и пример: что нужно доказать в задаче «при каких значениях»

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Кабачки, друг и рагу

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 1

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Проценты как части целого
  • Если каждый из k предметов тяжелее x, то вместе они тяжелее k · x
  • Задачи «оценка и пример»

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 7–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Прямая с равными углами

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 2

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Осевая симметрия сохраняет длины и углы
  • Вертикальные углы равны; от луча в одну сторону угол данной величины откладывается единственным образом
  • Противоположные стороны ромба параллельны
  • Треугольники с общим основанием и вершинами на прямой, параллельной основанию, имеют равные площади

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Игра с числом 9999

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 3

Игры и стратегии

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Выигрышная стратегия — способ игры, который побеждает при любых ходах соперника
  • Если величина каждым ходом уменьшается на 1, её чётность чередуется
  • Разбор случаев по последним цифрам числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Степени двойки и большие остатки

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 4

Остатки и последние цифры

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление с остатком: a = m· q + r, где 0≤ r < m
  • Двоичная запись числа; умножение на 2 приписывает справа 0
  • Сумма 1 + 2 + 4 + … + 2^s на единицу меньше следующей степени двойки

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Большие простые делители

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 5

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение натурального числа на простые множители
  • Если число делится на два различных простых числа, то оно делится и на их произведение
  • Простых чисел бесконечно много
  • Остаток от деления m^2 + 1 на m равен 1 (при m > 1)

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Пятёрки на круге

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 6

Последовательности и суммы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Знак произведения положительных и отрицательных чисел
  • Нумерация по кругу: после последнего снова идёт первый
  • Доказательство от противного
  • Степени числа -1: (-1)^m при чётном и нечётном m

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Пятиугольник с углами по 30°

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 7

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Неравенство треугольника и когда в нём бывает равенство
  • Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
  • Равнобедренный треугольник с углом 60° — равносторонний
  • Смежные и вертикальные углы, сумма углов треугольника

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Уголки в таблице 6×6

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2024/25 · Заключительный этап · № 8

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
  • Задачи «оценка и пример»
  • Сложение неравенств
  • Шахматная раскраска

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Грузовики на дороге

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 1

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость равна пути, делённому на время
  • Подсчёт целых чисел на отрезке

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Коробки трёх видов

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 2

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт общего количества
  • Разбор случаев

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Четыре равные площади

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 3

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь треугольника
  • Подобие прямоугольных треугольников
  • Центральная симметрия

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Куб и деление

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 4

Счёт и величины

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Свойства степеней
  • Последовательность целых чисел

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Клетки без квадратов

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, I тур · № 5

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт клеток
  • Нижняя оценка и достигающий её пример

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Ржавые весы

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 1

Поиск и алгоритмы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чувствительность весов: перевес при разности больше 2
  • Последовательное исключение вариантов

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Две соседние записи

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 2

Десятичная запись

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность количества
  • Прибавление единицы в десятичной записи

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Встречи на треугольнике

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 3

Задачи на движение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Путь при постоянной скорости
  • Суммарная скорость встречного движения
  • Строгое неравенство треугольника

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Точка с малой суммой

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 4

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма углов треугольника
  • Внутренние лучи и пересечение отрезков

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Синие и красные короли

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Дистанционный этап, II тур · № 5

Игры и стратегии

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Ходы короля
  • Разбиение на пары
  • Доказательство стратегии для всех ответов

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Путь по степеням двойки

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Степени двойки
  • Сумма геометрической прогрессии в конкретном случае

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Четвёртые степени

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 2

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Раскрытие квадрата суммы
  • Знаки произведений
  • Разложение разности четвёртых степеней

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Середина биссектрисы

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 3

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Углы равнобедренного треугольника
  • Середина гипотенузы
  • Биссектриса

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Перестановки двух строк

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 4

Преобразования и процессы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сумма последовательных чисел
  • Целые положительные разности

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Три делителя

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 5

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Простые множители
  • Показатель простого в произведении
  • Размер положительного кратного

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Двенадцать треугольников

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 6

Площади

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Площадь треугольника через основание и высоту
  • Диагональ квадрата

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Один цвет для всех

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 7

НОД и НОК

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Простое число и взаимная простота
  • Делимость произведением различных простых

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Машины на автодроме

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 8

Графы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Принцип Дирихле
  • Подсчёт времени по числу дорог
  • Движение в одном направлении по циклу

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Равные суммы квадратов

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 9

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность числа и квадрата
  • Разность квадратов
  • Проверка параметрической конструкции

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Поворот и два расстояния

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Региональный этап · № 10

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Поворот сохраняет длины и углы
  • Равнобедренный треугольник с углом 60° равносторонний
  • Серединный перпендикуляр и равные расстояния

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Пятёрки за суммы

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 1

Последовательности и суммы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Чётность суммы
  • Последовательные натуральные числа

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Семь кружков

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 2

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Подсчёт неупорядоченных пар
  • Целочисленность
  • Двойной подсчёт

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Сумма трёх дробей

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 3

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Положительные знаменатели
  • Раскрытие квадратов
  • Умножение неравенства на неотрицательное число

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Тысяча звеньев

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 4

Преобразования и разбиения

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перпендикулярность и углы
  • Равенство прямоугольных треугольников
  • Подсчёт направлений

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Короли в любом квадрате

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 5

Гарантии и принцип Дирихле

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Ходы короля
  • Разбиение доски на блоки
  • Подсчёт гарантированного количества

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Равные диагонали

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 6

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый признак равенства треугольников
  • Катет против 30°
  • Перпендикуляр как кратчайшее расстояние

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Квадрат простого числа

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 7

Делимость и простые множители

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Простой делитель произведения
  • Взаимная простота
  • Чётность

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 8

Двадцать четыре гири

Олимпиада имени Леонарда Эйлера · 2025/26 · Заключительный этап · № 8

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Строгий порядок положительных чисел
  • Сравнение сумм почленно
  • Принцип подсчёта вариантов

Продвинутая подготовка · сложность 5/5 (предварительно) для 8 класса

Мотивированный ученик 8 класса

Ориентир: 8–8 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Мотоциклист и два отрезка

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 09-01

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равноускоренное движение
  • График скорости и путь как площадь

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Мяч на склоне

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 09-01

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  • Нормальное ускорение и радиус кривизны

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Снаряд разрывается в верхней точке

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 09-01

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон сохранения импульса
  • Движение тела, брошенного горизонтально

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Опыт с теплотой конденсации

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 09-01

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение теплового баланса
  • Удельная теплота парообразования
  • Плотность и объём

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Цепь с перемычкой

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 09-01

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Последовательное и параллельное соединение
  • Правило узлов
  • Мощность тока

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Два осколка фейерверка

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 10-01

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  • Сложение и вычитание векторов
  • Закон сохранения энергии

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Тележка на клине

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 10-01

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона для системы тел
  • Кинетическая энергия катящегося тела
  • Сила трения покоя

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Поршень, газ и пружина

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 10-01

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Внутренняя энергия одноатомного газа
  • Энергия пружины
  • Центр масс системы тел

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Влажный воздух под поршнем

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 10-01

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Насыщенный пар
  • Относительная влажность
  • Закон Бойля — Мариотта и закон Дальтона

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Полусфера и сфера

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 10-01

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Поле равномерно заряженной сферы
  • Поверхностная плотность заряда
  • Принцип суперпозиции полей

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Бусинки на спице

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 11-01

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорости точек жёсткого стержня
  • Центростремительное ускорение
  • Второй закон Ньютона в проекциях

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Три цикла на двух прямых

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 11-01

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый закон термодинамики
  • Внутренняя энергия одноатомного газа
  • Работа газа как площадь под графиком

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Колебания с диодами

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 11-01

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Кирхгофа для контура с катушкой
  • Колебательный контур LC
  • Работа источника и энергия конденсатора

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Частица в скрещенных полях

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 11-01

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сила Лоренца
  • Радиус кривизны траектории
  • Сложение скоростей при переходе в движущуюся систему

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Тёмный овал на дне озера

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 11-01

Отражение и изображение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон преломления
  • Предельный угол полного внутреннего отражения
  • Тангенс угла и подобные треугольники

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Две композиции функций

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 9

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Понятие функции и графика
  • координатная плоскость

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Текстовый разбор

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Две повторяющиеся цифры

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 9

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила сложения и умножения
  • различимые и одинаковые объекты

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Параллельные прямые и вписанная окружность

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 9

Окружности и касательные

Есть оговорка к источнику

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Нужна школьная база · сложность 5/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Пара натуральных чисел

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 9

НОД и НОК

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • НОД и НОК
  • простые множители

Нужна школьная база · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Две касательные

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 9

Окружности и касательные

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанные углы
  • перпендикулярность радиуса касательной

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Ровно две точки пересечения

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 9

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Квадратные уравнения
  • дискриминант
  • область определения

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 9

Равенство в сумме неравенств

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 9

Неравенства и экстремумы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Преобразование выражений
  • свойства неравенств

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 9 класса

Ученик класса источника с указанными необходимыми знаниями

Рисунок

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Шесть трёхчленов из четырёх корней

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 5

Уравнения и системы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Приведённый квадратный трёхчлен и теорема Виета
  • Квадрат суммы трёх чисел

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Три последовательных натуральных числа

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 5

Уравнения в целых числах

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Разложение на множители
  • Делители числа 1 в целых числах

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Чётные числа шаров в трёх ящиках

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 5

Вероятность

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Число сочетаний
  • Классическое определение вероятности

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Окружность на высоте и медиана

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 5

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Вписанный угол, опирающийся на диаметр
  • Гомотетия или подобие треугольников
  • Теорема о пропорциональных отрезках

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Улей на тропинке

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 5

Расстояния и пути на поверхности

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перпендикуляр как кратчайшее расстояние
  • Подобие прямоугольных треугольников
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • Теорема Пифагора

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Высоты и середина стороны

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 5

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Окружность, на которой отрезок виден под прямым углом
  • Центральный и вписанный углы
  • Косинус острого угла прямоугольного треугольника

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 10

Прямая и луч с дугой гиперболы

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 5

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Раскрытие модулей на промежутках
  • Расположение корней квадратного трёхчлена
  • График y = k/x

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Три трёхчлена и их наименьшее значение

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 1 · вариант 1

Функции и графики

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Приведённый квадратный трёхчлен и теорема Виета
  • Вершина параболы
  • Квадрат суммы трёх чисел

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Шестизначные числа с повторами и нулём

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 2 · вариант 1

Подсчёт вариантов

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сочетания C(n, k)
  • Перестановки с повторениями

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Система с логарифмами

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 3 · вариант 1

Уравнения и системы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Свойства логарифмов, переход к другому основанию
  • Теорема Виета
  • Область определения логарифма

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Биссектриса, высота и описанная окружность

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 4 · вариант 1

Треугольники и углы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Внешний угол треугольника
  • Вписанные углы
  • Теорема синусов
  • Расстояние от центра окружности до хорды

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Неравенство из двух квадратов

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 5 · вариант 1

Тригонометрия

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Основное тригонометрическое тождество
  • Простейшие тригонометрические уравнения
  • Сумма квадратов равна нулю только когда каждый равен нулю

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Сфера на ребре пирамиды

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 6 · вариант 1

Сечения и проекции

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Перпендикуляр к плоскости
  • Сечение сферы плоскостью
  • Вписанный и центральный углы
  • Теорема косинусов

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
МатематикаКласс источника: 11

Окружность и ломаная с параметром

Физтех · 2025/26 · Заключительный этап · № 7 · вариант 1

Параметры и число корней

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение окружности
  • Раскрытие модулей по промежуткам
  • Расстояние от точки до прямой
  • Теорема Виета

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Курьер на велосипеде

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Средняя скорость: весь путь, делённый на всё время
  • Путь = скорость × время
  • Сложение дробей

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Встреча при торможении

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 2

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равноускоренное движение: скорость и перемещение
  • Скорость сближения двух тел
  • Различие пути и перемещения

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Лодка вдоль и поперёк реки

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 3

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение скоростей (относительное движение)
  • Теорема Пифагора
  • Разность квадратов

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Стержень у стены на нитке

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 4

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правило моментов
  • Равновесие сил по осям
  • Направление реакции гладкой поверхности

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Две составные фигурки

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 5

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плотность
  • Условие плавания и сила Архимеда
  • Средняя плотность составного тела

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Горячий образец в стакане

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 6

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты: Q = cmΔt
  • Уравнение теплового баланса
  • Плотность и объём

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Где замкнуло кабель

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 7

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сопротивление провода пропорционально длине
  • Последовательное соединение

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Звезда из двух треугольников

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 8

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сопротивление пропорционально длине проводника
  • Параллельное и последовательное соединение
  • Мощность P = U²/R

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Два броска с одной скоростью

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 9

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  • Равноускоренное движение по вертикали
  • Теорема Пифагора для скорости

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Катер, который тормозит

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 10

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Скорость как путь за малое время
  • Площадь трапеции
  • Чтение графиков

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Корабль и две торпеды

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Относительная скорость
  • Теорема косинусов
  • Квадратное уравнение, теорема Виета

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Поезд подходит к станции

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 2

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равноускоренное движение
  • Средняя скорость
  • График скорости

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Мяч от стенки

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 3

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом
  • Упругий удар о неподвижную стенку
  • Симметрия параболы

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Тянуть брусок под углом

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 4

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Сила трения скольжения
  • Максимум выражения a cos α + b sin α

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Шайба на ленте конвейера

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 5

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон сложения скоростей и перемещений
  • Сила трения скольжения
  • Равнозамедленное движение

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Санки на горке с двумя зонами

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 6

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон изменения кинетической энергии
  • Сила трения на наклонной плоскости

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Две шайбы теряют поровну

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 7

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Законы сохранения импульса и энергии
  • Упругий центральный удар

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Два баллона с трубкой

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 8

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение состояния идеального газа
  • Равенство давлений в соединённых сосудах

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Две изотермы и изохора

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 9

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый закон термодинамики
  • Изопроцессы
  • Среднеквадратичная скорость молекул

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Осколки фейерверка

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 10

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом
  • Относительная скорость
  • Тригонометрические преобразования

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Брусок на доске под растущей силой

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 1

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Трение покоя и трение скольжения
  • Работа силы
  • Закон сохранения энергии с учётом теплоты

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Две доски въезжают на шероховатую плоскость

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 2

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Трение покоя и скольжения
  • Гармонические колебания: x'' = −ω²x

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Обруч отскакивает от стенки

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 3

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Сложение движений: поступательное + вращение
  • Момент силы, момент инерции обруча
  • Касательное и центростремительное ускорения

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Брусок на толкающей стенке

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 4

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй закон Ньютона
  • Трение покоя и скольжения
  • Скорость как площадь под графиком ускорения

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Два газа под лёгким поршнем

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 5

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение Клапейрона–Менделеева
  • Количество вещества и молярная масса

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Работа газа в процессе V = αTⁿ

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 6

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение Клапейрона–Менделеева
  • Работа газа как площадь под графиком p(V)
  • Производная степенной функции

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Откачка гелия и испарение воды

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 7

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Насыщенный пар
  • Уравнение Клапейрона–Менделеева
  • Первый закон термодинамики
  • Теплота парообразования

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Металлическая пластинка в конденсаторе

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 8

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Ёмкость плоского конденсатора
  • Параллельное соединение конденсаторов
  • Проводник в электрическом поле

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Шестиугольная рамка въезжает в поле

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 9

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон электромагнитной индукции
  • Закон Ома
  • Площадь правильного шестиугольника

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Катушка переменной индуктивности

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · первый тур · № 10

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правила Кирхгофа
  • Самоиндукция: ток через катушку не меняется скачком
  • Магнитный поток Φ = LI

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Туристы на двух участках

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Средняя скорость: весь путь, делённый на всё время
  • Путь = скорость × время
  • Проценты и доли

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Заезд на велодроме

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 2

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равномерное движение: путь = скорость × время
  • Перевод километров в метры

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Гудок скоростного поезда

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 3

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равномерное движение
  • Скорость звука
  • Решение системы двух уравнений

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Двое санок на горке

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 4

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равномерное движение
  • Закон сохранения механической энергии

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Согнутый стержень между опорами

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 5

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Правило моментов
  • Сила трения покоя не больше μN
  • Центр тяжести однородного стержня

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Два цилиндра в вакуумной камере

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 6

Жидкости и плавание

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Гидростатическое давление P = ρgh
  • Сообщающиеся сосуды
  • Объём цилиндра

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 7–9 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Два образца и литр горячей воды

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 7

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Количество теплоты Q = cmΔt
  • Теплоёмкость тела C = Q/Δt
  • Уравнение теплового баланса

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

Пошаговая схема

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Мотор подъёмного крана

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 8

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Мощность тока P = UI
  • Закон Джоуля — Ленца
  • Механическая мощность P = Fv

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 8–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Мяч с возвышения

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 9

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом
  • Равноускоренное движение: v² − v₀² = 2as
  • Тангенс угла

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 9

Коробка в тормозящем грузовике

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 10

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Равнозамедленное движение: v² = 2as
  • Сложение скоростей (относительная скорость)

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 9 класса

Мотивированный ученик 9 класса

Ориентир: 9–9 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Координата и скорость связаны

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Формула V² − V0² = 2a(x − x0)
  • Координата при равноускоренном движении
  • Производная сложной функции (по желанию)

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Точка на скользящем стержне

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 2

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Деление отрезка в данном отношении
  • Скорость как производная координаты
  • Сложение перпендикулярных скоростей

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Колечко на параболе

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 3

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Третий закон Ньютона
  • Горизонтальный бросок
  • Уравнение траектории

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Шайба на неподвижном клине

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 4

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй и третий законы Ньютона
  • Разложение ускорения на составляющие
  • Связь v² = 2aS

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Два стержня на цилиндре

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 5

Равновесие и моменты

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Условия равновесия твёрдого тела
  • Правило моментов
  • Касательная к окружности перпендикулярна радиусу

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Мешок с песком на доске

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 6

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Импульс силы
  • Закон сохранения импульса
  • Сила трения скольжения μN
  • Относительная скорость

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Искусственная планета

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 7

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Касательная перпендикулярна радиусу
  • Синус в прямоугольном треугольнике
  • Третий закон Кеплера

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Атмосфера Венеры постоянной плотности

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 8

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Давление столба жидкости ρgh
  • Уравнение Менделеева–Клапейрона
  • Перевод единиц

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Песок на поршне

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 9

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Изотермический процесс pV = const
  • Давление груза на поршень Mg/S
  • Равновесие поршня

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 10

Три процесса с одноатомным газом

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 10

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый закон термодинамики
  • Внутренняя энергия одноатомного газа
  • Работа как площадь под графиком p(V)

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 10 класса

Мотивированный ученик 10 класса

Ориентир: 10–10 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Шайба в разгоняющемся жёлобе

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 1

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Неинерциальная система отсчёта, сила инерции
  • Закон сохранения энергии
  • Работа силы реакции гладкой опоры

