Popov AcademyУсловие
В комнате человека. Считаем дней одинаково вероятными, дни рождения независимы, февраля исключаем. Что вероятнее: хотя бы у двоих совпадут день и месяц рождения или у всех они разные?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Проще найти вероятность противоположного события: все дни разные.
Подсказка 2
Второй избегает одного дня, третий — двух, четвёртый — трёх.
Разобрать решение по шагам
Посчитайте без совпадений
Первый подходит всегда. При разных предыдущих днях второй должен выбрать один из дней, третий — из , а -й — из .
Перемножьте условные вероятности
Вероятность всех разных дней равна , примерно .
Перейдите к дополнению
Вероятность хотя бы одной пары — : немного больше половины. У человек есть различные пары.
Вероятности «без совпадений» перемножаются.
Ответ
Совпадение вероятнее: примерно , то есть .
Главная идея
Ищите событие, которое проще считать. «Ни одного совпадения» часто проще, чем «хотя бы одно».
Как заметить эту идею в другой задаче
Нужно хотя бы одно совпадение среди многих пар. Посчитать отсутствие всех совпадений обычно проще, а затем взять дополнение.
Возможная ошибка
Считать шанс совпадения с конкретным человеком. Вопрос был о любой паре в компании.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка, рисунки и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
А у двух человек каков шанс совпадения?
Ответ к дополнительной задаче
: после дня рождения первого второй должен попасть ровно в этот день.
Тема, знания и приёмы
Вероятность · Продвинутая подготовка
- Вероятность независимых выборов
- Умножение дробей
Приёмы решения: Подсчёт дополнения