Шаг в будущее 2025/26 · Математика · 10 кл., №5

Условие

Имеются два сплава, состоящие из алюминия, свинца и серы. Известно, что первый сплав содержит $45\%$ алюминия, а второй — $20\%$ серы. Процентное содержание свинца во втором сплаве в $2$ раза выше, чем в первом сплаве. Сплавив $600\text{ кг}$ первого сплава и $150\text{ кг}$ второго, получили новый сплав, в котором оказалось $46\%$ алюминия. Определите, сколько кг серы содержится в получившемся новом сплаве.

О задаче · 10 класс · 12 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Математика · 10 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 5

Официальные баллы12 баллов

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 10 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Найдите массу алюминия в новом сплаве и вычтите алюминий первого сплава.

Подсказка 2

Теперь известна доля алюминия во втором сплаве. Вместе с долей серы она позволяет найти доли свинца в обоих сплавах.

Разобрать решение по шагам

Находим алюминий во втором сплаве

Масса нового сплава равна $600+150=750\text{ кг}$ Алюминия в нём $0{,}46\cdot750=345\text{ кг}$ , из которых первый сплав внёс $0{,}45\cdot600=270\text{ кг}$ . Значит, во втором сплаве алюминия $75\text{ кг}$ то есть $75/150=50\%$

Восстанавливаем доли свинца и серы

Во втором сплаве $50\%$ алюминия и $20\%$ серы, поэтому свинца $30\%$ В первом сплаве доля свинца вдвое меньше: $15\%$ На серу в первом остаётся $100\%-45\%-15\%=40\%$

Сплав	Алюминий	Свинец	Сера
$600\,\text{кг}$	$45\%$	$15\%$	$40\%$
$150\,\text{кг}$	$50\%$	$30\%$	$20\%$

Складываем массы серы

Первый сплав внёс $0{,}40\cdot600=240\text{ кг}$ серы, второй — $0{,}20\cdot150=30\text{ кг}$ . Всего

240+30=270\text{ кг}.

Ответ

$270\text{ кг}$

Главная идея

Сохранение массы каждого компонента позволяет восстанавливать состав по очереди.

Как заметить эту идею в другой задаче

Проценты относятся к разным массам сплавов; начните с компонента, доля которого известна после смешивания.

Возможная ошибка

Проценты нельзя усреднять пополам: массы сплавов различны.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 3 · задача 5 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · математика · 10 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Доли, отношения и проценты →

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Нужна школьная база

Дроби и пропорции
процент как сотая часть

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →