Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 8 кл., №5 — решение · финал

Условие

Для создания партии бижутерии на заводе потребовалось сделать сплав ювелирной стали. Для этого в тигле с термометром нагревался кусок стали массой $0{,}9\,\text{кг}$ Спустя какое-то время в тигель стали досыпать стружку латуни. Удельная теплоемкость латуни $400\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ . Удельная теплоемкость стали $500\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ . По графику зависимости температуры термометра от времени определите массу стружки, которую добавили в тигель и мощность нагревательного устройства. Тепловыми потерями пренебречь, а также теплоёмкостью тигля и термометра пренебречь.

График заново построен по оригиналу: сохранены оси, деления, оба прямолинейных участка и форма переходного участка при досыпании. Переходная кривая, как и исходный рисунок, не задаёт отдельной таблицы измерений.

О задаче · 8 класс · 21 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 5

Официальные баллы21 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Используйте прямые участки графика до и после добавления стружки. Пока масса постоянна, наклон показывает скорость нагрева.

Подсказка 2

Сначала найдите мощность по нагреву одной стали. Затем та же мощность нагревает сталь вместе с латунью; их теплоёмкости складываются.

Разобрать решение по шагам

Считаем скорость нагрева стали

До добавления латуни температура повышается с $20$ до $50\,^\circ\text{C}$ за $30\,\text{с}$ Значит, скорость нагрева

v_T=\frac{50-20}{30}=1\,\text{К/с}.

Изменение на один градус Цельсия равно изменению на один кельвин. Для нагрева стали на $1\,\text{К}$ требуется $m_{\text{с}}c_{\text{с}}=0{,}9\cdot500=450\,\text{Дж}$ .

Найдём мощность нагревателя

Мощность — энергия за единицу времени. За время $\Delta t$ сталь получает $Q=m_{\text{с}}c_{\text{с}}\Delta T$ , поэтому

P=m_{\text{с}}c_{\text{с}}\frac{\Delta T}{\Delta t}=450\cdot1=450\,\text{Вт}.

Полагаем мощность устройства постоянной; именно такой режим описывают прямые участки графика при постоянном составе.

Определим общую теплоёмкость после добавления

На последнем прямом участке удобно взять точки $t=45\,\text{с}$ $T=25\,^\circ\text{C}$ и $t=90\,\text{с}$ $T=50\,^\circ\text{C}$ Поэтому

v_{T,2}=\frac{50-25}{90-45}=\frac59\,\text{К/с}.

Теперь нагреваются оба вещества, и их теплоёмкости складываются:

P=(m_{\text{с}}c_{\text{с}}+m_{\text{л}}c_{\text{л}})v_{T,2}.

Отсюда общая теплоёмкость равна $P/v_{T,2}=450\cdot\frac95=810\,\text{Дж/К}$ .

Вычтем вклад стали

На латунь приходится $810-450=360\,\text{Дж/К}$ Следовательно,

m_{\text{л}}=\frac{360}{400}=0{,}9\,\text{кг}.

Проверка: при этой массе скорость нагрева равна $450/(450+360)=5/9\,\text{К/с}$ , как на графике.

Ответ

Масса латуни $0{,}9\,\text{кг}$ мощность нагревателя $450\,\text{Вт}$

Главная идея

При одной и той же мощности меньшая скорость нагрева означает большую общую теплоёмкость.

Как заметить эту идею в другой задаче

На графике температуры от времени выбирайте участки с постоянным составом и постоянным наклоном. Переходный участок перемешивания часто не нужен для ответа.

Возможная ошибка

Падение температуры при досыпании не позволяет найти массу без знания температуры добавляемой латуни. Прямой участок после перемешивания даёт массу без этой неизвестной.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 10 · задача 5 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 8 класс · заключительный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →

Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Нужна школьная база

Количество теплоты при нагревании
Мощность как энергия за время
Чтение линейных участков графика

Приёмы решения: Тепловой баланс по состояниям · Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →