Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 8 кл., №8 — решение · отбор

Условие

В недалеком будущем на Луне построена лаборатория, внутри которой поддерживается давление воздуха, равное атмосферному на Земле ( $10^5\,\text{Па}$ ). Определите высоту столбика ртути в барометре Торричелли, установленного в лаборатории, если на поверхности Луны сила тяжести, действующая на тело массой $1\,\text{кг}$ равна $1{,}625\,\text{Н}$ Результат выразите в метрах и округлите до десятых долей.

О задаче · 8 класс · 15 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 8

Официальные баллы15 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Одно давление — разная высота столба

Сравните Луну с учебным земным примером при g = 10 Н/кг. Давление и табличная плотность ртути неизменны; вертикальный масштаб в обоих видах одинаков.

1. Земной пример

Для сравнения берём $g=10\,\text{Н/кг}$ Высота столба

h=\frac{100000}{13600\cdot10}\,\text{м}\approx0{,}735\,\text{м}.

Это дополнительный пример, не данные условия.

2. Луна из условия

При $g=1{,}625\,\text{Н/кг}$ тот же столб давил бы слабее. Поэтому для того же давления нужна высота около $4{,}525\,\text{м}$

Все состояния доступны без проигрывания. Переключение меняет выделенный этап, а не исходные данные задачи.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Давление в лаборатории земное, но вес ртутного столба определяется лунным ускорением свободного падения.

Подсказка 2

В барометре Торричелли давление воздуха уравновешивается гидростатическим давлением столба ртути: $p=\rho gh$

Разобрать решение по шагам

Найдём лунное ускорение

По формуле $F=mg$ из силы тяжести тела массой $1\,\text{кг}$ получаем

g_{\text{Л}}=\frac{1{,}625\,\text{Н}}{1\,\text{кг}}=1{,}625\,\text{Н/кг}.

В барометре Торричелли над столбиком ртути почти вакуум, поэтому давление воздуха удерживает столб за счёт разности давлений.

Выразим высоту из гидростатического давления

Для ртути используем табличную плотность $\rho_{\text{рт}}=13600\,\text{кг/м}^3$ , не указанную числом в условии. Тогда

p=\rho_{\text{рт}}g_{\text{Л}}h,\qquad h=\frac{p}{\rho_{\text{рт}}g_{\text{Л}}}.

Подстановка даёт

h=\frac{10^5}{13600\cdot1{,}625}\,\text{м}\approx4{,}525\,\text{м}\approx4{,}5\,\text{м}.

Из-за меньшей силы тяжести нужен более высокий столб — знак изменения соответствует физическому смыслу.

Высота столба отсчитывается от свободной поверхности ртути в чашке до верхнего мениска в трубке. Плотность ртути — табличное дополнительное значение.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$4{,}5\,\text{м}$

Главная идея

Высота барометра зависит не только от давления, но и от местной силы тяжести.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если привычный прибор переносят на другую планету, отдельно выясните, какие параметры сохранились, а какие изменились.

Возможная ошибка

Нельзя отвечать привычной земной высотой около $760\,\text{мм}$ при той же высоте столб ртути на Луне давит слабее.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 11 · задача 8 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 8 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Следующий учебный шаг

Попробуй похожую задачу

Сколько воды нужно для всплытия льда →

Шаг в будущее · № 2

Сложность 3/5 · предварительная оценка

Продолжить тему: Жидкости и плавание →

Тема, знания и приёмы

Жидкости и плавание · Нужна школьная база

Плотность
гидростатическое давление
сила Архимеда

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →