Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 8 кл., №6 — решение · отбор

Условие

В калориметре находится $m_{Sn}=1\,\text{кг}$ олова в твердом состоянии, взятого при температуре плавления. В калориметр залили $m_{Pb}=1\,\text{кг}$ жидкого свинца при температуре плавления. Какая масса жидкости окажется в калориметре спустя длительное время? Теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ выразите в граммах в виде целого числа.

Температура плавления свинца $t_{Pb}=327\,^\circ\text{C}$ , олова $t_{Sn}=232\,^\circ\text{C}$ . Удельная теплоемкость кристаллического свинца $c_{Pb}=128\,\text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ , жидкого олова $c_{Sn}=225\,\text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$ . Удельная теплота плавления свинца $\lambda_{Pb}=25\,\text{кДж/кг}$ , олова $\lambda_{Sn}=60{,}7\,\text{кДж/кг}$ .

Оба вещества в начале находятся при своих температурах плавления.

О задаче · 8 класс · 11 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 6

Официальные баллы11 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Куда уходит теплота

Это баланс энергии между началом и концом. Средняя карточка разделяет слагаемые расчёта и не задаёт реальную хронологию смешивания.

1. Два исходных состояния

У олова уже температура плавления. Полученная теплота прежде всего переводит его в жидкость, а не повышает температуру.

2. Проверка запаса теплоты

Свинец может отдать $25+12{,}16=37{,}16\,\text{кДж}$ до охлаждения к $232\,{}^\circ\text{C}$ Этого меньше требуемых для всего олова $60{,}7\,\text{кДж}$

3. Смесь двух фаз олова

Расплавится доля $\frac{37{,}16}{60{,}7}\approx0{,}61219$ массы олова. Пока осталось твёрдое олово, температура удерживается на $232\,{}^\circ\text{C}$

Все состояния доступны без проигрывания. Переключение меняет выделенный этап, а не исходные данные задачи.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Холодное олово уже находится при своей температуре плавления. Полученное тепло прежде всего плавит его, а не повышает его температуру.

Подсказка 2

Посчитайте тепло, которое выделит свинец, если полностью затвердеет и остынет до температуры плавления олова. Достаточно ли его для плавления всего олова?

Разобрать решение по шагам

Проверим, хватит ли тепла расплавить всё олово

Пусть свинец сначала полностью кристаллизуется при $327\,^\circ\text{C}$ затем остывает до $232\,^\circ\text{C}$ Тогда он отдаст

Q=m_{Pb}\lambda_{Pb}+m_{Pb}c_{Pb}(t_{Pb}-t_{Sn}).

В джоулях это

Q=25000+128\cdot(327-232)=37160\,\text{Дж}.

Для плавления всего олова требуется $1\cdot60700=60700\,\text{Дж}$ . Имеющегося тепла меньше.

Слагаемые теплового баланса имеют общий масштаб; это энергия, не время.

Установим конечное состояние

Следовательно, часть олова останется твёрдой, а часть расплавится. Пока присутствуют обе фазы олова, температура равна $232\,^\circ\text{C}$ Свинец при этой температуре твёрдый, поскольку его температура плавления выше. Значит, вся конечная жидкость — расплавившаяся часть олова.

Найдём массу жидкости

Теплота плавления этой части олова равна полученному теплу:

m_{\text{ж}}\lambda_{Sn}=37160\,\text{Дж}.

Поэтому

m_{\text{ж}}=\frac{37160}{60700}\,\text{кг}\approx0{,}61219\,\text{кг}\approx612\,\text{г}.

Проверка $0<m_{\text{ж}}<1\,\text{кг}$ подтверждает выбранное конечное состояние.

Разделение олова на рисунке показывает доли массы, а не точную форму слоёв в калориметре.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$612\,\text{г}$ жидкого олова.

Главная идея

Сначала определяем конечное агрегатное состояние по запасу тепла, а затем записываем баланс для нужного фазового перехода.

Как заметить эту идею в другой задаче

Когда вещества начинают при разных температурах плавления, нельзя сразу искать среднюю температуру: тепло может расходоваться на изменение агрегатного состояния.

Возможная ошибка

Нельзя учитывать только охлаждение свинца: при затвердевании он также выделяет скрытую теплоту. Теплоёмкость жидкого олова здесь не понадобится, если олово расплавится лишь частично.

Источник и примечания