Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 10 кл., №5 — решение · отбор

Условие

На одном конце легкого стержня находится небольшой по размеру шарик массы $m=450\,\text{г}$ другой конец стержня прикреплен к горизонтальной оси. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг этой оси. В процессе вращения скорость шарика в верхней точке траектории на $30\%$ меньше, чем в нижней точке, а сила, действующая на шарик со стороны стержня, в верхней точке траектории на $60\%$ меньше, чем в нижней. Чему равна сила, действующая на шарик со стороны стержня, в верхней точке траектории? Ускорение свободного падения $g=10\,\text{м/с}^2$ Ответ дайте в ньютонах (Н), округлив его до десятых

О задаче · 10 класс · 10 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 5

Официальные баллы10 баллов

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 10 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

При свободном вращении сила стержня не совершает работу. Что говорит энергия о двух скоростях?

Подсказка 2

Из отношения скоростей найдите $v^2/L$ сверху и снизу, затем силы стержня.

Разобрать решение по шагам

Сначала проверим совместимость данных

Обозначим длину стержня через $L$ нижнюю и верхнюю скорости через $v_{\text{н}},v_{\text{в}}$ . При свободном вращении без трения сила лёгкого жёсткого стержня направлена вдоль радиуса и не совершает работы. Перепад высоты равен $2L$ Закон сохранения энергии:

\frac{mv_{\text{н}}^2}{2}-\frac{mv_{\text{в}}^2}{2}=mg\,2L,\qquad v_{\text{н}}^2-v_{\text{в}}^2=4gL.

Отношение скоростей уже определяет оба ускорения

Скорость сверху на $30\%$ меньше: $v_{\text{в}}=0{,}7v_{\text{н}}$ , поэтому $v_{\text{в}}^2=0{,}49v_{\text{н}}^2$ . Подставляем:

0{,}51v_{\text{н}}^2=4gL.

Следовательно,

\frac{v_{\text{н}}^2}{L}=\frac{400}{51}g,\qquad \frac{v_{\text{в}}^2}{L}=\frac{196}{51}g.

Восстановим силы стержня, включая направление

Внизу центростремительное ускорение направлено вверх, поэтому

F_{\text{н}}-mg=m\frac{v_{\text{н}}^2}{L},\qquad F_{\text{н}}=\frac{451}{51}mg.

Сверху центростремительное ускорение вниз и больше $g$ поэтому стержень должен тянуть шарик вниз к оси, а не толкать вверх:

F_{\text{в}}+mg=m\frac{v_{\text{в}}^2}{L},\qquad F_{\text{в}}=\frac{145}{51}mg.

Направление силы здесь выведено из ускорения; произвольный выбор противоположного знака не создаёт ещё одного свободного движения.

Силы в верхней и нижней точках свободного вращения

Условия требуют разных отношений

Полученное отношение модулей сил равно

\frac{F_{\text{в}}}{F_{\text{н}}}=\frac{145}{451}\approx0{,}3215.

Но «на $60\%$ меньше» требует $F_{\text{в}}/F_{\text{н}}=0{,}4$ . Числа не равны, значит, при свободном вращении выполнить оба условия нельзя. Для первых данных отдельно получилось бы $F_{\text{в}}\approx12{,}8\,\text{Н}$ при $mg=4{,}5\,\text{Н}$ но это не ответ всей задаче: второе условие нарушено. Официальный результат $3{,}0\,\text{Н}$ получен без проверки изменения механической энергии между точками. Для единственного численного ответа нужно исправить одно из отношений либо явно добавить внешнее воздействие.

Ответ

В модели свободного вращения данные несовместимы: отношение сил должно равняться $145/451\approx0{,}3215$ а задано $0{,}4$ Корректного общего численного ответа нет.

Главная идея

Два мгновенных уравнения движения не заменяют проверку энергии на всём пути между состояниями.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если для одного движения заданы и скорости, и силы в разных точках, используйте закон сохранения, чтобы проверить их совместимость.

Возможная ошибка

Получив число из радиальных уравнений, можно пропустить то, что между этими точками тело не сможет двигаться свободно.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 5 · задача 5 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 10 класс · отборочный этап · вариант 1.

Разбор с оговоркой об источнике: условия или официальный ответ требуют уточнения. Ниже явно разделены вывод и допущения.

Примечания к источнику

Официальное решение на странице 5 рассматривает радиальные силы с двумя знаками, но не проверяет энергию между верхней и нижней точками. При свободном вращении соотношение скоростей $0{,}7$ требует отношения сил $145/451$ что противоречит $0{,}4$

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Нужна школьная база

Законы Ньютона
проекции сил
ускорение

Приёмы решения: Уравнение сил · Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →