Физика · 2025/26 · Отборочный этап

Масло и поршень в сообщающихся сосудах

Условие

В одном из колен U-образной трубки находится плотно пригнанный перемещающийся без трения невесомый поршень. Трубка заполнена водой. На поршень кладут грузик массой m=10 гm=10\,\text{г}. Какой высоты должен быть столб масла во втором колене, если уровень воды в нем на Δh=1 см\Delta h=1\,\text{см} выше, чем в первом. Площади поперечных сечений колен трубки одинаковы и равны S=1 см2S=1\,\text{см}^2, плотность воды ρв=1000 кг/м3\rho_{\text{в}}=1000\,\text{кг/м}^3, плотность масла ρм=900 кг/м3\rho_{\text{м}}=900\,\text{кг/м}^3. Результат выразите в сантиметрах в виде целого числа.

К условию
Масло и поршень: H между поверхностями масла; Δh между уровнями водыmМаслоВодаHΔhПлощадь поперечного сечения обоих колен: SПоршень и граница воды с маслом находятся на разной высоте.
H измеряется от свободной поверхности масла до границы масла и воды; Δh — от этой границы до воды под поршнем. S обозначает площадь поперечного сечения, не длину. Высота H неизвестна; схема не в масштабе.
О задаче · 8 класс · 11 баллов
Олимпиада
Шаг в будущее
Предмет / класс
Физика · 8 класс
Сезон / этап
2025/26 · Отборочный этап
Комплект
Вариант 1 · задача 5
Официальные баллы11 балловСумма максимумов по критериям: 100.
Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Сравним давление по двум сторонам

Общая горизонталь лежит в одной сообщающейся воде. Переключение выделяет два способа дойти до этого уровня.

1. Под поршнем

Над поршнем давление p0p_0. Груз действует силой mgmg на площадь SS. Его добавочное давление складывается с атмосферным:

pлев=p0+mgS.p_\text{лев}=p_0+\frac{mg}{S}.
К этому шагу
Масло и поршень: H между поверхностями масла; Δh между уровнями водыp слеваp справаmМаслоВодаHΔhПлощадь поперечного сечения обоих колен: SОдна горизонталь в сообщающейся воде → одинаковое давление.

2. Со стороны масла

От свободной поверхности вниз: сначала столб масла высотой HH, затем вода высотой Δh\Delta h. Поэтому

pправ=p0+ρмgH+ρвgΔh.p_\text{прав}=p_0+\rho_\text{м}gH+\rho_\text{в}g\Delta h.
К этому шагу
Масло и поршень: H между поверхностями масла; Δh между уровнями водыp слеваp справаmМаслоВодаHΔhПлощадь поперечного сечения обоих колен: SОдна горизонталь в сообщающейся воде → одинаковое давление.

Все состояния доступны без проигрывания. Переключение меняет выделенный этап, а не исходные данные задачи.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сравните давления в воде на одной горизонтали — на высоте нижней поверхности поршня.

Подсказка 2

Справа над этой горизонталью находятся и масло, и небольшой столб воды высотой Δh\Delta h. Слева добавочное давление создаёт груз.

Разобрать решение по шагам
01

Выберем общую горизонталь

Пусть HH — высота масла, p0p_0 — атмосферное давление. Сравним давления в одной и той же покоящейся воде на общей горизонтали под поршнем. Слева груз даёт добавочную силу mgmg на площадь SS:

pслева=p0+mgS.p_{\text{слева}}=p_0+\frac{mg}{S}.

Справа сначала спускаемся через весь столб масла, а затем через слой воды высотой Δh\Delta h:

pсправа=p0+ρмgH+ρвgΔh.p_{\text{справа}}=p_0+\rho_{\text{м}}gH+\rho_{\text{в}}g\Delta h.

В сообщающейся воде на одной горизонтали эти давления равны. Сравнивать непосредственно верх масла и поршень нельзя: они находятся на разных высотах.

К этому шагу
Масло и поршень: H между поверхностями масла; Δh между уровнями водыp слеваp справаmМаслоВодаHΔhПлощадь поперечного сечения обоих колен: SОдна горизонталь в сообщающейся воде → одинаковое давление.
Выносные линии связывают H с поверхностями масла, а Δh — с уровнями воды справа и слева. Пунктирная горизонталь под поршнем — уровень сравнения давлений.
02

Выразим высоту масла

Сократим атмосферное давление и gg:

mS=ρмH+ρвΔh.\frac{m}{S}=\rho_{\text{м}}H+\rho_{\text{в}}\Delta h.

Отсюда

H=mS−ρвΔhρм.H=\frac{\frac{m}{S}-\rho_{\text{в}}\Delta h}{\rho_{\text{м}}}.

Подставляем m=0,010 кгm=0{,}010\,\text{кг}, S=10−4 м2S=10^{-4}\,\text{м}^2, Δh=0,01 м\Delta h=0{,}01\,\text{м}:

H=100−10900 м=0,10 м=10 см.H=\frac{100-10}{900}\,\text{м}=0{,}10\,\text{м}=10\,\text{см}.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

10 см10\,\text{см}.

Главная идея

Давления в одной жидкости на одной высоте равны; давление груза уравновешивает вклад масла и разности водяных уровней.

Как заметить эту идею в другой задаче

В сообщающихся сосудах с разными веществами выбирайте одну горизонталь в общей жидкости, а затем перечисляйте всё, что давит сверху в каждом колене.

Возможная ошибка

Запись mg/S=ρмgHmg/S=\rho_{\text{м}}gH теряет давление водяного столба Δh\Delta h. Если граница воды и масла справа выше поршня, этот вклад нужно прибавить.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 6 · задача 5 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 8 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Следующий учебный шаг

Попробуй похожую задачу

Продолжить тему: Жидкости и плавание →
Тема, знания и приёмы

Жидкости и плавание · Нужна школьная база

  • Плотность
  • гидростатическое давление
  • сила Архимеда

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →
Учебная схема