Popov AcademyУсловие
Двое по очереди выкладывают по карте из общей колоды в карты. Проигрывает тот, после чьего хода впервые среди выложенных карт появились четыре одной масти либо четыре последовательных достоинства. Достоинства идут , , …, , валет, дама, король, туз; перехода от туза к двойке нет. Кто может гарантировать победу?
О задаче · 7 класс
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Разбейте карты на пары одинакового достоинства и цвета.
Подсказка 2
Отвечайте на пику трефой того же достоинства, а на черву — бубной. Проверьте оба условия проигрыша.
Разобрать решение по шагам
Задайте ответ
Второй кладёт карту того же достоинства и цвета, но другой масти: пики в паре с трефами, червы с бубнами. Такая карта доступна: ранее пары выкладывались целиком.
Исключите новую опасность
Новое достоинство ответ не добавляет, значит, новую последовательность из четырёх достоинств не создаст. Количества карт в парных мастях до хода первого одинаковы. Если ответ второго дал бы четыре карты масти, первый уже предыдущим ходом получил четыре карты парной масти и проиграл.
Докажите завершение
При выложенных картах какая-то из четырёх мастей представлена не меньше четырёх раз. Игра не может продолжаться бесконечно; второй не проигрывает, значит, проиграет первый.
Ответ
Второй игрок: отвечать картой того же достоинства и цвета, но другой масти.
Главная идея
Симметричная стратегия требует двух проверок: ответ всегда доступен и не создаёт проигрыш.
Как заметить эту идею в другой задаче
Игроки пользуются общим набором объектов и проигрывают при накоплении свойства. Ищите разбиение на пары, после ответа восстанавливающее безопасное состояние.
Возможная ошибка
Проверить только масти и забыть второе условие — последовательные достоинства.
Источник и примечания
Источник и редакция
По материалам XXVI олимпиада ЮМШ, 2022/23, первый отбор 25.09.2022, 7 класс, № 2. Условие пересказано; разбор и дополнительное упражнение — Popov Academy.
Проверь себя
Уберите условие о последовательностях. Теперь проигрыш при трёх картах одной масти. Кто выигрывает?
Ответ к дополнительной задаче
Снова второй по той же парной стратегии. Не позднее девятого хода три карты какой-то масти обязательно появятся.
Тема, знания и приёмы
Игры и стратегии · Нужна школьная база
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Симметрия и попарное соответствие