Popov AcademyУсловие
Четверо переходят мост за , , и минут. Мост выдерживает не больше двух человек. Нужен один общий фонарь, его нельзя бросать. Вдвоём идут со скоростью более медленного. Как всем перейти за минут?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Если быстрый будет сопровождать каждого, получится минут. Ищите другой план.
Подсказка 2
Самых медленных выгодно отправить вместе. Кто вернёт фонарь после них?
Разобрать решение по шагам
Подготовьте возвращение
Первые двое переходят вместе за минуты, первый возвращается за . На дальнем берегу остаётся второй — будущий переносчик фонаря.
Объедините дорогие переходы
Пятый и десятый переходят вместе за минут: время пятого не добавляется отдельно. Второй возвращает фонарь за .
Завершите
Первый и второй снова переходят за минуты. Сумма .
| Ход | Время | Всего |
|---|---|---|
| 1 и 2 → | 2 | 2 |
| 1 ← | 1 | 3 |
| 5 и 10 → | 10 | 13 |
| 2 ← | 2 | 15 |
| 1 и 2 → | 2 | 17 |
Ответ
минут.
Главная идея
Плата за совместное действие бывает равна максимуму затрат, а не сумме. Объединяйте самые дорогие действия.
Как заметить эту идею в другой задаче
Два медленных участника могут идти одновременно, а быстрые возвращают общий ресурс. Проверьте, кому выгодно поручить возврат, чтобы не возвращался медленный.
Возможная ошибка
Всегда отправлять самого быстрого с очередным участником. Локально удобное решение может проиграть общему плану.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка, рисунки и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Проверьте план « проводит , затем , затем ». Сколько минут он займёт?
Ответ к дополнительной задаче
минут.
Тема, знания и приёмы
Игры и стратегии · Нужна школьная база
- Сложение длительностей
- Выбор большей из двух величин
Приёмы решения: Разбор случаев