Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 11 кл., №8 — решение · отбор

Условие

Тонкая медная пластина массой $m=14\,\text{г}$ подвешена на пружине жесткостью $k=50\,\text{Н/м}$ в однородном магнитном поле с индукцией $B=1\,\text{Тл}$ В некоторый момент времени систему выводят из положения равновесия, сместив её на расстояние $x_0=1\,\text{см}$ от положения равновесия, и, придав скорость $v_0=1\,\text{см/с}$ направленную вниз (см рисунок). Найдите максимальное напряжение, создаваемое в пластине при дальнейшем движении. Силами трения пренебречь. Параметры пластины $a=2\,\text{см}$ $b=4\,\text{см}$ $c=0{,}2\,\text{см}$ Ответ приведите в мВ, округлив значение до целого. Ускорение свободного падения принять равным $10\,\text{м/с}^2$

Авторская схема: движение вертикально, магнитное поле направлено из плоскости рисунка. Размер b расположен горизонтально.

О задаче · 11 класс · 15 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 11 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 8

Официальные баллы15 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 11 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Отсчитывайте смещение от положения равновесия. Тогда энергия колебаний равна $mv^2/2+kx^2/2$

Подсказка 2

Сила Лоренца разделяет заряды поперёк движения и магнитного поля. По рисунку расстояние между соответствующими гранями равно $b$

Разобрать решение по шагам

Запишем энергию относительно равновесия

Обозначим отклонение центра пластины от положения равновесия через $x$ Сила тяжести уже учтена в положении равновесия: постоянные части силы пружины и веса компенсируются. Поэтому энергия колебаний имеет вид

E_{\text{кол}}=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}.

Изначально $x=x_0$ $v=v_0$ Наибольшая скорость достигается при прохождении равновесия, где $x=0$

Найдём наибольшую скорость

Из сохранения энергии

\frac{mv_{\max}^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}+\frac{kx_0^2}{2},\qquad v_{\max}=\sqrt{v_0^2+\frac{k}{m}x_0^2}.

Переведём данные в СИ: $m=0{,}014\,\text{кг}$ $x_0=0{,}01\,\text{м}$ $v_0=0{,}01\,\text{м/с}$ Тогда

v_{\max}=\sqrt{0{,}01^2+\frac{50}{0{,}014}\cdot0{,}01^2}\,\text{м/с}\approx0{,}59770\,\text{м/с}.

Определим напряжение между боковыми гранями

Пластина движется вертикально, магнитное поле направлено к наблюдателю. Сила Лоренца направлена горизонтально, поэтому заряды разделяются между левой и правой гранями, расстояние между которыми равно $b$ В установившемся разделении зарядов электрическая и магнитная силы компенсируются: $qE=qvB$ следовательно $E=vB$

Напряжение по модулю равно $U=Eb=Bbv$ а максимальное напряжение —

U_{\max}=1\cdot0{,}04\cdot0{,}59770\,\text{В}=0{,}023908\,\text{В}=23{,}908\,\text{мВ}.

Округляя до целого, получаем $24\,\text{мВ}$

Горизонтальное разделение зарядов в движущейся пластине

Ответ

$24\,\text{мВ}$

Главная идея

Сначала находим наибольшую скорость из энергии колебаний, затем используем напряжение движения $U=Bbv$

Как заметить эту идею в другой задаче

Движущийся проводник в магнитном поле: направление $\vec v\times\vec B$ выбирает размер проводника в формуле напряжения.

Возможная ошибка

Смещение от равновесия не равно полному удлинению пружины. В напряжение входит горизонтальная ширина $b$ а не высота $a$ или толщина $c$

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 8 · задача 8 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 11 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Магнитное поле и индукция →

Тема, знания и приёмы

Магнитное поле и индукция · Продвинутая подготовка

Сила Лоренца
ЭДС движения
векторное направление

Приёмы решения: Закон сохранения энергии · Координаты и проекции

Задать вопрос по задаче →