Шаг в будущее

Между двумя горизонтальными лентами транспортеров зажата заготовка цилиндрической формы радиуса $R=20\,\text{см}$ (см. рисунок). Ленты одновременно запускают, и они движутся в противоположные стороны: верхняя – со скоростью $V_1=2$ м/с, а нижняя – со скоростью $V_2=8$ м/с относительно земли. Чему равна угловая скорость вращения заготовки относительно ее оси? Заготовка не проскальзывает между лентами. Ответ дайте в рад/с, округлив его до целых.

Самолет летит горизонтально. Сила сопротивления воздуха прямо пропорционально квадрату скорости самолета, и при скорости $v=200$ м/с она равна $F_{\text{сопр.}}=20$ кН. Сила тяги двигателя не меняется в процессе полета, равна $F=30650$ Н и составляет угол $\alpha=20^\circ$ с направлением полета. Определите наибольшую скорость самолета в процессе полета. Ответ дайте в м/с, округлив его до целых.

Мощность паровой машины $N=350$ кВт, площадь поршня $S=0{,}2$ м$^2$, частота вращения вала $\nu=2{,}5$ Гц. Чему равно давление пара, если за один оборот вала поршень паровой машины делает рабочий ход длиной $L=50$ см. Ответ дайте в мегапаскалях (МПа), округлив его до десятых.

Из укрытия противник запустил дрон, который полетел по прямой с постоянной скоростью $v=14\,\text{м/с}$ под углом $\alpha=45^\circ$ к горизонту. Воин, находящийся на расстоянии $L=60\,\text{м}$ от укрытия, сразу же бросил в него камень. Камень попал в дрон в верхней точке своей траектории. С какой начальной скоростью был брошен камень? Считать, что точки броска камня и запуска дрона находятся на одной высоте от поверхности земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения $g=10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в м/с, округлив его до целых

На одном конце легкого стержня находится небольшой по размеру шарик массы $m=450\,\text{г}$, другой конец стержня прикреплен к горизонтальной оси. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг этой оси. В процессе вращения скорость шарика в верхней точке траектории на $30\%$ меньше, чем в нижней точке, а сила, действующая на шарик со стороны стержня, в верхней точке траектории на $60\%$ меньше, чем в нижней. Чему равна сила, действующая на шарик со стороны стержня, в верхней точке траектории? Ускорение свободного падения $g=10\,\text{м/с}^2$. Ответ дайте в ньютонах (Н), округлив его до десятых

Механическая система состоит из невесомого стержня длиной $L=40$ см, на концах и в середине которого закреплены три маленькие бусинки (см. рис.). Массы нижней и верхней бусинок известны и равны $m_1=20$ г и $m_3=50$ г, масса средней бусинки неизвестна. Стержень ставят вертикально на гладкий горизонтальный пол и отпускают без толчка. К моменту, когда верхняя бусинка коснется пола, нижняя бусинка сместится на расстояние $x=26$ см. Какую кинетическую энергию имеет средняя бусинка при ударе о пол? Ускорение свободного падения $g=10$ м/с$^2$. Ответ дайте в миллиджоулях (мДж), округлив его до целых.

На тонком диске в точках $A$ и $B$ закреплены концы двух невесомых нерастяжимых нитей (см. рис.). Другие концы нитей прикреплены к горизонтальной поверхности. Вначале диск удерживают, а затем отпускают. В результате диск поворачивается в вертикальной плоскости. Нити в процессе поворота диска натянуты и лежат в одной плоскости с диском. В момент, когда нити образуют угол $\alpha=80^\circ$, скорость точки $A$ диска $V_A=2$ м/с. Чему в этот же момент времени равна скорость центра $O$ диска? Ответ дайте в метрах в секунду, округлив его до десятых.

Прямой однородный резиновый стержень длиной $L=20\,\text{см}$ движется по гладкому столу под действием постоянной горизонтальной силы. Чему равно ускорение стержня, если в процессе движения его длина увеличилась на $0{,}01\%$? Считайте, что для материала, из которого сделан стержень, плотность $\rho=1{,}2\,\text{г/см}^3$, модуль упругости (модуль Юнга) $E=2{,}4\,\text{МПа}$. Ответ дайте в м/с², округлив его до десятых

Электрическая цепь, изображенная на рисунке, содержит лампочку, сопротивлением $R_{\text{л}}=6$ Ом, и резисторы, сопротивления которых одинаковы и равны $R=3$ Ом. Напряжение источника, подключенного к этой цепи, равно $U=12$ В. Найдите полную тепловую мощность, выделяющуюся в этой цепи (суммарную мощность на лампочке и пяти резисторах). Сопротивлением проводов и внутренним (собственным) сопротивлением источника пренебречь. Ответ дайте в ваттах, округлив его до целых.