Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 10 кл., №3 — решение · отбор

Условие

Мощность паровой машины $N=350$ кВт, площадь поршня $S=0{,}2$ м $^2$ частота вращения вала $\nu=2{,}5$ Гц. Чему равно давление пара, если за один оборот вала поршень паровой машины делает рабочий ход длиной $L=50$ см. Ответ дайте в мегапаскалях (МПа), округлив его до десятых.

Схема одного рабочего хода. Обратное движение не означает второй рабочий ход.

О задаче · 10 класс · 6 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 3

Официальные баллы6 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 10 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Как ход поршня превращается в мощность

Сопоставим силу, изменение объёма и работу. Скорость движения поршня во времени не задана: показаны отдельные состояния, а не произвольная анимация.

1. Сила на поршень

На две стороны поршня действуют давления $p_1$ и $p_2$ Поэтому результирующая сила $F=(p_1-p_2)S=\Delta p\,S$ Стрелка показывает направление рабочего хода.

2. Пройден весь рабочий ход

Площадь поршня остаётся $S=0{,}2\,\text{м}^2$ Ход $L=0{,}50\,\text{м}$ добавляет объём $\Delta V=SL=0{,}10\,\text{м}^3$ . Пунктир — начальное положение поршня.

3. Площадь графика — работа

При постоянной рабочей разности давлений

A=\Delta p\,\Delta V=1{,}4\cdot10^6\cdot0{,}10=140000\,\text{Дж}.

За секунду приходится $2{,}5$ рабочих хода, поэтому $N=A\nu=350\,\text{кВт}$ Это разность давлений, а не абсолютное давление пара.

Все состояния доступны отдельно и в статичном режиме. Переходы служат разбору, а не моделируют время процесса.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сколько работы совершает пар за один рабочий ход поршня?

Подсказка 2

За секунду происходит $\nu$ рабочих ходов. Свяжите мощность с работой одного хода.

Разобрать решение по шагам

Обозначим рабочую разность давлений

Работу поршня определяет разность давлений по его сторонам, обозначим её $\Delta p$ В стандартной идеализации она постоянна во время рабочего хода. Суммарная сила газа на поршень тогда

F=\Delta p\,S,

а работа за ход длиной $L$ равна

A=FL=\Delta p\,SL.

Произведение $SL$ — увеличение объёма пара за один рабочий ход.

Силу задаёт разность давлений по сторонам поршня.

От одного хода перейдём к мощности

За секунду вал делает $\nu$ оборотов; по условию каждому обороту соответствует один рабочий ход. Поэтому

N=A\nu=\Delta p\,SL\nu,\qquad \Delta p=\frac{N}{SL\nu}.

Здесь приняты отсутствие механических потерь и постоянное эффективное давление. Если сила во время хода меняется, эта же формула даёт среднюю по ходу разность давлений.

В числовой проверке работа одного хода равна площади прямоугольника; давление здесь эффективное.

Подставим числа и уточним смысл результата

В СИ $N=350000\,\text{Вт}$ и $L=0{,}50\,\text{м}$ Тогда

\Delta p=\frac{350000}{0{,}2\cdot0{,}50\cdot2{,}5}=1{,}4\cdot10^6\,\text{Па}=1{,}4\,\text{МПа}.

Именно это рабочее давление даёт официальный ответ. Абсолютное давление пара равно $p_{\text{пар}}=p_{\text{обратная сторона}}+\Delta p$ ; давление с обратной стороны поршня в условии не указано.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

Рабочая (эффективная) разность давлений $\Delta p=1{,}4\,\text{МПа}$ . Для абсолютного давления нужно знать давление с другой стороны поршня.

Главная идея

Мощность — работа одного хода, умноженная на число ходов за секунду: $N=\Delta p\,SL\nu$

Как заметить эту идею в другой задаче

При заданной частоте циклов удобно сначала найти энергию одного цикла, а затем использовать силу и перемещение.

Возможная ошибка

Умножить число ходов на два только потому, что поршень движется туда и обратно. В условии на оборот приходится один рабочий ход; также рабочую разность давлений нельзя без оговорки считать абсолютным давлением.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 3 · задача 3 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 10 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Примечания к источнику

Официальные 1,4 МПа соответствуют рабочей разности давлений. Давление с обратной стороны поршня и потери не заданы; абсолютное давление отдельно не определяется.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Газы и термодинамика →

Тема, знания и приёмы

Газы и термодинамика · Нужна школьная база

Уравнение состояния
первый закон термодинамики
график p(V)

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →