Когда льдина перестанет держать камень

Выбираем границу плавания

Пока льда достаточно, система держится на воде. Предельный случай — весь оставшийся лёд и камень уже погружены, а сила Архимеда ещё равна весу. Если льда станет меньше, максимальной выталкивающей силы уже не хватит.

Находим критическую массу льда

Пусть осталась масса $M$. Объём льда равен $\frac{M}{\rho_1}$, камня — $\frac m{\rho_2}$. При полном погружении

Сократим $g$. Раскроем скобки и соберём члены с $M$ слева:

Переходим от массы ко времени

Делим на положительный коэффициент при $M$ и обозначаем критическую массу через $M_*$. Сначала получаем

В числителе и знаменателе приведём разности к общему знаменателю:

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

До этого момента должно растаять $M_0-M_*$ килограммов. Делим массу на скорость таяния:

Если массы выражены в килограммах, а $N$ — в килограммах в час, время получится в часах.

Проверяем границы модели

Здесь предполагается $\rho_1<\rho<\rho_2$, $N>0$ и $M_0>M_*$: система сначала действительно плавает. Камень остаётся связан со льдом, а опрокидыванием пренебрегаем.

При $M_0\le M_*$ запаса плавучести с самого начала нет. Если камень не плотнее воды, именно этот механизм его утопить не может. В момент $t_*$ достигается нейтральная плавучесть; после дальнейшего таяния система начинает погружаться.