Popov AcademyУсловие
В трёх коробках лежат только яблоки, только груши и смесь яблок с грушами. Наклейки «Яблоки», «Груши», «Смесь» перепутаны: каждая неверна. Разрешено достать один фрукт из одной коробки, не заглядывая внутрь. Как восстановить все надписи?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Самая полезная коробка — та, о которой неверная надпись сообщает больше всего.
Подсказка 2
В коробке с надписью «Смесь» смесь лежать не может.
Разобрать решение по шагам
Возьмите из «Смесь»
Из-за неверной наклейки эта коробка однородна. Единственный фрукт сразу определяет всё её содержимое.
Используйте запреты
Допустим, достали яблоко. Коробка «Смесь» на самом деле яблочная. Коробка «Груши» не может быть грушевой по условию и яблочной, потому что она уже найдена. Значит, там смесь.
Осталось одно место
В коробке «Яблоки» лежат груши. Если первый фрукт — груша, рассуждение симметрично.
| Наклейка | Если вынули яблоко из «Смесь» |
|---|---|
| Смесь | Только яблоки |
| Груши | Смесь |
| Яблоки | Только груши |
Ответ
Вынуть один фрукт из коробки с наклейкой «Смесь».
Главная идея
Неверная информация тоже ограничивает варианты, если известно, что она неверна.
Как заметить эту идею в другой задаче
Все подписи ошибочны. Начните с самой информативной наклейки: запрет её буквального смысла сужает возможное содержимое.
Возможная ошибка
Начать с коробки «Яблоки»: груша внутри не отличает чистые груши от смеси.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка, рисунки и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Если неверна хотя бы одна наклейка, но не обязательно все три, сохранится ли гарантия одного извлечения?
Ответ к дополнительной задаче
Нет. Наклейка «Смесь» теперь может оказаться верной, и один фрукт не определит содержимое этой коробки.
Тема, знания и приёмы
Высказывания и логические выводы · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Логический вывод и исключение вариантов