Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №1 — решение · финал

Условие

Парусная яхта и большой корабль с ровным, перпендикулярным поверхности океана и зеркальным бортом, идут пересекающимися курсами. У яхты курс $130^\circ$ у корабля — $40^\circ$ Скорость корабля 15 узлов. Скорость парусной яхты — 7 узлов. Нарисуйте чертеж и определите скорость, с которой изображение яхты движется относительно нее. Примечание: узел — это единица измерения скорости в море. Один узел равен одной морской миле в час. Одна морская миля равна 1,852 км. Курс судна — это угол между текущим направлением движения судна и направлением на север

Курсы отсчитываются от севера по часовой стрелке. Векторы перенесены к общему началу для сравнения направлений; положения судов условны.

Корабль: $40^\circ$ яхта: $130^\circ$ Борт параллелен курсу корабля.

О задаче · 9 класс · 10 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллы10 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Проверить на модели

Поворот осей и смена системы отсчёта

Сначала сохрани север сверху; затем поверни оси вдоль борта. Отдельно переключи систему земли на систему корабля.

Ориентация рисункаСистема отсчётаВремя модели, ч0

Статичный режим

Начальное состояние. Управление станет доступно после загрузки страницы.

Относительная скорость изображения и яхты: 14 узлов. Расстояние между ними: 1,6 морской мили.

После поворота осей, в системе земли: яхта (7; 0), изображение (−7; 0), корабль (0; 15) узлов.

Исходные курсы: корабль $40^\circ$ яхта $130^\circ$ После поворота осей $Ox$ направлена по курсу яхты, $Oy$ — по курсу корабля. Поворот осей только меняет запись координат. Для перехода в систему корабля вычитаем его скорость.

\vec v_{\text{я}}^{\,\prime}=(7,-15),\qquad\vec v_{\text{из}}^{\,\prime}=(-7,-15)\quad\text{узлов}.

Продольные компоненты сокращаются при вычитании. В любой из двух систем $\lvert\vec v_{\text{из}}-\vec v_{\text{я}}\rvert=14\,\text{узлов}$ .

Прямой зеркальный борт параллелен курсу корабля. Для демонстрации выбран начальный поперечный отступ 0,8 морской мили и длина борта 2,4 мили; это не данные условия. Показаны только первые 0,06 ч: отражение всё это время остаётся в пределах борта. Время ускорено: 3,6 минуты за 6 секунд.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Разность курсов равна $130^\circ-40^\circ=90^\circ$ : яхта движется перпендикулярно направлению корабля.

Подсказка 2

Проведите ось вдоль зеркального борта, а вторую — перпендикулярно ему. Отражение меняет знак только поперечной координаты.

Разобрать решение по шагам

Сначала прочтём исходные курсы

На виде сверху отмечаем север. Курс корабля равен $40^\circ$ яхты — $130^\circ$ Их направления перпендикулярны, поскольку

130^\circ-40^\circ=90^\circ.

В модели задачи зеркальный борт параллелен направлению движения корабля. Значит, яхта движется поперёк борта.

Корабль: $40^\circ$ яхта: $130^\circ$ Борт параллелен курсу корабля. Разность курсов: $130^\circ-40^\circ=90^\circ$ .

Повернём оси, оставаясь в системе земли

Выберем ось $Oy$ вдоль борта и курса корабля, а $Ox$ — вдоль курса яхты, перпендикулярно борту. Это только поворот координат: наблюдатель всё ещё связан с землёй, скорости судов от этого не изменились.

Корабль перемещается вдоль своего зеркального борта. Такое движение меняет положение концов борта, но не сдвигает его плоскость в поперечном направлении. Рассматриваем только интервал, когда яхта отражается в реальном борту; не продолжаем конечное зеркало бесконечно.

Те же направления после поворота осей: Ox поперёк борта, Oy вдоль него. Это ещё система земли, а не корабля.

Поворачиваем оси на $40^\circ$ $\vec v_{\mathrm{яхты}}=(7;0)$ , $\vec v_{\mathrm{корабля}}=(0;15)$ в узлах. Отражение меняет знак поперечной координаты: $x\mapsto-x$

Изображение меняет поперечную координату на противоположную

Пусть плоскость борта задаётся $x=0$ Если яхта находится в точке $(x,y)$ её изображение — в $(-x,y)$ За небольшое время яхта сместится поперёк на $\Delta x$ а изображение — на $-\Delta x$ Поэтому изменение положения изображения относительно яхты равно

-\Delta x-\Delta x=-2\Delta x.

Продольное относительное смещение нулевое: координаты $y$ у яхты и отражения совпадают. Делим на время и берём модуль:

v_{\text{отн}}=2v_{\text{яхты}}=2\cdot7=14\,\text{узлов}.

Проверим результат из системы корабля

Теперь действительно сменим систему отсчёта: вычтем скорость корабля $(0,15)$ из обеих скоростей. В выбранных осях скорости в узлах равны:

\begin{aligned}\vec v_{\text{яхты/к}}&=(7,-15),\\[0.3em]\vec v_{\text{изобр/к}}&=(-7,-15).\end{aligned}

Разность этих векторов равна $(-14,0)$ — как и в системе земли. Скорость корабля вдоль зеркала сокращается, а не добавляется к ответу.

Перевод единиц:

14\,\text{узлов}=14\cdot1{,}852\,\text{км/ч}=25{,}928\,\text{км/ч}\approx7{,}20\,\text{м/с}.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$14\,\text{узлов}=25{,}928\,\text{км/ч}\approx7{,}20\,\text{м/с}$ .

Главная идея

Перемещение зеркала вдоль собственной плоскости не меняет расстояние до изображения. Важна только скорость яхты поперёк борта.

Как заметить эту идею в другой задаче

Для отражения в движущемся плоском зеркале разделите движение вдоль плоскости и поперёк неё. Отражение меняет знак только поперечной координаты.

Возможная ошибка

Скорость корабля вдоль собственного борта не надо добавлять к скорости изображения относительно яхты: продольные составляющие сокращаются.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 1 · задача 1 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 9 класс · заключительный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Отражение и изображение →

Тема, знания и приёмы

Отражение и изображение · Нужна школьная база

Плоское зеркало
Относительная скорость
Перпендикулярные направления

Приёмы решения: Закон отражения · Относительное движение

Задать вопрос по задаче →