Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 8 кл., №1 — решение · отбор

Условие

От перекрестка одновременно отправились два автомобиля, первый из них поехал на юг, второй на восток. Скорость первого автомобиля $96\,\text{км/час}$ второго $72\,\text{км/час}$ На каком расстоянии друг от друга будут находиться автомобили через $10$ минут после начала движения? Считайте, что обе дороги являются прямыми линиями. Результат выразите в километрах в виде целого числа.

Оба автомобиля начинают движение из O. Их положения на рисунке условия показаны схематично; направления и скорости соответствуют условию.

О задаче · 8 класс · 7 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллы7 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy1/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Две дороги — общие часы

Поворачивать дороги не нужно: они уже образуют прямой угол. Ползунок меняет общее время с момента одновременного старта; обе скорости остаются заданными.

Общее время, мин: 0

Статичный режим

Путь авто 1 (юг), км	0
Путь авто 2 (восток), км	0
Расстояние между авто, км	0

Перемещайте ползунок или запустите показ. Длительность показа не равна физическому времени.

Все контрольные состояния без анимации

0 минут от старта. Расстояние 0 км.

5 минут от старта. Расстояние 10 км.

10 минут от старта. Расстояние 20 км.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сначала найдите путь каждого автомобиля за указанное время.

Подсказка 2

Юг и восток — перпендикулярные направления. Какой стороной прямоугольного треугольника будет расстояние между автомобилями?

Разобрать решение по шагам

Найдём оба пути

Скорости даны в километрах в час, поэтому переведём время в часы: $t=\frac{10}{60}\,\text{ч}=\frac16\,\text{ч}$ . Тогда

s_1=96\cdot\frac16=16\,\text{км},\qquad s_2=72\cdot\frac16=12\,\text{км}.

Соединим положения автомобилей

Перекрёсток и два автомобиля образуют прямоугольный треугольник с катетами $16$ и $12\,\text{км}$ По теореме Пифагора искомое расстояние

d=\sqrt{16^2+12^2}\,\text{км}=\sqrt{400}\,\text{км}=20\,\text{км}.

Оно больше каждого катета, но меньше их суммы — результат согласуется с чертежом.

Через 10 минут автомобили находятся в концах катетов 16 и 12 км. Пунктир соединяет их положения; масштаб по двум направлениям одинаков.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$20\,\text{км}$

Главная идея

Пути по двум перпендикулярным дорогам — катеты, а расстояние между автомобилями — гипотенуза.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если два тела движутся из одной точки под прямым углом, после нахождения их путей используйте теорему Пифагора.

Возможная ошибка

Сумма путей даёт расстояние по дорогам через перекрёсток. В условии спрашивается прямое расстояние между автомобилями.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 1 · задача 1 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 8 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Связь пути и времени
графики
проекции скорости

Приёмы решения: Координаты и проекции

Задать вопрос по задаче →