Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 8 кл., №7 — решение · отбор

Условие

В кубический сосуд емкостью $V=3\,\text{л}$ залили $m=1\,\text{кг}$ воды и положили $m=1\,\text{кг}$ льда. Начальная температура смеси $t_1=0\,^\circ\text{C}$ Под сосудом сожгли $m_1=50\,\text{г}$ бензина, причем $80\,\%$ выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая теплоемкостью сосуда и тепловым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева. Дно сосуда горизонтально. Результат выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей. Удельная теплота сгорания бензина $4{,}4\cdot10^7\,\text{Дж/кг}$ . Удельная теплота плавления льда $3{,}3\cdot10^5\,\text{Дж/кг}$ .

О задаче · 8 класс · 15 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 7

Официальные баллы15 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Три затраты теплоты на одной шкале

Горизонтальная ось показывает полученную энергию, а не время: мощность нагрева не дана. Используются ровно те дополнительные табличные величины, которые названы в решении.

1. Начальная смесь

При $Q=0$ в сосуде по $1\,\text{кг}$ льда и воды при $0\,{}^\circ\text{C}$

2. После таяния

На лёд ушло $330\,\text{кДж}$ Теперь есть $2\,\text{кг}$ воды при $0\,{}^\circ\text{C}$

3. Начало кипения

Нагрев воды требует ещё $840\,\text{кДж}$ Общая затрата $330+840=1170\,\text{кДж}$

4. Конец нагрева

Оставшиеся $590\,\text{кДж}$ расходуются на испарение. Жидкой воды осталось $2-\frac{590}{2300}\approx1{,}7435\,\text{кг}$ .

Все состояния доступны без проигрывания. Переключение меняет выделенный этап, а не исходные данные задачи.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Распределяйте полученное тепло последовательно: таяние льда, нагрев всей воды, затем возможное кипение.

Подсказка 2

Если после нагрева до кипения тепло ещё осталось, часть воды испарится. Высота оставшейся воды равна её объёму, делённому на площадь дна куба.

Разобрать решение по шагам

Найдём тепло, полученное содержимым

Полезная доля энергии составляет $\eta=0{,}8$ масса бензина $m_1=0{,}050\,\text{кг}$ Поэтому

Q=\eta qm_1=0{,}8\cdot4{,}4\cdot10^7\cdot0{,}050=1{,}76\cdot10^6\,\text{Дж}.

На плавление всего льда требуется

Q_{\text{пл}}=\lambda m=3{,}3\cdot10^5\,\text{Дж}.

Тепла достаточно, и после таяния имеется $2\,\text{кг}$ воды при $0\,^\circ\text{C}$

Проверим нагрев и кипение

Используем табличные школьные значения: $c_{\text{в}}=4200\,\text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ , температура кипения при обычном давлении $100\,^\circ\text{C}$ удельная теплота парообразования $r=2{,}3\cdot10^6\,\text{Дж/кг}$ . Они не перечислены в условии. Для нагрева до кипения нужно

Q_{\text{наг}}=2\cdot4200\cdot100=840000\,\text{Дж}.

После таяния и нагрева остаётся

Q_{\text{пар}}=1760000-330000-840000=590000\,\text{Дж}.

Это тепло испарит часть воды:

m_{\text{пар}}=\frac{590000}{2{,}3\cdot10^6}\approx0{,}257\,\text{кг}.

В сосуде останется $m_{\text{ост}}\approx1{,}743\,\text{кг}$ жидкости.

Плато означают фазовые переходы. На оси энергии отмечены границы расчётных этапов; скорость нагрева не предполагается.

Переведём массу в уровень

Для воды берём $\rho=1000\,\text{кг/м}^3$ Сначала превращаем оставшуюся массу в объём:

V_{\text{ж}}=\frac{m_{\text{ост}}}{\rho}\approx0{,}001743\,\text{м}^3.

Вместимость куба $V=0{,}003\,\text{м}^3$ Из $a^3=V$ находим ребро и затем площадь горизонтального дна:

a=\sqrt[3]{0{,}003}\,\text{м},\qquad S=a^2\approx0{,}02080\,\text{м}^2.

Объём слоя воды равен площади дна, умноженной на высоту, поэтому

h=\frac{V_{\text{ж}}}{S}\approx0{,}0838\,\text{м}=8{,}38\,\text{см}\approx8{,}4\,\text{см}.

Высота меньше ребра сосуда, а испарившаяся масса меньше исходной: оба результата физически допустимы.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$8{,}4\,\text{см}$

Главная идея

Последовательно проверяем все стадии нагрева и только после этого переводим оставшуюся массу жидкости в высоту.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если выделяется много теплоты, сравните её с затратами на каждый фазовый переход; не останавливайтесь на первом подходящем процессе.

Возможная ошибка

Принять конечную массу воды равной $2\,\text{кг}$ можно только после проверки, что кипения не было. Здесь часть воды успевает превратиться в пар.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 9 · задача 7 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 8 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Следующий учебный шаг

Попробуй похожую задачу

Олово и свинец при температурах плавления →

Шаг в будущее · № 6

Сложность 4/5 · предварительная оценка

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →

Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Нужна школьная база

Количество теплоты
удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода

Приёмы решения: Тепловой баланс по состояниям · Разбор случаев

Задать вопрос по задаче →