Задача 2.2. Винни-Пух помогает Пятачку

Порции и скорости

Если бы друзья сели за стол одновременно, они бы и закончили одновременно. Значит, каждый ест свою порцию за одинаковое время. Поэтому во сколько раз порция Пуха больше, во столько раз он ест быстрее. Будем искать отношение скоростей.

Мёд Пятачка удобно мерить в «минутах Пятачка»: сколько минут ему нужно, чтобы его съесть.

Без помощи Пятачок закончил бы в 10:12

Пятачок сел за стол на $12$ минут позже и ест с той же скоростью. Если бы ему никто не помогал, он доел бы свой мёд на $12$ минут позже, чем в 10:00, то есть в 10:12.

Сколько мёда съел за него Пух

С помощью Пуха мёд закончился в 10:03, на $9$ минут раньше. Пятачок ел до 10:03 как обычно, значит, Пух съел ровно тот мёд, на который Пятачку понадобилось бы ещё $9$ минут, — $9$ «минут Пятачка».

Пух доел свой мёд в 10:00 (он сел вовремя) и сразу стал есть из банки друга. Он ел с 10:00 до 10:03 — $3$ минуты. За $3$ минуты Пух съедает столько, сколько Пятачок за $9$. Значит, Пух ест в $3$ раза быстрее, и его порция в $3$ раза больше.

Не важно, когда начался завтрак

Рассуждение не использует время начала завтрака. Пятачок мог сесть за стол и до 10:00, и между 10:00 и 10:03 — тогда Пух начинал «помогать», ещё пока друг мыл руки. В обоих случаях Пух ест с 10:00 до 10:03, а без помощи Пятачок закончил бы в 10:12.

Например, завтрак начался в 9:40: Пух ест свою порцию $20$ минут. Пятачок моет руки до 9:52, к 10:00 он съел $8$ «минут» своего мёда, осталось $12$. С 10:00 Пятачок съедает $1$ «минуту» в минуту, Пух — $3$; вместе $4$ в минуту, и $12$ «минут» мёда закончатся через $3$ минуты, в 10:03.