Надежда энергетики 2025/26 · Математика · 5 кл., №1

Условие

Букет стоил $64$ монеты. Перед акцией цену повысили, а затем уменьшили на $\frac25$ новой цены. Итоговая цена оказалась в $1{,}2$ раза выше исходной. Во сколько раз цену повысили перед акцией?

О задаче · 5 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Надежда энергетики
Предмет / класс: Математика · 5 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 17551 · задача 1

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy—/5 · предварительно

Для подготовки: 5 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

После скидки остаётся не $\frac25$ а $\frac35$ цены на ценнике.

Подсказка 2

Какой множитель после умножения на $\frac35$ даёт $1{,}2$

Разобрать решение по шагам

Что остаётся после скидки

Разделим новую цену на пять равных частей. Две части убрали, три остались. Покупатель платит $\frac35$ цены перед акцией.

Находим повышение

Итоговая цена равна $64\cdot1{,}2=76{,}8$ монеты. Это три равные части. Одна часть — $76{,}8:3=25{,}6$ монеты; все пять до скидки:

25{,}6\cdot5=128.

Сравним с исходными $64$ повышение было в $128:64=2$ раза.

Проверяем на монетах

То же рассуждение в множителях: если повышение было в $k$ раз, то

k\cdot\frac35=\frac65,\qquad k=\frac65:\frac35=2.

Проверка: $128\cdot\frac35=76{,}8=64\cdot1{,}2$ .

Ответ

В $2$ раза.

Главная идея

Последовательные изменения цены описываются произведением множителей.

Как заметить эту идею в другой задаче

Несколько изменений относятся к разным ценам. Проследите оставшуюся долю после каждого действия; если дан итог, восстановите цену в обратном порядке.

Возможная ошибка

Складывать долю повышения и долю скидки: эти доли берутся от разных цен.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · задача 1 ↗

Надежда энергетики · 2025/26 · математика · 5 класс · заключительный этап · вариант 17551.

Официальное решение ↗

Сохранён существующий разбор; выполнены редакционная самопроверка и проверка расчётов. Независимая экспертиза доказательства этим не заявляется.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Нужна школьная база

Дроби и пропорции
процент как сотая часть

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →