Надежда энергетики 2025/26 · Физика · 7 кл., №4

Условие

Прямоугольный металлический бак объёмом $1\,\text{м}^3$ ставят на три разные грани. Давления равны $100$ $200$ и $400\,\text{Па}$ Сколько краски нужно для наружной поверхности при расходе $100\,\text{г/м}^2$ Небольшим отверстием и толщиной стенок пренебречь.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Надежда энергетики
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 27771 · задача 4

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Три пары противоположных граней

Это проверка найденных размеров: $a=2\,\text{м}$ $b=1\,\text{м}$ $c=0{,}5\,\text{м}$ Размеры фиксированы. Поверните модель и сравните площади противоположных граней.

Видимость граней

Изменяются только ракурс, прозрачность и показываемые построения. Длины и углы из условия фиксированы. Автоматического вращения нет.

Грани с рёбрами $a$ и $b$ $ab=2\,\text{м}^2$ Их две, поэтому вклад в наружную площадь равен $4\,\text{м}^2$

Все статичные виды и пояснения

Площадь 2 м²

Грани с рёбрами $a$ и $b$ $ab=2\,\text{м}^2$ Их две, поэтому вклад в наружную площадь равен $4\,\text{м}^2$

Площадь 1 м²

Грани с рёбрами $a$ и $c$ $ac=1\,\text{м}^2$ Вместе они дают $2\,\text{м}^2$

Площадь 0,5 м²

Грани с рёбрами $b$ и $c$ $bc=0{,}5\,\text{м}^2$ Вместе они дают $1\,\text{м}^2$ Вся поверхность: $4+2+1=7\,\text{м}^2$

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Вес бака во всех положениях одинаков. Поэтому площади опорных граней обратно пропорциональны давлениям.

Подсказка 2

Если площади трёх разных граней равны $S_1,S_2,S_3$ то их произведение равно квадрату объёма бака.

Разобрать решение по шагам

Находим отношения площадей

Давление $p=\frac FS$ Один и тот же вес $F$ даёт площади $\frac F{100}$ $\frac F{200}$ и $\frac F{400}$ Их отношение $4:2:1$ Обозначим площади $4x$ $2x$ и $x$ квадратных метров.

Используем объём

Пусть рёбра бака $a$ $b$ $c$ Три разные площади равны $ab$ $bc$ $ac$ Их произведение равно квадрату объёма:

(ab)(bc)(ac)=(abc)^2=V^2=1.

Поэтому $(4x)(2x)x=1$ то есть $8x^3=1$ и $x=0{,}5\,\text{м}^2$ Три площади: $2$ $1$ $0{,}5\,\text{м}^2$

Считаем все шесть граней

Каждая из трёх площадей встречается дважды:

S=2(2+1+0{,}5)=7\,\text{м}^2.

При расходе $100\,\text{г/м}^2$ потребуется

m_{\text{краски}}=100\cdot7=700\,\text{г}.

Проверяем другим способом

Бак с рёбрами $2\,\text{м}$ $1\,\text{м}$ и $0{,}5\,\text{м}$ имеет объём $1\,\text{м}^3$ и найденные площади граней. При весе $200\,\text{Н}$ давления на них равны $100$ $200$ и $400\,\text{Па}$ — все числовые данные выполняются.

В опубликованном официальном решении после правильного выражения $\frac{14}{2}$ записано $7{,}5\,\text{м}^2$ и затем $750\,\text{г}$ Это арифметическое расхождение: $\frac{14}{2}=7$ поэтому по данным условия получается $700\,\text{г}$

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$700\,\text{г}$ краски. Сохранено расхождение с официальным ответом: в нём арифметическая ошибка.

Главная идея

Площади граней можно восстановить из их отношений и объёма, даже не зная массу бака.

Как заметить эту идею в другой задаче

Одна и та же сила при нескольких давлениях связывает площади отношением, а произведение площадей трёх граней даёт квадрат объёма.

Возможная ошибка

Окрасить только три грани, забыв противоположные, или принять арифметическую ошибку в готовом ответе за физический эффект.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · задача 4 ↗

Надежда энергетики · 2025/26 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 27771.

Официальное решение ↗

Сохранён существующий разбор. В этой редакции проверены формулы, единицы и наглядные состояния; новая слепая сверка с официальным решением не проводилась.

Примечания к источнику

В опубликованном официальном решении после правильного выражения 14/2 записано 7,5 м² и затем 750 г. Это арифметическая ошибка: 14/2 = 7, поэтому из данных условия следует 700 г. Расчёт выше дополнительно проверен на конкретных размерах бака.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Плотность и измерения · Нужна школьная база

Единицы СИ
плотность как отношение массы к объёму

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →