Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №1 — решение · финал

Условие

В наборе было $28$ фигурок: треугольников, квадратов, прямоугольников. У всех фигурок вместе было $100$ сторон. Сколько было треугольников?

Фигура	Число сторон
Треугольник	$3$
Квадрат	$4$
Прямоугольник	$4$

О задаче · 6 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy1/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

У квадратов и прямоугольников одинаковое число сторон. Чем треугольник отличается от них при подсчёте?

Подсказка 2

Представьте, что у всех $28$ фигур по четыре стороны. Сколько лишних сторон получилось?

Разобрать решение по шагам

Временно дадим каждой фигуре четыре стороны

Тогда получилось бы $28\cdot4=112$ сторон. Но по условию их $100$ то есть на $112-100=12$ меньше.

Объясним, откуда берётся разница

У квадрата и прямоугольника мы ничего не изменили: у них действительно по четыре стороны. А каждому треугольнику приписали ровно одну лишнюю сторону. Поэтому число лишних сторон равно числу треугольников.

Проверим результат

Треугольников $12$ остальных фигур $28-12=16$ Сторон действительно

12\cdot3+16\cdot4=36+64=100.

Как эти $16$ фигур распределены между квадратами и прямоугольниками, для ответа неважно.

Ответ

$12$ треугольников.

Главная идея

Сравнение с одинаковой простой моделью превращает общую разницу в количество нужных объектов.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если два типа объектов отличаются вкладом на единицу, попробуйте сначала считать их все как один тип.

Возможная ошибка

Пытаться отдельно узнать число квадратов и прямоугольников: для ответа эти величины не нужны.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 28 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 28 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Начальный вход

Умножение натуральных чисел
Число сторон многоугольников

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →