Уравнение на границе двух оценок

Оцениваем обе части

Положим $t=5^{|x|-2}>0$. Поскольку

левая часть не меньше $2$, причём равенство достигается только при $t=1$. С другой стороны, $-1\le\cos(\pi x/2)\le1$, поэтому $1-\cos(\pi x/2)\le2$.

Находим и проверяем корни

Для равенства частей необходимо $5^{|x|-2}=1$, откуда $|x|=2$ и $x=\pm2$. В обоих случаях $\cos(\pi x/2)=-1$, поэтому обе части действительно равны $2$. Другие корни исключены оценками. Произведение равно $(-2)\cdot2=-4$.