Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №7

Условие

Шесть девочек выбирали карнавальные костюмы из $11$ разных костюмов. Первой нравились все; второй — костюмы с $1$ по $9$ третьей — с $1$ по $7$ четвёртой — с $1$ по $5$ пятой — с $1$ по $3$ шестой — только первый. Каждая выбрала один понравившийся костюм, причём костюмы у девочек разные. Сколькими способами они могли это сделать?

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Отборочный этап
Комплект: задача 7
Сложность Popov Academy: 3/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Начни выбор с девочки, у которой меньше всего вариантов.

Подсказка 2

После выбора шестой девочки у пятой останется $3-1=2$ варианта, а после них у четвёртой — $5-2=3$

Разобрать решение по шагам

Выбираем в обратном порядке

У шестой девочки один выбор: костюм №1. Пятой из трёх понравившихся костюмов остаются $3-1=2$

Продолжаем считать доступные варианты

После этих двух выборов четвёртой остаются $5-2=3$ костюма. Затем у третьей $7-3=4$ у второй $9-4=5$ у первой $11-5=6$ Все уже выбранные костюмы входят в более широкие списки следующих девочек.

Девочка	6	5	4	3	2	1
Доступных костюмов	1	2	3	4	5	6

Перемножаем независимые продолжения

На каждом шаге каждый допустимый выбор оставляет одинаковое число дальнейших вариантов. Итого $1·2·3·4·5·6=720$ способов.

Ответ

$720$ способов.

Главная идея

Вложенные списки удобнее обходить от самого узкого к самому широкому.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если разрешённые наборы вложены друг в друга, начни с наиболее ограниченного участника.

Возможная ошибка

Простой подсчёт $11·9·7·5·3·1$ неверен: один костюм нельзя выбрать двум девочкам.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 13 · задача 7 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →