Бельчонок 2025/26 · Математика · 7 кл., №1 — решение · финал

Условие

В мешке много карточек, на каждой карточке написана одна буква. Света раскладывает карточки в две стопки так, чтобы в каждой стопке чередовались гласные и согласные буквы. Делает она это так: вынимает карточку из мешка, если её нельзя положить ни на одну стопку сверху, возвращает карточку в мешок и вынимает другую до тех пор, пока не попадётся карточка, которую можно положить. Если вынутую карточку можно положить на любую из стопок, Света кладёт её на какую-нибудь стопку. Если вынутую карточку можно положить только на одну стопку, Света кладёт её туда. Восьмой она положила карточку с буквой «О», девятой — карточку с буквой «Е», $29$ -й — карточку с буквой «Ф». Какая буква была на $30$ -й карточке, гласная или согласная?

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 7 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Что можно сказать о вершинах двух стопок сразу после двух подряд положенных гласных?

Подсказка 2

Если на вершинах одинаковые типы букв, после одного хода типы разные. Какими они станут ещё через ход?

Разобрать решение по шагам

После девятой карточки обе вершины — гласные

«О» и «Е» нельзя положить подряд в одну стопку. Поэтому после девятого хода сверху обеих стопок лежат гласные.

Два хода возвращают совпадение типов

Обозначим гласную буквой Г, согласную буквой С. Из состояния ГГ или СС первый ход делает типы разными. Из состояния ГС следующий допустимый ход заменяет одну вершину на тип другой. Значит, через два хода вершины снова одного типа.

Перед ходом	После одного хода	После второго хода
ГГ	ГС или СГ	ГГ или СС
СС	ГС или СГ	ГГ или СС

Применяем правило к последним ходам

Между $9$ -м и $29$ -м ходами прошло $20$ ходов, то есть $10$ пар. Поэтому после $29$ -го хода типы вершин одинаковы. Последняя карточка — «Ф», согласная, значит обе вершины согласные. На них можно положить только гласную.

Ответ

Гласная.

Главная идея

Отслеживаем только типы двух верхних карточек; одинаковость типов восстанавливается через два хода.

Как заметить эту идею в другой задаче

При многократном действии ищите небольшое число состояний и период переходов.

Возможная ошибка

Буквы не обязаны чередоваться в общей последовательности ходов: чередование задано отдельно в каждой стопке.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 31 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2025/26 · математика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 31 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Преобразования и процессы →

Тема, знания и приёмы

Преобразования и процессы · Нужна школьная база

Чётность
Правило чередования

Приёмы решения: Инвариант или монотонная величина · Переход от шага к следующему

Задать вопрос по задаче →