Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №1

Условие

Чему равна площадь закрашенной фигуры?

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Отборочный этап
Комплект: задача 1
Сложность Popov Academy: 2/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Найди простую фигуру, из которой можно вычесть незакрашенную часть.

Подсказка 2

Вертикаль через верхнюю вершину делит основание на две части по 2 клетки. Каждая боковая часть — половина прямоугольника.

Разобрать решение по шагам

Считаем большой треугольник половинами прямоугольников

На сетке нижняя сторона идёт от $1$ до $5$ это $4$ клетки. Вертикаль через верхнюю вершину делит её на две части по $2$ клетки. Слева закрашена половина прямоугольника $2×5$ то есть $2·5:2=5$ клеток площади. Справа такая же половина. Весь большой треугольник занимает $5+5=10$ квадратных клеток.

Пунктиром показаны два прямоугольника

2×5

закрашенная половина каждого даёт площадь

5

Так же считаем белую выемку

У белого треугольника та же нижняя сторона. Его вершина находится на высоте $2$ клетки. Слева и справа получаются половины прямоугольников $2×2$ каждая занимает $2·2:2=2$ клетки площади. Белая выемка занимает $2+2=4$ клетки.

Каждая половина белой выемки — половина прямоугольника

2×2

Оставляем только закрашенное

Из площади большого треугольника убираем белую часть: $10-4=6$ квадратных единиц.

Ответ

$6$ квадратных единиц.

Главная идея

Нарисованные на сетке треугольники можно собрать из половин знакомых прямоугольников, а затем вычесть белую часть.

Как заметить эту идею в другой задаче

Ищи охватывающую фигуру и часть, которую из неё убрали.

Возможная ошибка

Нельзя принять высоту внутреннего треугольника за $3$ его вершина находится на уровне $2$

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 12 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →