Popov AcademyУсловие
Марина написала число , вычла из него , из полученного числа вычла , потом из полученного числа вычла . Затем она опять вычитала поочерёдно и так много раз. Все числа она записывала. Какое число стоит на 65-м месте, если на первом месте число ?
О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Сколько вычитаний произошло к 65-му записанному числу?
Подсказка 2
Каждые три вычитания уменьшают число на ; из 64 вычитаний выдели 21 тройку.
Разобрать решение по шагам
Отличаем числа от вычитаний
Число уже стоит на первом месте. Чтобы получить число на 65-м месте, нужно выполнить вычитания.
Группируем повторения
В вычитаниях есть полная тройка и ещё одно вычитание: . Каждая тройка уменьшает число на .
| Вычитаний | Полных троек | Дополнительно |
|---|---|---|
| 64 | 21 | одно вычитание 1 |
Находим нужное число
Всего вычли . Поэтому на 65-м месте стоит .
Ответ
.
Главная идея
Повторяющиеся действия удобно собирать в циклы, не выписывая всю длинную последовательность.
Как заметить эту идею в другой задаче
Для номера записанного состояния сначала найди число переходов от первого состояния.
Возможная ошибка
65-е число получается после 64, а не после 65 вычитаний.
Источник и примечания
Официальный источник
PDF организатора · страницы 12, 13 · задача 4 ↗Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · отборочный этап.
Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.
Можете объяснить решение своими словами?