Надежда энергетики 2025/26 · Физика · 7 кл., №5

Условие

Два ряда гружёных вагонеток объёмом $1{,}5\,\text{м}^3$ движутся со скоростью $2\,\text{м/с}$ шаг в каждом ряду — $50\,\text{м}$ Грузовики по $5\,\text{м}^3$ доставляют щебень из карьера за $2\,\text{км}$ со скоростью $27\,\text{км/ч}$ Какое минимальное число грузовиков обеспечит работу дороги без простоя? Погрузка и разгрузка мгновенные.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Надежда энергетики
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 27771 · задача 5

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Почему округляем до 13 машин

Сравниваем средние потоки. Полный рейс включает путь к карьеру и обратно. Отдельные прибытия сглаживаются запасом на погрузочной станции.

1. Одна машина

За $\frac{1600}{3}\,\text{с}$ машина доставляет $5\,\text{м}^3$ её поток $\frac3{320}=0{,}009375\,\text{м}^3/\text{с}$ .

2. 12 машин: не хватает

$12\cdot\frac3{320}=0{,}1125<0{,}12$ . Запас на станции при длительной работе неизбежно истощится.

3. 13 машин: достаточно по потоку

$13\cdot\frac3{320}=0{,}121875>0{,}12$ . При распределении рейсов и буферном запасе такой парк обеспечивает нужную производительность.

Все состояния доступны отдельно и в статичном режиме. Переходы служат разбору, а не моделируют время процесса.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сравните расход щебня дорогой с производительностью одной машины за полный рейс туда и обратно.

Подсказка 2

По каждому ряду приходит одна вагонетка за $25\,\text{с}$ Для грузовика путь рейса — $4\,\text{км}$ а не $2$

Разобрать решение по шагам

Сколько щебня требует дорога

Интервал между вагонетками одного ряда равен

\Delta t=\frac{50}{2}=25\,\text{с}.

За это время два гружёных ряда увозят $2\cdot1{,}5=3\,\text{м}^3$ . Производительность дороги

Q_{\text{дороги}}=\frac3{25}=0{,}12\,\text{м}^3/\text{с}.

Сколько привозит один грузовик

Переведём скорость: $27\,\text{км/ч}=7{,}5\,\text{м/с}$ . Полный путь до карьера и обратно — $4000\,\text{м}$ Рейс занимает

t_{\text{рейса}}=\frac{4000}{7{,}5}=\frac{1600}{3}\,\text{с}.

За это время машина привозит $5\,\text{м}^3$ Её средняя производительность

Q_1=\frac{5}{\frac{1600}{3}}=\frac3{320}\,\text{м}^3/\text{с}.

Сравниваем потоки

Для $N$ машин требуется

N\cdot\frac3{320}\ge\frac3{25}.

После сокращения $3$ и умножения на $320$ получаем $N\ge\frac{320}{25}=12{,}8$ . Количество машин целое, поэтому нужно не меньше $13$

Почему 13 достаточно

Двенадцать машин привозят $0{,}1125\,\text{м}^3/\text{с}$ — меньше расхода дороги. Тринадцать привозят $0{,}121875\,\text{м}^3/\text{с}$ — больше.

Это сравнение средних потоков. Чтобы дорога действительно работала без перерывов, в установившемся режиме рейсы распределяют по времени и держат на станции небольшой запас, сглаживающий порционные доставки. Без такого запаса одно сравнение производительностей не описывает начало работы.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$13$ грузовиков для установившейся работы с распределёнными рейсами и запасом на станции.

Главная идея

Сравнение потоков заменяет слежение за каждой машиной. При нехватке производительности округляют вверх.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если один транспорт загружает другой, приводите оба потока к одинаковым единицам объёма за время. Затем отдельно обсудите порционную доставку.

Возможная ошибка

Забыть один из двух гружёных рядов, путь грузовика обратно или перевод километров в метры.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · задача 5 ↗

Надежда энергетики · 2025/26 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 27771.

Официальное решение ↗

Сохранён существующий разбор. В этой редакции проверены формулы, единицы и наглядные состояния; новая слепая сверка с официальным решением не проводилась.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Связь пути и времени
графики
проекции скорости

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины · Оценка и достижимость

Задать вопрос по задаче →