Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 10 кл., №2 — решение · отбор

Условие

Самолет летит горизонтально. Сила сопротивления воздуха прямо пропорционально квадрату скорости самолета, и при скорости $v=200$ м/с она равна $F_{\text{сопр.}}=20$ кН. Сила тяги двигателя не меняется в процессе полета, равна $F=30650$ Н и составляет угол $\alpha=20^\circ$ с направлением полета. Определите наибольшую скорость самолета в процессе полета. Ответ дайте в м/с, округлив его до целых.

О задаче · 10 класс · 6 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 2

Официальные баллы6 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 10 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Какая часть силы тяги направлена вдоль горизонтального полёта?

Подсказка 2

Найдите коэффициент в законе $F_{\text{сопр}}=kv^2$ При предельной скорости сопротивление уравновешивает горизонтальную проекцию тяги.

Разобрать решение по шагам

Сначала определим, какую скорость ищем

Под наибольшей скоростью в стандартной модели этой задачи понимаем предел разгона при неизменной тяге. С ростом скорости сопротивление увеличивается, пока его горизонтальная сила не уравновесит горизонтальную тягу. Если бы неизвестная начальная скорость уже превышала этот предел, самолёт тормозил бы; начальная скорость отдельно в условии не задана.

Найдём коэффициент сопротивления

Запишем $F_{\text{сопр}}=kv^2$ По известной паре «скорость — сила»:

k=\frac{F_{\text{сопр}}}{v^2}=\frac{20000}{200^2}=0{,}5\,\frac{\text{Н}\cdot\text{с}^2}{\text{м}^2}.

Сила тяги наклонена, поэтому вдоль движения действует лишь её горизонтальная проекция $F\cos\alpha$ Вертикальные силы обеспечивают горизонтальность полёта и в этот баланс не входят.

При предельной скорости продольное ускорение нулевое

Пока $F\cos\alpha>kv^2$ скорость увеличивается. При равенстве сил разгон прекращается:

kv_{\text{пред}}^2=F\cos\alpha,\qquad v_{\text{пред}}=\sqrt{\frac{F\cos\alpha}{k}}.

Если скорость чуть выше, сопротивление окажется больше и уменьшит её. Так объясняется смысл найденного предела.

Стрелки перенесены в общую точку для разложения вектора тяги; это схема проекций, а не схема точек приложения всех сил самолёта.

Подставим числа

v_{\text{пред}}=\sqrt{\frac{30650\cos20^\circ}{0{,}5}}\,\text{м/с}\approx240\,\text{м/с}.

Это больше исходной контрольной скорости $200\,\text{м/с}$ при ней горизонтальная тяга больше заданного сопротивления $20\,\text{кН}$

Ответ

$240$ м/с.

Главная идея

При разгоне сопротивление растёт, пока не сравняется с движущей составляющей тяги.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если сопротивление зависит от скорости и сила тяги постоянна, предельная скорость находится из нулевой суммы сил вдоль движения.

Возможная ошибка

Приравнять сопротивление всей тяге, забыв про множитель $\cos\alpha$

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 2 · задача 2 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 10 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Силы и ускорение →

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Нужна школьная база

Законы Ньютона
проекции сил
ускорение

Приёмы решения: Уравнение сил · Оценка и достижимость

Задать вопрос по задаче →