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Натяжение нити на вертикальной окружности

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 2

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Центростремительное ускорение
  • Второй закон Ньютона
  • Закон сохранения энергии

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Полый шар скатывается с клина у стены

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 3

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Второй и третий законы Ньютона
  • Объём шара
  • Разложение ускорения на составляющие

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Цикл с дугой окружности: температуры

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 4

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение Менделеева–Клапейрона
  • Параметризация окружности
  • Наибольшее значение sin 2θ

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Аргон по обе стороны поршня

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 5

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение Менделеева–Клапейрона
  • Изотермический процесс
  • Внутренняя энергия одноатомного газа

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 10–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Цикл с дугой окружности: КПД

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 6

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый закон термодинамики
  • Внутренняя энергия одноатомного газа
  • Площадь под кривой (интеграл)
  • Уравнение окружности

Продвинутая подготовка · сложность 4/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Три шарика заземляют по очереди

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 7

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Потенциал точечного заряда и шара
  • Принцип суперпозиции
  • Заземление: φ = 0

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Конденсатор с жидкостью поворачивают

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 8

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком
  • Последовательное и параллельное соединение конденсаторов
  • Сохранение заряда отключённого конденсатора

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Нелинейный элемент и разряд конденсатора

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 9

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон Ома для полной цепи
  • Энергия конденсатора
  • Параллельное соединение и мощность U²/R
  • Квадратное уравнение

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Рамка падает в неоднородном поле

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · второй тур · № 10

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон электромагнитной индукции
  • Сила Ампера
  • Правило Ленца
  • Мощность тока I²R

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Шарик прыгает между двумя плоскостями

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 1

Кинематика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Движение тела, брошенного под углом
  • Упругий удар о неподвижную стенку
  • Тригонометрия: tg и ctg

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Обруч катится внутри цилиндра

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 2

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Центростремительное ускорение
  • Кинетическая энергия вращения
  • Качение без проскальзывания
  • Второй закон Ньютона

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Песок на движущуюся платформу

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 3

Энергия и импульс

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон сохранения энергии
  • Импульс и сила
  • Неупругий удар

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Доска наезжает под брусок

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 4

Силы и ускорение

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Закон сохранения импульса
  • Неупругий удар
  • Работа переменной силы
  • Сила трения скольжения

Начальный вход · сложность 3/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Пар под поршнем остывает

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 5

Газы и термодинамика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Уравнение Менделеева — Клапейрона
  • Закон Дальтона
  • Насыщенный пар

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Теплоёмкость гелия за поршнем

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 6

Теплообмен и фазовые переходы

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Первый закон термодинамики
  • Молярная теплоёмкость газа
  • Изотермический процесс
  • Производная

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Протон налетает на нейтрон в магнитном поле

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 7

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Законы сохранения импульса и энергии
  • Движение заряда в магнитном поле
  • Скалярное произведение

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Воздушный зазор в конденсаторе

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 8

Электростатика

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Плоский конденсатор
  • Диэлектрик в электрическом поле
  • Последовательное соединение конденсаторов

Нужна школьная база · сложность 1/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Конденсатор с постаревшим диэлектриком

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 9

Электрические цепи

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Ёмкость плоского конденсатора
  • Сопротивление проводника ρl/S
  • Параллельное соединение
  • Разряд конденсатора, τ = RC

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →
ФизикаКласс источника: 11

Катушка, диод и нелинейный элемент

Физтех · 2025/26 · Отборочный этап · третий тур · № 10

Магнитное поле и индукция

Есть подробный разбор

Что нужно знать
  • Самоиндукция
  • Закон Ома для полной цепи
  • Диод
  • Квадратное уравнение

Нужна школьная база · сложность 2/5 (предварительно) для 11 класса

Мотивированный ученик 11 класса

Ориентир: 11–11 классы по указанным знаниям.

2D-построение

Ещё не отмечена решённойОткрыть задачу →