Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 10 кл., №9 — решение · отбор

Условие

Электрическая цепь, изображенная на рисунке, содержит лампочку, сопротивлением $R_{\text{л}}=6$ Ом, и резисторы, сопротивления которых одинаковы и равны $R=3$ Ом. Напряжение источника, подключенного к этой цепи, равно $U=12$ В. Найдите полную тепловую мощность, выделяющуюся в этой цепи (суммарную мощность на лампочке и пяти резисторах). Сопротивлением проводов и внутренним (собственным) сопротивлением источника пренебречь. Ответ дайте в ваттах, округлив его до целых.

Авторская схема с теми же соединениями, лампой и пятью одинаковыми резисторами, что в оригинале.

О задаче · 10 класс · 17 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 9

Официальные баллы17 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 10 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Проследите провода и выделите узлы. Лампочка и сеть резисторов подключены к одним и тем же клеммам источника.

Подсказка 2

Две цепочки из равных резисторов делят напряжение пополам. Что произойдёт с током через резистор между их серединами?

Разобрать решение по шагам

Выделим лампу и четыре узла цепи

Обозначим левый провод источника через $A$ правый верхний — через $B$ средний узел двух вертикальных резисторов — через $C$ нижний правый — через $D$ Лампа соединяет $A$ и $B$ непосредственно. Остальные ветви имеют сопротивления $AC=CB=AD=DB=R$ а пятый резистор соединяет $C$ и $D$

Проверим ток в поперечной ветви

Если временно убрать резистор $CD$ остаются две одинаковые ветви $A-C-B$ и $A-D-B$ по два сопротивления $R$ последовательно. Каждая делит напряжение источника пополам, поэтому потенциалы $C$ и $D$ одинаковы. Возвращение резистора между равнопотенциальными точками не вызывает тока через него. Значит, его мощность равна нулю.

Симметричный электрический мост с лампочкой и узлами A, B, C, D

Найдём эквивалентное сопротивление

Две оставшиеся ветви сопротивлением $2R$ соединены параллельно и вместе дают сопротивление $R=3$ Ом. Параллельно им подключена лампа $R_{\text{л}}=6$ Ом. Поэтому

\frac1{R_{\text{экв}}}=\frac13+\frac16=\frac12,\qquad R_{\text{экв}}=2\ \text{Ом}.

Вычислим суммарную мощность

Напряжение источника приложено ко всей цепи. Полная мощность

P=\frac{U^2}{R_{\text{экв}}}=\frac{12^2}{2}=72\,\text{Вт}.

Проверим по отдельным параллельным ветвям. Лампа выделяет

P_{\text{л}}=\frac{144}{6}=24\,\text{Вт}.

Каждая из двух ветвей с двумя резисторами также имеет сопротивление $6\,\text{Ом}$ и выделяет $24\,\text{Вт}$ На резисторе $CD$ тока нет, поэтому его мощность нулевая. Сумма $24+24+24=72\,\text{Вт}$ совпала с общим расчётом.

Ответ

$72$ Вт.

Главная идея

Равные потенциалы средних узлов исключают ток в мостовой ветви и превращают схему в простые параллельные соединения.

Как заметить эту идею в другой задаче

В цепи с двумя одинаковыми последовательными ветвями проверьте потенциалы их середины перед сложением сопротивлений.

Возможная ошибка

Сложить пять сопротивлений последовательно по внешнему виду исходной картинки, не разобрав соединения проводами.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 9 · задача 9 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 10 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Нужна школьная база

Закон Ома
последовательное и параллельное соединение

Приёмы решения: Симметрия и попарное соответствие · Узлы и эквивалентная цепь

Задать вопрос по задаче →