Пять чисел: сумма 20, произведение 420 — разбор задачи

Условие

Найдите пять положительных целых чисел с суммой $20$ и произведением $420$ Достаточно предъявить один набор.

О задаче · Школьники и взрослые

Тема: Делимость
Для кого: Школьники и взрослые
Уровень библиотеки: Следующий шаг · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Разложите $420$ на простые множители.

Подсказка 2

Можно включить единицу: произведение она не изменит.

Разобрать решение по шагам

Разложите произведение

$420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7$ . Если взять числа $2$ $2$ $3$ $5$ $7$ сумма будет $19$

Измените группировку

Объединим две двойки в $4$ затем добавим $1$ чтобы чисел снова было пять. Произведение не изменилось, сумма выросла на $1$

Проверьте оба условия

$1$ $3$ $4$ $5$ $7$ имеют сумму $20$ и произведение $420$ Это искомый пример; единственность не требуется.

Собираем множители

012 · 2 · 3 · 5 · 7разложение 420

021, 3, 4, 5, 7двойки объединены, добавлена 1

031 + 3 + 4 + 5 + 7ровно 20

Ответ

$1,3,4,5,7$

Главная идея

Поиск примера удобнее вести в представлении, где одно условие выполняется автоматически.

Как заметить эту идею в другой задаче

Нужно предъявить числа с заданными суммой и произведением. Разложение произведения на простые множители даёт исходный набор для перегруппировки.

Возможная ошибка

Подбирать произвольные пять чисел по сумме и каждый раз пересчитывать произведение.

Источник и примечания

Источник и редакция

По задаче из присланной подборки Сергея Попова.

Проверь себя

Проверьте набор $1$ $2$ $3$ $5$ $7$ каковы его сумма и произведение?

Ответ к дополнительной задаче

Сумма $18$ произведение $210$ Проверять нужно оба условия.

Продолжить тему: Делимость и простые множители →

Тема, знания и приёмы

Делимость и простые множители · Нужна школьная база

Простые множители
Сумма положительных целых чисел

Приёмы решения: Разложение на множители · Ограниченный перебор

Задать вопрос по задаче →

Условие

Разложите произведение

Измените группировку

Проверьте оба условия

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача