Угол отрезали — что стало с краем? — разбор задачи

Условие

Из прямоугольного листа $6 \times 4$ см вырезали квадрат $2 \times 2$ см из правого верхнего угла: две стороны вырезанного квадрата лежали на верхней и правой сторонах листа. Чему равен периметр оставшейся Г-образной фигуры?

Вырезаем квадрат из угла

Прямоугольник 6 × 4 см; пунктиром показан отрезанный угол.

О задаче · 3–5 классы

Тема: Периметр
Для кого: 3–5 классы
Уровень библиотеки: Начальный · ориентир

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Откуда берётся новая граница

Размеры показаны в одном масштабе. Золотые отрезки исчезают, зелёные появляются.

1. Прямоугольник

Начальный периметр: $6+4+6+4=20$ см.

2. Исчезающие отрезки

Из внешней границы исчезнут $2+2=4$ см. Две другие стороны вырезаемого квадрата пока находятся внутри листа.

3. Новая граница

Теперь внутренние стороны выреза стали границей. Добавились те же $4$ см, поэтому периметр равен $20$ см.

Это сравнение отрезков периметра, а не сравнение площадей.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Периметр — длина всей границы, включая новые края выреза.

Подсказка 2

Из старой границы исчезли два отрезка по $2$ см. Какие отрезки появились вместо них?

Разобрать решение по шагам

Найдём исходный периметр

У прямоугольника две стороны по $6$ см и две по $4$ см. Полная длина его края: $6 + 4 + 6 + 4 = 20$ см.

Проследим, что изменилось

Вырез забрал $2$ см верхней стороны и $2$ см правой. Но у оставшейся фигуры появились две новые стороны выреза, тоже по $2$ см. Новая граница проходит внутрь и обратно, поэтому эти стороны тоже нужно считать.

Сравним длины

Убрали $4$ см границы и добавили $4$ см. Периметр не изменился и равен $20$ см. Площадь при этом уменьшилась, но площадь и длина границы — разные величины.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$20$ см

Главная идея

После разрезания сравнивайте старую и новую границу, а не только размер удалённого кусочка.

Как заметить эту идею в другой задаче

У фигуры вырезают угол, а спрашивают периметр. Сравните именно исчезнувшие и появившиеся участки границы; потерянная площадь сама по себе ответа не даёт.

Возможная ошибка

Вычесть из периметра все четыре стороны маленького квадрата: две из них раньше находились внутри листа.

Источник и примечания

Источник и редакция

Авторская учебная задача Popov Academy.

Проверь себя

Теперь квадрат $2 \times 2$ см вырезали посередине верхней стороны того же листа, не затронув углы. Чему равен новый периметр?

Ответ к дополнительной задаче

$24$ см. Исчез только отрезок верхнего края длиной $2$ см, а появились три стороны выемки: $2 + 2 + 2 = 6$ см. Поэтому новый периметр $20 - 2 + 6 = 24$ см.

Продолжить тему: Периметры →

Тема, знания и приёмы

Периметры · Начальный вход

Периметр прямоугольника
Сложение длин

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →

Условие

Исследуй задачу

Откуда берётся новая граница

1. Прямоугольник

2. Исчезающие отрезки

3. Новая граница

Найдём исходный периметр

Проследим, что изменилось

Сравним длины

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача