Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 8 кл., №3 — решение · отбор

Условие

Механизм подъема груза состоит из клина, перемещающегося по гладкому столу, и стержня с подставкой для груза. Стержень вставлен в неподвижные направляющие и может перемещаться только в вертикальном направлении. На клин действуют с силой $F$ направленной горизонтально. Каково минимальное значение модуля силы, необходимое для подъема груза массой $M=10\,\text{кг}$ $L=15\,\text{см}$ $h=9\,\text{см}$ Массами клина и стержня с подставкой пренебречь, трение отсутствует. Считайте, что значение $g=10\,\text{Н/кг}$ Результат выразите в ньютонах в виде целого числа.

Только исходные размеры L и h. Стержень ограничен неподвижными вертикальными направляющими.

О задаче · 8 класс · 7 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 3

Официальные баллы7 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Как горизонтальное движение даёт вертикальный подъём

Переключите два положения. Это выбранный пример медленного смещения внутри того же клина; длины и угол не меняются.

1. До сдвига

После теоремы Пифагора основание $b=12\,\text{см}$ Направляющие удерживают стержень на одной вертикали.

2. Клин сдвинут на 4 см

Сдвиг $\Delta x=4\,\text{см}$ даёт подъём $\Delta y=3\,\text{см}$ потому что $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac9{12}$ . Работа $F\Delta x$ превращается в увеличение энергии $Mg\Delta y$

Все состояния доступны без проигрывания. Переключение меняет выделенный этап, а не исходные данные задачи.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

На исходном рисунке длина наклонной стороны — это $L$ а не длина основания. Найдите основание клина.

Подсказка 2

При медленном движении без трения работа приложенной силы целиком идёт на подъём груза. Сопоставьте горизонтальное перемещение клина с вертикальным перемещением груза.

Разобрать решение по шагам

Восстановим геометрию клина

Обозначим основание через $b$ Из прямоугольного треугольника

b=\sqrt{L^2-h^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\,\text{см}.

При перемещении клина вправо стержень поднимается. На горизонтальное перемещение $b$ приходится подъём на $h$ для любого малого перемещения такое же отношение: $\Delta y/\Delta x=h/b$

В решении введено основание b. Горизонтальное положение направляющих остаётся прежним.

Свяжем силу с работой

Для минимальной силы рассматриваем предельно медленный подъём: кинетическая энергия не увеличивается. Трение отсутствует, а реакции гладкого стола и направляющих работы не совершают. Поэтому

F\Delta x=Mg\Delta y.

Разделим на $\Delta x$ и используем найденное отношение перемещений:

F=Mg\frac{h}{b}=10\cdot10\cdot\frac9{12}=75\,\text{Н}.

При меньшей силе начать подъём из покоя нельзя.

Пример перемещения без изменения геометрии клина. Это два положения, а не закон скорости подъёма.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$75\,\text{Н}$

Главная идея

Клин преобразует горизонтальное перемещение в меньшее вертикальное; отношение перемещений задаёт отношение сил.

Как заметить эту идею в другой задаче

Для невесомого механизма без трения минимальную силу удобно искать по равенству затраченной работы и увеличения потенциальной энергии.

Возможная ошибка

Если принять наклонную сторону $L$ за основание, получится неверное передаточное отношение. Сначала восстановите горизонтальную длину по Пифагору.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 4 · задача 3 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 8 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Равновесие и моменты →

Тема, знания и приёмы

Равновесие и моменты · Нужна школьная база

Равновесие сил
плечо и момент
закон Гука при наличии пружины

Приёмы решения: Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →