Главная / Задачи на логику

Задачи на логику

Для детей и взрослых. От короткой догадки до непростой головоломки.

81 задач в подборке · 1 также в олимпиадах. Необходимые знания и сложность — разные ориентиры.

Задач: 81

Высказывания и логические выводыНужно подумать

Три неверные наклейки

На коробках с фруктами перепутаны все надписи. Можно ли восстановить их, достав один фрукт?

Без формул

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Преобразования и разбиенияЛёгкий вход

Узор для двух зеркал

Две клетки уже закрашены. Как дополнить узор, чтобы он совпадал с отражением в обоих зеркалах?

Без формул

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Подсчёт вариантовЛёгкий вход

Двадцать пять команд

Турнир играют на выбывание до одного чемпиона. Сколько всего матчей состоится?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланной подборки Сергея Попова. Разбор и схема — Popov Academy.

Открыть задачу
Счёт и величиныЛёгкий вход

Сколько весят фрукты?

Два набора яблок и груш взвешены. Можно ли узнать массу каждого фрукта?

Базовая арифметика

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Гарантии и принцип ДирихлеЛёгкий вход

Два чёрных шара наверняка

В коробке по четырнадцать чёрных и белых шаров. Сколько надо достать вслепую для гарантии?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланных публикаций Сергея Попова.

Открыть задачу
Высказывания и логические выводыНужно подумать

Утром одно, вечером другое

Тридцать жителей острова сделали по два заявления. Как мало среди них может быть рыцарей?

Без формул

Источник: Смарт КЕНГУРУ

Открыть задачу
Счёт и величиныНужно подумать

Братья и сёстры

Брат и сестра по-разному сравнивают число братьев и сестёр. Сколько детей в их семье?

Базовая арифметика

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Игры и стратегииНужно подумать

Волк, коза и капуста

В лодке только одно свободное место. Как переправить всех, чтобы никто никого не съел?

Без формул

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Счёт и величиныЛёгкий вход

Кефир за 26 копеек

Полная бутылка стоит шесть копеек, пустую принимают за одну. Сколько кефира хватит купить без долгов?

Базовая арифметика

Источник: Этажи и подъезды · 4 класс

Открыть задачу
Счёт и величиныНужно подумать

Квартира над магазинами

Номера четырёх соседних квартир известны. Где искать квартиру 321 в таком же подъезде?

Базовая арифметика

Источник: Этажи и подъезды · 4 класс

Открыть задачу
Остатки и последние цифрыНужно подумать

Конфеты и расписание

По одной конфете на каждой перемене: какой урок начинается после девяносто восьмой?

Базовая арифметика

Источник: Этажи и подъезды · 4 класс

Открыть задачу
Многогранники и объёмыЛёгкий вход

Куб из ста кубиков

Из ста кубиков нужно собрать самый большой сплошной куб. Сколько деталей останется?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Кубики · 4 класс

Открыть задачу
Многогранники и объёмыНужно подумать

Куб после покраски

Большой куб покрасили и разрезали на 125 маленьких. У скольких окрашена ровно одна грань?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Кубики · 4 класс

Открыть задачу
Многогранники и объёмыЛёгкий вход

Три цвета для каркаса

Можно ли раскрасить рёбра куба так, чтобы в каждом углу сходились три разных цвета?

Без формулЕсть интерактив

Источник: Кубики · 4 класс

Открыть задачу
Счёт и величиныЛёгкий вход

Замкнутая ограда

Двенадцать столбиков стоят через три метра. Какова длина всей ограды?

Базовая арифметика

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Преобразования и разбиенияНужно подумать

Квадраты из спичек

Из четырёх маленьких квадратов нужно оставить ровно два. Сколько спичек придётся убрать?

Без формул

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Счёт и величиныЛёгкий вход

Кто живёт в загоне?

У восьми кур и кроликов вместе 22 ноги. Сколько животных каждого вида?

