Popov AcademyУсловие
Есть пустые сосуды на и литров, вода и слив. Можно полностью наполнить сосуд, опустошить его или перелить в другой до опустошения первого либо заполнения второго. Как получить ровно литра в пятилитровом?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Попробуйте оставить литра в большом сосуде.
Подсказка 2
Перелейте их в маленький. Сколько ещё туда поместится?
Разобрать решение по шагам
Получите остаток
Наполните л и заполните из него л. В большом останутся л.
Создайте мерку в один литр
Опустошите маленький и перелейте в него эти л. Теперь в нём ровно один литр свободного места.
Отмерьте четыре
Снова наполните большой и долейте маленький до края. Ушёл л, осталось .
| Действие | В 3 л | В 5 л |
|---|---|---|
| Наполнить 5 л | 0 | 5 |
| Перелить в 3 л | 3 | 2 |
| Вылить 3 л | 0 | 2 |
| Перелить остаток | 2 | 0 |
| Наполнить 5 л | 2 | 5 |
| Долить 3 л | 3 | 4 |
Ответ
литра в пятилитровом сосуде.
Главная идея
План можно строить через нужный промежуточный остаток, даже когда нет прямой мерки.
Как заметить эту идею в другой задаче
Разрешены только полные наполнения и переливания до края. Остатки образуются как разности вместимостей; отслеживайте объёмы парой чисел.
Возможная ошибка
Делить воду «на глаз»: такие действия условием не разрешены.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка, рисунки и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Можно ли такими действиями получить литра, если сосуды имеют объём и литров и оба изначально пусты?
Ответ к дополнительной задаче
Нет. После каждого допустимого действия объёмы остаются чётными; нечётно.
Следующий учебный шаг
Попробуй похожую задачу
Тема, знания и приёмы
Поиск и алгоритмы · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Разбор случаев