Шаг в будущее

Парусная яхта и большой корабль с ровным, перпендикулярным поверхности океана и зеркальным бортом, идут пересекающимися курсами. У яхты курс $130^\circ$, у корабля — $40^\circ$. Скорость корабля 15 узлов. Скорость парусной яхты — 7 узлов. Нарисуйте чертеж и определите скорость, с которой изображение яхты движется относительно нее. Примечание: узел — это единица измерения скорости в море. Один узел равен одной морской миле в час. Одна морская миля равна 1,852 км. Курс судна — это угол между текущим направлением движения судна и направлением на север

Во время ремонта на стене закрепили с помощью невесомой веревки массивную катушку с проводом. Оказалось, что если ее повесить на отшлифованную стену — то она проскальзывает, а если на неподготовленную — то остается на месте (см. рисунок). Какой может быть радиус катушки с проводом в таком случае? Длина веревки $L=144\,\text{см}$, коэффициент трения $\mu=2{,}967$.

Шарик массой $m$ прикреплен за нить к вершине правильного конуса, высота которого параллельна, а плоскость основания перпендикулярна поверхности Земли (см. рисунок). В начальный момент шарик касается внутренней поверхности конуса, а нить натянута. Его отпускают и он начинает скользить без трения. Найдите длину нити и ее силу натяжения при прохождении им нижнего положения со скоростью $V$. Угол при вершине конуса равен $2\alpha$. Ускорение свободного падения $g$.

На соревнованиях по стрельбе из рогатки спортсмен навесом стрелял снарядами по мишени. В момент выстрела на расстоянии $b$ от него и с такой же высоты относительно рогатки, начинает падать плохо закрепленный небольшой болтик. При какой начальной скорости $V_0$ снаряд столкнется с болтиком имея в этот момент наименьшую скорость? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения $g$.

Космический корабль массой $m$ и площадью поперечного сечения $S$, сбросивший все обтекатели и имеющий правильную форму цилиндра, влетает по нормали к поверхности со скоростью $V_0$ в неподвижное космическое облако межзвездной пыли, форму которого для упрощения можно считать шаром. Плотность пыли зависит от расстояния до центра по формуле $\rho=\rho_0(1+kx)$, где $x$ — расстояние от поверхности до центра облака, $k$ — заданный коэффициент. Найдите, с какой скоростью корабль вылетит из этого облака, если частицы пыли прилипают к кораблю при касании, а радиус облака много больше размера корабля и равен $R$.

Ветряная мельница является устройством с горизонтальной осью, которое можно запускать без какого-либо дополнительного воздействия, только от дуновения ветра. При этом воздушный поток должен быть направлен вдоль оси вращения мельницы. Интересно, что в установившемся режиме мощность такого устройства не зависит ни от ширины лопастей, ни от их количества (от этих параметров зависит пуск ветряка). Найдите мощность ветряной мельницы в установившемся режиме при скорости ветра $36\,\text{км/ч}$, если её трёхлопастной винт диаметром $25$ метров имеет коэффициент использования энергии ветра $0{,}4$ а плотность воздуха равна $1{,}2\,\text{кг/м}^3$.