Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №2

Условие

Сколько существует двузначных натуральных чисел, которые делятся на каждую свою цифру?

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Отборочный этап
Комплект: задача 2
Сложность Popov Academy: 3/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Начни с цифры десятков $1$ Какие цифры единиц дают число, которое делится на обе свои цифры?

Подсказка 2

Если десятков $2$ единицы должны быть кратны $2$ затем проверь делимость всего числа на цифру единиц.

Разобрать решение по шагам

Пробуем конкретные десятки

Последняя цифра не может быть $0$ делить на ноль нельзя. Если десятков $1$ проверяем $11,12,\ldots,19$ На свою последнюю цифру делятся $11$ $12$ и $15$ Например, $12:2=6$ а $13:3$ не является целым числом.

Повторяем один и тот же порядок проверки

Выбираем цифру десятков. Чтобы число делилось на неё, последняя цифра должна быть её кратной: десятки уже составляют $10$ таких цифр. Из оставшихся чисел проверяем делимость на последнюю цифру. При десятках $2$ получаем $22,24$ при $3$ — $33,36$ при $4$ — $44,48$ Для десятков от $5$ до $9$ подходит только одинаковая цифра в конце. Таблица показывает полный перебор.

Десятки	Подходящие числа	Сколько
1	11, 12, 15	3
2	22, 24	2
3	33, 36	2
4	44, 48	2
5	55	1
6	66	1
7	77	1
8	88	1
9	99	1

Перечисляем все ответы

Всего $3+2+2+2+1+1+1+1+1=14$ чисел: $11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99$ . Других нет: перебраны все возможные цифры десятков от $1$ до $9$

Ответ

$14$ чисел.

Главная идея

Перебор становится коротким, когда для каждой цифры десятков сначала отбрасываем невозможные единицы.

Как заметить эту идею в другой задаче

Перебирай числа по цифре десятков. Сначала отбирай кратные этой цифре, затем проверяй делимость на цифру единиц.

Возможная ошибка

Проверить делимость только на цифру десятков и забыть проверить цифру единиц.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 12 · задача 2 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →