Бельчонок 2024/25 · Математика · 6 кл., №4 — решение · финал

Условие

У Лизы есть свободное время, и она хочет погулять с подружками, но до этого ей надо вывести собаку и купить хлеб. Если она сначала выведет собаку, это займёт $10\%$ оставшегося после этого свободного времени. Если она сначала купит хлеб, это займёт $21\%$ оставшегося после этого свободного времени. Какую часть свободного времени Лиза сможет погулять с подружками?

О задаче · 6 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 4

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Десять процентов считаются не от всего времени, а от оставшегося после прогулки с собакой.

Подсказка 2

Сравните действие и остаток как части: собака занимает одну часть, после неё остаётся десять.

Разобрать решение по шагам

Разберём прогулку с собакой

Если время с собакой — одна часть, после него остаётся десять таких частей: одна часть составляет $10\%$ от десяти. Всё свободное время тогда равно $11$ частям. Значит, собака занимает $\frac1{11}$ всего времени.

Разберём покупку хлеба

Здесь удобны $21$ и $100$ частей: покупка занимает $21\%$ оставшегося времени, значит, на неё приходится $21$ часть, а на остаток — $100$ Всего $121$ часть, поэтому покупка занимает $\frac{21}{121}$ исходного времени. Оба условия описывают, что случилось бы, если именно это дело сделать первым; проценты нельзя последовательно применить один к остатку другого.

Вычтем оба дела из общего времени

Приведём доли к одному знаменателю: $\frac1{11}=\frac{11}{121}$ . На два дела уйдёт $\frac{11+21}{121}=\frac{32}{121}$ времени. На подружек останется

1-\frac{32}{121}=\frac{89}{121}.

Это доли времени; реальные минуты в условии не заданы.

Проверим на удобном масштабе

Мысленно дадим Лизе $121$ минуту. Собака займёт $11$ минут: это $10\%$ от оставшихся $110$ Хлеб займёт $21$ минуту: это $21\%$ от оставшихся $100$ если покупать первым. После обоих дел остаётся $121-11-21=89$ минут. Выбор минут лишь поясняет доли; исходное количество времени не задано.

Ответ

$\frac{89}{121}$ всего свободного времени.

Главная идея

Всегда выясняйте, какое количество принято за сто процентов.

Как заметить эту идею в другой задаче

Фраза «процент оставшегося после этого» означает, что целое надо восстановить как сумму действия и остатка.

Возможная ошибка

Вычесть $10\%+21\%$ из $100\%$ указанные проценты взяты от разных остатков, а не от всего времени.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 29 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 6 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 29 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Доли, отношения и проценты →

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Нужна школьная база

Проценты
Доли и общий знаменатель

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →