Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №2 — решение · финал

Условие

Фигура составлена из одинаковых квадратных клеток. Разделите её по границам клеток на четыре равные части. Части считаются равными, если при накладывании они совпадают. При этом части можно поворачивать и переворачивать.

О задаче · 6 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 2

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Четыре детали

Переключайте состояния. Каждая схема добавляет один шаг; все состояния доступны и без анимации.

1. Исходная фигура

Только клетки исходного рисунка.

2. Разбиение

Сравните форму групп с цифрами от 1 до 4.

3. Совмещение

Приведём детали к одному положению и сравним каждую клетку.

Кнопка «Все состояния» показывает схемы последовательно.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Посчитайте клетки в каждом горизонтальном ряду и поделите общее число на четыре.

Подсказка 2

Ищите деталь из шести клеток: четыре в ряд и две рядом с двумя средними клетками этого ряда.

Разобрать решение по шагам

Определим размер детали

Сверху вниз в рядах $1,3,8,7,5$ клеток, всего $24$ Поэтому каждая из четырёх одинаковых деталей должна состоять из $24:4=6$ клеток.

Выберем форму

Возьмём деталь: ряд из четырёх клеток и две клетки, примыкающие к двум средним с одной стороны. Первая такая деталь находится у левого выступа исходной фигуры.

Разделим всю фигуру

На схеме одинаковыми цифрами отмечены клетки одной детали. Общие границы разных цифр — линии разреза.

Четыре связные детали по шесть клеток.

Проверим совпадение деталей

У каждой детали есть прямой ряд из четырёх клеток и две клетки у его середины. У первой и второй этот ряд горизонтален, у третьей и четвёртой — вертикален. Поворотами и, если нужно, переворачиванием приводим их к одной форме. Все $24$ клетки отмечены ровно одной цифрой, отверстий и наложений нет.

Контуры одинаковы. Детали только перемещены и повёрнуты; для этой задачи переворачивание тоже разрешено.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

Разрез показан на рисунке: четыре одинаковые детали по $6$ клеток.

Главная идея

Сначала выбрать форму одной детали, затем проверить, что её копии покрывают фигуру без остатка.

Как заметить эту идею в другой задаче

В задачах на равные клетчатые части крайние выступы часто подсказывают форму детали.

Возможная ошибка

Остановиться после подсчёта $24:4=6$ одинаковая площадь не гарантирует одинаковую форму.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 28 · задача 2 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 28, 29 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Преобразования и разбиения →

Тема, знания и приёмы

Преобразования и разбиения · Нужна школьная база

Подсчёт клеток
Повороты и отражение фигур

Приёмы решения: Поворот плоскости · Последовательный подсчёт без повторов

Задать вопрос по задаче →