Семь чисел и равные суммы

Уберите общие слагаемые

Обозначим числа $a_1,\ldots,a_7$ и продолжим индексы циклически. Сравним две соседние тройки:

Уберём общие слагаемые $a_2+a_3$, получим $a_1=a_4$. Такой же вывод работает с любого места: $a_i=a_{i+3}$.

Замкните цепочку равенств

Шагая каждый раз на три места, мы посещаем позиции

Это все семь позиций. Следовательно, все числа в круге равны одному целому числу $a$.

Вернитесь к требуемой сумме

Теперь любая тройка имеет сумму $3a$. По условию $3a=19$, но $19$ не делится на $3$. Целого решения нет. Равенство всех чисел получилось не из симметрии картинки, а из строгой цепочки равенств.