Popov AcademyУсловие
В трёх одинаковых снаружи коробках лежат по две монеты: в первой две золотые, во второй две серебряные, в третьей золотая и серебряная. Сначала случайно выбирают одну из трёх коробок с равными шансами, затем наугад одну из двух монет выбранной коробки. Монета оказалась золотой. Какова вероятность, что оставшаяся в той же коробке монета тоже золотая?
О задаче · Подростки и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Временно различите даже одинаковые золотые монеты: первая, вторая, третья.
Подсказка 2
Какие из шести равновероятных результатов извлечения совместимы с увиденной золотой монетой?
Разобрать решение по шагам
Уточните элементарные исходы
До извлечения есть шесть равновероятных вариантов: три коробки, в каждой два возможных выбора монеты. Каждый вариант имеет вероятность . Две золотые монеты в первой коробке — два разных результата опыта, хотя выглядят одинаково.
Оставьте совместимые варианты
Увидеть золото можно тремя способами: вынуть любую из двух монет коробки ЗЗ или золотую из коробки ЗС. Серебряные извлечения не подходят. После наблюдения эти три оставшихся варианта по-прежнему равновероятны.
Посчитайте подходящие
В двух из трёх вариантов соседняя монета золотая. Ответ . Коробка ЗЗ представлена среди оставшихся исходов вдвое чаще коробки ЗС: из неё увидеть золото можно двумя способами.
Две из трёх подходящих золотых монет лежат в коробке с другой золотой монетой.
Ответ
.
Главная идея
После наблюдения считайте совместимые результаты всего случайного опыта, а не только названия оставшихся коробок.
Как заметить эту идею в другой задаче
После случайного выбора получена новая информация. Перечислите равновероятные способы наблюдения, совместимые с ней, а не просто оставшиеся названия коробок.
Возможная ошибка
Решить, что остались две возможные коробки, значит, у каждой шанс . Наблюдение возникает из них с разными вероятностями.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Добавили четвёртую коробку ЗС. Снова равновероятно выбрали коробку, затем монету и увидели золото. Каков теперь шанс золотого соседа?
Ответ к дополнительной задаче
. Из восьми равновероятных извлечений четыре дают золото: два из ЗЗ и по одному из двух смешанных коробок. Только первые два имеют золотого соседа.
Следующий учебный шаг
Попробуй похожую задачу
Тема, знания и приёмы
Вероятность · Нужна школьная база
- Вероятности равновозможных исходов
- Различие коробки и отдельной монеты
Приёмы решения: Разбор случаев