Надежда энергетики 2025/26 · Математика · 5 кл., №5

Условие

Число $27$ возводят в степень $26$ Если последняя цифра результата меньше $5$ выбирают Берингово море; иначе — Баренцево. Какое море получится?

О задаче · 5 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Надежда энергетики
Предмет / класс: Математика · 5 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 17551 · задача 5

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy—/5 · предварительно

Для подготовки: 5 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Поймайте повторение

7931

Степень: 26

При каждой следующей степени последняя цифра переходит на следующий шаг цикла. После 1 снова идёт 7.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Для последней цифры важна только последняя цифра основания — $7$

Подсказка 2

Выпишите последние цифры первых пяти степеней $7$ Где начинается повторение?

Разобрать решение по шагам

Большое число не понадобится

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Поэтому $27^{26}$ и $7^{26}$ заканчиваются одинаковой цифрой.

Находим повторяющийся блок

Умножаем текущую последнюю цифру на $7$ и снова оставляем только последнюю:

7\to9\to3\to1\to7.

Вернулось прежнее состояние, значит, цикл длины $4$ повторяется.

Находим место в цикле

26=4\cdot6+2.

После шести полных циклов нужна вторая цифра — $9$ Она не меньше $5$ поэтому выбираем Баренцево море.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

Баренцево море; последняя цифра $9$

Главная идея

Чтобы узнать маленькую часть большого результата, часто достаточно следить только за этой частью.

Как заметить эту идею в другой задаче

Нужна последняя цифра большой степени. Следите только за десятью возможными последними цифрами и найдите цикл.

Возможная ошибка

Считать остаток 2 последней цифрой степени. Остаток указывает место в цикле, а на этом месте стоит 9.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · задача 5 ↗

Надежда энергетики · 2025/26 · математика · 5 класс · заключительный этап · вариант 17551.

Официальное решение ↗

Сохранён существующий разбор; выполнены редакционная самопроверка и проверка расчётов. Независимая экспертиза доказательства этим не заявляется.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Остатки и последние цифры · Нужна школьная база

Целые степени
Деление с остатком

Приёмы решения: Сравнение остатков

Задать вопрос по задаче →