Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №3

Условие

У каждого из бельчат Рыжика и Черныша есть запас кедровых шишек. Рыжик предложил Чернышу: «Я каждое утро буду давать тебе столько шишек, сколько у тебя есть. А ты после сразу этого будешь давать мне 40 шишек». Так они и стали делать, причём они не ели шишки и не находили новых. Когда они сделали так 3 раза, у Черныша не осталось ни одной шишки. Сколько шишек было у Черныша вначале?

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Отборочный этап
Комплект: задача 3
Сложность Popov Academy: 2/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Исследуй три дня обмена

Меняй начальный запас Черныша и выполняй каждый день по очереди. Считаем только его шишки.

Для начального запаса 35: 35 → 30 → 20 → 0.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Известен конец: после третьего дня осталось $0$ Попробуй восстановить запас перед этим днём.

Подсказка 2

Чтобы после отдачи $40$ осталось $0$ сразу перед отдачей было $40$ это удвоенный утренний запас.

Разобрать решение по шагам

Разворачиваем последний день

После третьего дня осталось $0$ шишек. Сначала возвращаем отданные $40$ затем отменяем удвоение: $(0+40):2=20$ Именно столько было перед третьим днём.

Делаем ещё два обратных шага

Перед вторым днём было $(20+40):2=30$ шишек: добавили обратно отданные $40$ затем отменили удвоение. Перед первым днём было $(30+40):2=35$ шишек.

Перед каким днём	3-м	2-м	1-м
Шишек утром	20	30	35

Проверяем все три дня вперёд

Первый день: $35·2=70$ затем $70-40=30$ Второй день: $30·2=60$ затем $60-40=20$ Третий день: $20·2=40$ затем $40-40=0$ Получился нужный конец; на каждом шаге можно отдать $40$

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$35$ шишек.

Главная идея

Когда известен конец повторяющегося процесса, отменяй действия в обратном порядке: сначала прибавь $40$ затем раздели пополам.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если несколько раз повторили действия и известен конечный остаток, проверь, можно ли восстановить предыдущий шаг.

Возможная ошибка

Нельзя вычитать $40$ до удвоения: по условию Черныш отдаёт шишки после подарка.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 12 · задача 3 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →