Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №6

Условие

Осторожный бельчонок прыгает вперёд на $1$ м $80$ см, а назад — на $1$ м $20$ см. После $32$ прыжков он продвинулся вперёд на $21$ м $60$ см. Сколько раз бельчонок прыгал вперёд?

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Отборочный этап
Комплект: задача 6
Сложность Popov Academy: 2/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Представь сначала, что все 32 прыжка были назад.

Подсказка 2

Замена одного прыжка назад на прыжок вперёд изменяет итоговое положение на $1{,}2+1{,}8=3$ метра.

Разобрать решение по шагам

Берём удобную начальную картину

Если бы все $32$ прыжка были назад, бельчонок оказался бы на $32·1{,}2=38{,}4$ м позади старта.

Считаем эффект одной замены

Вместо потери $1{,}2$ м прыжок вперёд даёт прибавку $1{,}8$ м. Значит, каждая замена сдвигает конечную точку на $1{,}2+1{,}8=3$ м вперёд.

Все 32 назад	Одна замена на вперёд	Нужный сдвиг
−38,4 м	+3 м	+60 м

Находим число замен

От $-38{,}4$ м до $21{,}6$ м нужно пройти $60$ м. Это $60:3=20$ замен, то есть $20$ прыжков вперёд. Остальные $12$ были назад.

Проверяем весь пройденный путь

Вперёд было $20$ прыжков по $1{,}8$ м: $20·1{,}8=36$ м. Назад было $32-20=12$ прыжков по $1{,}2$ м: $12·1{,}2=14{,}4$ м. Итоговый сдвиг $36-14{,}4=21{,}6$ м, то есть $21$ м $60$ см — ровно как в условии.

Направление	Прыжков	Расстояние
Вперёд	20	20 · 1,8 = 36 м
Назад	12	12 · 1,2 = 14,4 м
Итог	32	36 − 14,4 = 21,6 м

Ответ

$20$ раз.

Главная идея

Сравнение с крайним случаем превращает два вида действий в одинаковые поправки.

Как заметить эту идею в другой задаче

Когда известны число ходов и итоговый сдвиг, замени мысленно все ходы одним типом.

Возможная ошибка

Разница между прыжком вперёд и назад равна $3$ м, а не $0{,}6$ м.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 13 · задача 6 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →