Шаг в будущее

От перекрестка одновременно отправились два автомобиля, первый из них поехал на юг, второй на восток. Скорость первого автомобиля $96\,\text{км/час}$, второго $72\,\text{км/час}$. На каком расстоянии друг от друга будут находиться автомобили через $10$ минут после начала движения? Считайте, что обе дороги являются прямыми линиями. Результат выразите в километрах в виде целого числа.

В кубическом сосуде с ребром $d=50\,\text{см}$ до уровня $h=10\,\text{см}$ налита вода при $t=0\,^\circ\text{C}$. В аквариум положили куб изо льда с ребром $a=20\,\text{см}$, также имеющий температуру $t=0\,^\circ\text{C}$, и начали доливать воду, имеющую температуру $t=0\,^\circ\text{C}$. Какую массу воды нужно добавить, чтобы лед начал всплывать? Аквариум находится в помещении, в котором температура равна $t=0\,^\circ\text{C}$. Эффектом прилипания пренебречь. Плотность воды равна $\rho_{\text{в}}=1000\,\text{кг/м}^3$, плотность льда равна $\rho_{\text{л}}=900\,\text{кг/м}^3$. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых долей.

Механизм подъема груза состоит из клина, перемещающегося по гладкому столу, и стержня с подставкой для груза. Стержень вставлен в неподвижные направляющие и может перемещаться только в вертикальном направлении. На клин действуют с силой $F$, направленной горизонтально. Каково минимальное значение модуля силы, необходимое для подъема груза массой $M=10\,\text{кг}$? $L=15\,\text{см}$, $h=9\,\text{см}$. Массами клина и стержня с подставкой пренебречь, трение отсутствует. Считайте, что значение $g=10\,\text{Н/кг}$. Результат выразите в ньютонах в виде целого числа.

Система, состоящая из груза массой $m=100\,\text{г}$, пружины жесткостью $k=50\,\text{Н/м}$ и блоков, находится в равновесии. Определите, чему равна абсолютная деформация пружины. Считайте, что значение $g=10\,\text{Н/кг}$. Результат выразите в сантиметрах в виде целого числа.

В одном из колен U-образной трубки находится плотно пригнанный перемещающийся без трения невесомый поршень. Трубка заполнена водой. На поршень кладут грузик массой $m=10\,\text{г}$. Какой высоты должен быть столб масла во втором колене, если уровень воды в нем на $\Delta h=1\,\text{см}$ выше, чем в первом. Площади поперечных сечений колен трубки одинаковы и равны $S=1\,\text{см}^2$, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000\,\text{кг/м}^3$, плотность масла $\rho_{\text{м}}=900\,\text{кг/м}^3$. Результат выразите в сантиметрах в виде целого числа.

В калориметре находится $m_{Sn}=1\,\text{кг}$ олова в твердом состоянии, взятого при температуре плавления. В калориметр залили $m_{Pb}=1\,\text{кг}$ жидкого свинца при температуре плавления. Какая масса жидкости окажется в калориметре спустя длительное время? Теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ выразите в граммах в виде целого числа.

Температура плавления свинца $t_{Pb}=327\,^\circ\text{C}$, олова $t_{Sn}=232\,^\circ\text{C}$. Удельная теплоемкость кристаллического свинца $c_{Pb}=128\,\text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$, жидкого олова $c_{Sn}=225\,\text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$. Удельная теплота плавления свинца $\lambda_{Pb}=25\,\text{кДж/кг}$, олова $\lambda_{Sn}=60{,}7\,\text{кДж/кг}$.

В кубический сосуд емкостью $V=3\,\text{л}$ залили $m=1\,\text{кг}$ воды и положили $m=1\,\text{кг}$ льда. Начальная температура смеси $t_1=0\,^\circ\text{C}$. Под сосудом сожгли $m_1=50\,\text{г}$ бензина, причем $80\,\%$ выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая теплоемкостью сосуда и тепловым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева. Дно сосуда горизонтально. Результат выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей. Удельная теплота сгорания бензина $4{,}4\cdot10^7\,\text{Дж/кг}$. Удельная теплота плавления льда $3{,}3\cdot10^5\,\text{Дж/кг}$.

В недалеком будущем на Луне построена лаборатория, внутри которой поддерживается давление воздуха, равное атмосферному на Земле ($10^5\,\text{Па}$). Определите высоту столбика ртути в барометре Торричелли, установленного в лаборатории, если на поверхности Луны сила тяжести, действующая на тело массой $1\,\text{кг}$, равна $1{,}625\,\text{Н}$. Результат выразите в метрах и округлите до десятых долей.

Спускаясь с горы, велосипедист первую треть пути проехал со скоростью $V_1=20$ км/ч. Половину оставшегося времени движения он поднимался в гору со скоростью $V_2=10$ км/ч. Проколов камеру, остаток пути он прошел пешком со скоростью $V_3=5$ км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста на всем пути. Результат выразите в километрах в час, округлив до десятых долей