Надежда энергетики 2025/26 · Математика · 5 кл., №3

Условие

Победитель турнира по Dota 2 подсчитал, что 5 лекций и 9 лабораторных занятий отнимают столько же времени от тренировочного процесса за 7 дней, сколько 8 лекций и 3 лабораторных занятия за 5 дней. Какой вид учебной деятельности более губителен для тренировочного процесса?

О задаче · 5 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Надежда энергетики
Предмет / класс: Математика · 5 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 17551 · задача 3

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy—/5 · предварительно

Для подготовки: 5 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сначала определите, что объявлено одинаковым: всё время занятий за указанный срок или среднее время за день.

Подсказка 2

Для общего времени уберите одинаковые занятия. Для среднего времени сначала приведите оба срока к 35 дням.

Разобрать решение по шагам

Если равны общие затраты времени

Из обоих наборов уберём $5$ лекций и $3$ лабораторных. Тогда $6$ лабораторных занимают столько же времени, сколько $3$ лекции. Значит, $2$ лабораторные равны по длительности одной лекции: лекция длится вдвое дольше.

Проверим на конкретных длительностях: лекция — $2$ часа, лабораторная — $1$ час. Оба набора занимают $19$ часов:

5\cdot2+9\cdot1=19,\qquad8\cdot2+3\cdot1=19.

Это пример для проверки прочтения, а не дополнительные данные условия.

Официальное прочтение: одинаковое время за день

В официальном решении сравнивается среднее время занятий за день. При таком прочтении первое расписание повторим $5$ раз, второе — $7$ В обоих случаях получится $35$ дней. При одинаковой средней дневной занятости суммарное время за эти равные сроки тоже одинаково.

За эти $35$ дней получатся такие наборы:

Расписание	Лекции	Лабораторные
Первое повторили $5$ раз	$5\cdot5=25$	$9\cdot5=45$
Второе повторили $7$ раз	$8\cdot7=56$	$3\cdot7=21$

Для равных сроков убираем общее

Из каждого расписания вычтем $25$ лекций и $21$ лабораторную. В первом остаются $24$ лабораторные, во втором $31$ лекция. Их длительности равны.

Ответ при официальном прочтении

Одинаковое время поделено на $24$ части или на $31$ Лабораторная — большая часть. Если длительности занятий обозначить $Б$ и $Л$ то

24Б=31Л,\qquad Б=\frac{31}{24}Л.

Ответ

При равных общих затратах — лекция, в $2$ раза дольше. При равных средних затратах за день, как в официальном решении, — лабораторная, в $\frac{31}{24}$ раза дольше. Единственный ответ требует уточнения того, какое время сравнивается.

Главная идея

В сравнении величин нужно заранее договориться о единице: за один день или за весь период.

Как заметить эту идею в другой задаче

Сравниваются разные наборы занятий за разные сроки. Уточните, равны ли общие затраты или затраты на одну единицу времени, и только затем приводите к общему сроку.

Возможная ошибка

Сравнивать расписания за 5 и за 7 дней, не уточнив, какое время у них объявлено одинаковым.

Источник и примечания