Popov AcademyУсловие
Страницы книги нумеруют положительными целыми числами по возрастанию, но пропускают каждое число, содержащее цифру . Начало: , , , …, , . Какой номер будет на сотой странице?
О задаче · 5 класс
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Отдельно посчитайте одно- и двузначные допустимые номера.
Подсказка 2
Все номера от до запрещены. Что будет дальше?
Разобрать решение по шагам
Посчитайте короткие номера
Однозначных : от до . Для двузначного первая цифра имеет вариантов, вторая , включая ноль, но исключая . Итого номеров.
Перепрыгните сотню
– полностью пропускаются. В – девять допустимых чисел, в – ещё девять. Теперь учтено страниц.
Дойдите до сотой
-я получает . Число пропускается, поэтому сотая получает .
Ответ
.
Главная идея
Разделяйте позицию объекта в списке и написанный на нём номер.
Как заметить эту идею в другой задаче
Нумерация пропускает целые классы чисел. Считайте блоками по старшим цифрам и только в последнем блоке переходите к отдельным номерам.
Возможная ошибка
Забыть ноль среди цифр единиц или случайно разрешить ведущий ноль.
Источник и примечания
Источник и редакция
По материалам ВсОШ, Москва, школьный этап 2024/25, 5 класс, № 4. Условие пересказано, подсказки и объяснение подготовлены Popov Academy.
Проверь себя
Какой номер получит девятая страница?
Ответ к дополнительной задаче
: первые восемь — , , …, .
Тема, знания и приёмы
Десятичная запись · Нужна школьная база
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Последовательный подсчёт без повторов