Popov AcademyУсловие
Среди одинаковых на вид монет одна тяжелее остальных восьми, имеющих одинаковую массу. Есть чашечные весы без гирь. Найдите тяжёлую монету максимум за взвешивания.
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Весы дают три исхода: левая тяжелее, равновесие, правая тяжелее.
Подсказка 2
Разбейте девять монет на три равные группы.
Разобрать решение по шагам
Сравните группы
Положите по монеты на чаши. При равновесии тяжёлая среди оставшихся трёх; иначе — в более тяжёлой группе.
Сравните двух кандидатов
Из выбранной тройки взвесьте одну против другой. Более тяжёлая и есть ответ, а при равновесии — третья.
Проверьте запас информации
Два взвешивания дают до последовательностей исходов. Здесь все девять используются.
Ответ
Достаточно взвешиваний.
Главная идея
Количество возможных ответов одного опыта подсказывает, на сколько групп делить кандидатов.
Как заметить эту идею в другой задаче
У измерения три исхода. Делите кандидатов на три равные группы так, чтобы каждый исход оставлял одну из них.
Возможная ошибка
Проверять монеты по одной: это почти не использует результат «равновесие».
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка, рисунки и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
А среди монет с одной заведомо более тяжёлой сколько взвешиваний достаточно?
Ответ к дополнительной задаче
. На каждом шаге делим на три группы: → → → .
Тема, знания и приёмы
Поиск и алгоритмы · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Разделение пространства поиска