Бельчонок 2025/26 · Математика · 7 кл., №4 — решение · финал

Условие

Четверо мальчиков встали в ряд на равном расстоянии друг от друга. Сеня стоял дальше от Миши, чем Миша от Пети. Семёнов стоял рядом с Сеней слева от него. Вася стоял ближе к Мише, чем Петя. Михайлов стоял дальше от Васильева, чем Семёнов. Расстояние между Васильевым и Михайловым меньше, чем между Петровым и Васильевым. В каком порядке стояли мальчики? Напишите в ответ мальчиков по порядку слева направо, указывая у каждого имя и фамилию. Докажите, что других расположений не может быть.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 7 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 4

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сравните расстояния от Миши до трёх остальных мальчиков.

Подсказка 2

То же самое сделайте для расстояний от Васильева до трёх остальных фамилий.

Разобрать решение по шагам

Сначала расставляем имена

По условию расстояния от Миши строго возрастают в порядке Вася, Петя, Сеня. Если бы Миша стоял на одном из двух внутренних мест, двое соседей были бы от него одинаково далеко. Поэтому Миша стоит с краю, а порядок имён — Миша, Вася, Петя, Сеня либо обратный.

Используем левую сторону

Семёнов стоит слева от Сени, значит Сеня не может быть крайним слева. Остаётся порядок слева направо: Миша, Вася, Петя, Сеня. Непосредственно слева от Сени стоит Петя, значит он Семёнов.

Расставляем фамилии

Расстояния от Васильева возрастают так: до Семёнова, до Михайлова, до Петрова. Следовательно, Васильев тоже стоит с краю. Семёнов находится на третьем месте. Если бы Васильев был на первом, ближайшим к нему был бы мальчик на втором месте, а не Семёнов. Значит Васильев на четвёртом, Михайлов на втором, Петров на первом.

Место слева	$1$	$2$	$3$	$4$
Имя	Миша	Вася	Петя	Сеня
Фамилия	Петров	Михайлов	Семёнов	Васильев

Проверяем условия

От Миши до Сени, Пети и Васи соответственно $3,2,1$ промежутка. Семёнов непосредственно слева от Сени. От Васильева до Семёнова, Михайлова и Петрова соответственно $1,2,3$ промежутка. Все условия выполнены; на каждом этапе выбора альтернативы исключены.

Ответ

Слева направо: Миша Петров, Вася Михайлов, Петя Семёнов, Сеня Васильев.

Главная идея

Три строго разных расстояния возможны только от крайнего места.

Как заметить эту идею в другой задаче

В задаче о местах замените слова «ближе» и «дальше» порядком расстояний.

Возможная ошибка

Имя и созвучная фамилия не обязаны принадлежать одному мальчику.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 32 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2025/26 · математика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 32, 33 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Высказывания и логические выводы →

Тема, знания и приёмы

Высказывания и логические выводы · Нужна школьная база

Сравнение расстояний на прямой

Приёмы решения: Логический вывод и исключение вариантов

Задать вопрос по задаче →