Базовая арифметика

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Подсчёт вариантовНужно подумать

Числа вокруг треугольника

Расставьте числа от одного до шести: суммы на сторонах должны совпасть и быть как можно больше.

Базовая арифметика

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
ПериметрыЛёгкий вход

Угол отрезали

Из прямоугольного листа вырезали квадратный угол. Какова длина края оставшейся фигуры?

Нужна школьная темаПериметр: сумма длин сторон.

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Доли, отношения и процентыНужно подумать

Ложка туда, ложка обратно

Воду перелили в сок, затем часть смеси вернули. Чего теперь больше: сока в воде или воды в соке?

Без формул

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Подсчёт вариантовНужно подумать

Дороги к библиотеке

По улицам можно идти только вправо и вверх. Сколько маршрутов ведёт через сетку кварталов?

Базовая арифметика

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
ЧётностьВызов

Ладьи сделали ход коня

Девять ладей переставили ходом коня. Смогут ли они по-прежнему занимать разные строки и столбцы?

Базовая арифметика

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
ГрафыВызов

Куб из одной проволоки

Какова наименьшая длина цельной проволоки для каркаса куба, если по рёбрам можно проходить повторно?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Преобразования и процессыВызов

Двенадцать ламп по кругу

За ход меняется состояние трёх соседних ламп. Можно ли из одной горящей получить все двенадцать?

Базовая арифметика

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Подсчёт вариантовНужно подумать

Чёрные и белые лоскуты

На мяче 32 лоскута с заданным соседством. Сколько среди них белых?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Уравнения в целых числахНужно подумать

Семь чисел по кругу

Может ли сумма любых трёх соседних целых чисел равняться 19?

Базовая арифметика

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Делимость и простые множителиНужно подумать

Двадцать шесть чисел на кубе

Числа записали в вершинах, на рёбрах и гранях куба. Может ли их общая сумма равняться 1992?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
ЧётностьНужно подумать

Плюсы и минусы в таблице

Можно ли сделать произведения строк отрицательными, а столбцов положительными?

Нужна школьная темаУмножение положительных и отрицательных чисел.

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Подсчёт вариантовВызов

Четыре гири на двух чашах

Подберите четыре гири для любого целого груза от одного до сорока граммов. Можно ли охватить ещё один грамм?

Базовая арифметика

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Подсчёт вариантовВызов

Два цвета для куба

Сколько разных раскрасок граней существует, если совпадающие при повороте считать одинаковыми?

Без формулЕсть интерактив

Источник: Спивак · 1001 задача

Открыть задачу
Счёт и величиныЛёгкий вход

Куда исчез один рубль?

Трое гостей заплатили за номер, часть денег им вернули. Почему рассказанный подсчёт даёт только 29 рублей?

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Доли, отношения и процентыНужно подумать

Лучше в каждой группе?

Один алгоритм чаще успешен на простых и на сложных заявках. Обязательно ли он лучше в общей статистике?

Нужна школьная темаДоли, проценты и сравнение дробей.

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
ВероятностьНужно подумать

Золотая монета уже видна

Из случайной коробки достали золотую монету. Каков шанс, что соседняя монета тоже золотая?

Нужна школьная темаДоли и вероятность при равновозможных исходах.

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Двое песочных часов

Часы рассчитаны на семь и одиннадцать минут. Как отмерить ровно пятнадцать от общего старта?

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Наблюдения и информацияНужно подумать

Три выключателя и один вход

Какая лампа связана с каждым выключателем? В комнату разрешено войти только один раз.

Без формул

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Высказывания и логические выводыНужно подумать

Развилка и один вопрос

Двое стражей знают дорогу, но один всегда лжёт. Как выбрать путь, задав единственный вопрос?

Без формул

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Как уместить больше встреч?

Шесть встреч частично пересекаются по времени. Как выбрать наибольшее число совместимых?

Без формул

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыВызов

Двадцать пять лошадей

Без секундомера и с пятью дорожками найдите трёх самых быстрых лошадей за семь забегов.

Без формул

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Голоса вычёркивают парами

Вариант с большинством голосов существует. Сохранится ли возможность его найти после удаления разных пар?

Базовая арифметика

Источник: Авторская задача · Popov Academy

Открыть задачу
Высказывания и логические выводыНужно подумать

Какие карточки перевернуть?

У каждой карточки буква с одной стороны и число с другой. Какие из четырёх нужно проверить, чтобы испытать правило?

Без формул

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Десять мешков и одно взвешивание

В одном мешке все монеты легче. Как найти его единственным взвешиванием на электронных весах?

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Подсчёт вариантовВызов

Отель без свободных номеров

Все бесконечно многие номера заняты. Как поселить ещё бесконечно много гостей, никого не выселяя?

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Уравнения в целых числахНужно подумать

Часы и минуты поменялись местами

Олимпиада шла больше двух и меньше трёх часов. К концу часы и минуты обменялись числами. Сколько прошло времени?

Базовая арифметика

Источник: Малый мехмат МГУ

Открыть задачу
Игры и стратегииВызов

Три светофора

Цветные диски надо переставить между стержнями. Как меняется возможность решения с числом свободных мест?

Без формулЕсть интерактив

Источник: Малый мехмат МГУ

Открыть задачу
Высказывания и логические выводыНужно подумать

Велосипедный замок

Четыре проверки сообщают о цифрах и их местах. Какой трёхзначный код подходит ко всем ответам?

Без формул

Источник: ВсОШ

Открыть задачу
Десятичная записьНужно подумать

Страницы без единицы

В номерах книги пропускают все числа с цифрой 1. Какой номер получит сотая страница?

Базовая арифметика

Источник: ВсОШ

Открыть задачу
ВероятностьНужно подумать

Три двери и второй выбор

После вашего выбора ведущий открыл дверь с овцой. Стоит ли теперь менять выбранную дверь?

Нужна школьная темаДоли и вероятность при равновозможных исходах.Есть интерактив

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Игры и стратегииНужно подумать

Ночной мост и один фонарь

Четыре человека идут с разной скоростью. Как всем перейти за семнадцать минут?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Игры и стратегииНужно подумать

Четыре диска и три стержня

Как перенести башню, не кладя большой диск на маленький, и потратить как можно меньше ходов?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Девять монет

Одна монета тяжелее остальных. Как найти её за два взвешивания без гирь?

Без формул

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Делимость и простые множителиНужно подумать

Сто шкафчиков

На каждом проходе открытые и закрытые дверцы меняются местами по правилу. Какие останутся открыты после сотого прохода?

Базовая арифметикаЕсть интерактив

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Две верёвки и сорок пять минут

Обе верёвки сгорают за час, но неравномерно. Как точно отмерить три четверти часа?

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыВызов

Два яйца и сто этажей

Как найти границу безопасного броска с наименьшим числом попыток в самом неудачном случае?

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыВызов

Тысяча бутылок

Среди тысячи бутылок одна с примесью. Найдите её десятью индикаторами за один раунд.

Базовая арифметика

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
ВероятностьВызов

Честный выбор с необычной монетой

Шанс орла неизвестен и может отличаться от половины. Можно ли всё же получить два равновероятных исхода?

Нужна школьная темаНезависимые события и умножение вероятностей.

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Задачи на движениеЛёгкий вход

Собака по дороге домой

Собака бегает между хозяином и домом, пока человек идёт домой. Какой путь она успеет пробежать?

Нужна школьная темаСвязь пути, скорости и времени.

Источник: По задачам из присланной подборки Сергея Попова; условия о движении уточнены.

Открыть задачу
Доли, отношения и процентыНужно подумать

Рыбаки и девять монет

Двое поделились рыбой с туристом. Как справедливо разделить плату за его долю?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланных публикаций Сергея Попова; способ оплаты явно задан.

Открыть задачу
ЧётностьНужно подумать

Из книги выпали листы

Блок начинается страницей 365, а последняя записана теми же цифрами. Сколько листов выпало?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланных публикаций Сергея Попова. Разбор — Popov Academy.

Открыть задачу
Преобразования и процессыЛёгкий вход

Розетки и тройники

В условной модели десять розеток и шестнадцать тройников. Сколько свободных выходов получится?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланной подборки Сергея Попова. Используется абстрактная модель.

Открыть задачу
Подсчёт вариантовВызов

Два короля на пустой доске

Сколькими способами можно поставить двух различимых королей так, чтобы они не атаковали друг друга?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланной подборки Сергея Попова.

Открыть задачу
Делимость и простые множителиНужно подумать

Пять чисел

Найдите положительные целые числа с суммой 20 и произведением 420.

Базовая арифметика

Источник: По задаче из присланной подборки Сергея Попова.

Открыть задачу
Высказывания и логические выводыЛёгкий вход

Четыре версии

Двое мальчиков и две девочки описали неизвестное число. В каждой паре прав один. Какое это число?

Нужна школьная темаПростые числа и делимость.

Источник: Задача из присланной подборки Сергея Попова.

Открыть задачу
Десятичная записьВызов

Шесть связанных цифр

Каждая следующая цифра равна сумме двух предыдущих. Какое шестизначное число окажется наибольшим?

Базовая арифметика

Источник: Задача из присланной подборки Сергея Попова.

Открыть задачу
Задачи на движениеНужно подумать

Муравьи на палочке

Муравьи разворачиваются при встрече. Через какое время палочка наверняка опустеет?

Нужна школьная темаСвязь пути, скорости и времени.

Источник: Классическая задача · разбор Popov Academy

Открыть задачу
Преобразования и разбиенияНужно подумать

Доска без двух углов

Удалили две клетки в противоположных углах. Удастся ли покрыть остаток домино без пробелов?

Без формулЕсть интерактив

Источник: Учебный разбор · Popov Academy

Открыть задачу
Доли, отношения и процентыЛёгкий вход

Цена после двух изменений

Цену подняли на двадцать процентов, затем снизили на столько же процентов. Какой станет цена?

Нужна школьная темаПроценты от выбранной величины.Есть интерактив

Источник: Учебный разбор · Popov Academy

Открыть задачу
Гарантии и принцип ДирихлеЛёгкий вход

Тринадцать дней рождения

В комнате тринадцать человек. Обязательно ли найдутся двое, родившиеся в один месяц?

Без формул

Источник: Учебный разбор · Popov Academy

Открыть задачу
ЧётностьЛёгкий вход

Из семи — сто

Разрешено каждый раз прибавлять или вычитать два. Можно ли из семи получить сто?

Базовая арифметика

Источник: Учебный разбор · Popov Academy

Открыть задачу
Подсчёт вариантовНужно подумать

Рукопожатия на встрече

Десять человек пожали руки друг другу по одному разу. Сколько было рукопожатий?

Базовая арифметика

Источник: Учебный разбор · Popov Academy

Открыть задачу
Поиск и алгоритмыНужно подумать

Угадать число

Число от одного до ста неизвестно. Хватит ли семи вопросов с ответами «да» и «нет»?

Базовая арифметика

Источник: Учебный разбор · Popov Academy

Открыть задачу
Высказывания и логические выводыНужно подумать

Две команды на острове

Шестеро участников рассказали, какие задачи решила их команда. Кто из них рыцарь, а кто лжец?

Без формул

Источник: ОММО · 2025/26 · № 2

Открыть задачу
Школьные темы и теория 15 разборов

Этим задачам нужна отдельная школьная тема или более длинный теоретический разбор. Здесь сохранены прежние страницы и отметки прогресса.

Готовитесь к олимпиаде? Перейти в Олимпиады →

Хотите поэкспериментировать? Открыть Интерактивы →