Задача 2.1. Конь Юлий и вклад «Дупло дуба»

Сколько приносит монета в кучке

Комиссия — четверть от стоимости взноса. Значит, от каждой монеты в кучке на счёт попадают три четверти её цены: золотая даёт $4\cdot\frac34=3$ рупии, серебряная — $2\cdot\frac34=1{,}5$ рупии.

Заметим: неважно, сколько было кучек и как монеты по ним распределены. Каждая монета в кучке приносит одно и то же.

Если бы всё лежало в кучках

Если бы Юлий положил все монеты кучками, на счёте было бы $100\cdot3+100\cdot1{,}5=300+150=450$ рупий.

У него $454$ — на $4$ рупии больше. Эту разницу дают монеты, положенные по одной.

Что добавляет каждый одиночный взнос

Золотая монета отдельно приносит $4$ рупии вместо $3$ — на $1$ рупию больше. Серебряная отдельно — $2$ вместо $1{,}5$, на $0{,}5$ больше.

Серебряных одиночных взносов два: они добавили $2\cdot0{,}5=1$ рупию. Остаётся $4-1=3$ рупии — их добавили одиночные золотые, по $1$ рупии каждый. Значит, золотую монету Юлий клал отдельно $3$ раза.

Так действительно могло быть

Пример: $3$ золотые монеты по одной ($12$ рупий), $2$ серебряные по одной ($4$ рупии), остальные $97$ золотых и $98$ серебряных — одной кучкой: $(97\cdot4+98\cdot2)\cdot\frac34=584\cdot\frac34=438$ рупий. Всего $12+4+438=454$.